Определение момента инерции параллелепипеда методом

Крутильных колебаний

Постановка задачи. Определить момент инерции параллелепипеда, закрепленного в рамке крутильного маятника. Период крутильных колебаний пустой рамки равен Т₁, период колебаний рамки с закрепленными на ней параллелепипедом, равен Т₂, длины проволок-растяжек равны l₁и l_2, диаметр проволок равен d, модуль сдвига материала проволок равен G.

Указания к решению. Согласно (11.9 ) период колебаний пустой рамки с моментом инерции I₁ равен Т₁, момент инерции рамки с закрепленным на ней параллелепипедом равен I₂, соответствующий период крутильных колебаний равен Т₂. Из (11.9) имеем

; (11.10)

; (11.11)

Момент инерции параллелепипеда I_эксп определим, вычитая (11.9) из (11.11):

. (11.12)

Здесь

. (11.13)

Исследуемое тело имеет правильную геометрическую форму: оно представляет собой однородный прямоугольный параллелепипед с массой m и ребрами a, b, и c. Момент инерции параллелепипеда, закрепленного так, что одна из граней (со сторонами а и b) перпендикулярна оси вращения, проходящей через центр масс, может быть рассчитан по теоретической формуле

. (11.14)

Сравните значения I_эксп и I_теор.

Изучение зависимости периода колебаний крутильного маятника

От начального угла отклонения

Постановка задачи. Из решения дифференциального уравнения (11.1) следует соотношение (11.9) о независимости периода Т крутильных колебаний от угла начального отклонения. В (11.1) предполагалось, что момент сил упругости при деформации кручения

М=-kj,

где k-модуль кручения - постоянная установки, зависящая лишь от материала проволоки, ее радиуса и длины, но не зависящая от значения угла j, т.е. величины деформации проволоки.

Указания к решению задачи. Для пустой рамки определить значения Т=Т(j) для всех возможных углов j согласно (11.6). Выяснить, начиная с какого угла j₀ соотношение М=-kj перестает быть справедливым. Построить график Т=Т(j).

Объяснить полученный эффект.

Описание экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 11.2. На вертикальной стойке 1 закреплены верхний 2, нижний 3 и средний 4 кронштейны. Между кронштейнами 2 и 3 на тонких проволоках 5 как на растяжках закреплена рамка 6. Исследуемое тело 7 фиксируется внутри рамки с помощью специальных зажимов. На среднем кронштейне 4 размещена шкала 8, а также электромагнит, фиксирующий рамку в заданном положении. Фиксация рамки производится переключателем тумблера 9 электромагнита в положение ВКЛ.

На кронштейне 4 смонтирован фотоэлектрический датчик 10, предназначенный для отсчета времени и числа периодов колебаний. Флажок, установленный на рамке, пересекает световой поток от лампочки к фотодатчику. При этом сигнал с фотодатчика поступает на миллисекундомер 11 с цифровой индикацией, начинается счет времени и числа периодов колебаний. Счет времени прекращается после нажатия клавиши СТОП миллисекундомера и последующего пересечения флажком светового потока. Включение установки осуществляется нажатием клавиши СЕТЬ миллисекундомера, а запуск системы - переключением тумблера 9 в положение ВЫКЛ. Следует помнить, что если необходимо измерить время N полных колебаний, то остановка счета производится нажатием клавиши СТОП в тот момент, когда табло ПЕРИОДЫ показывает число N-1.

Задания на проведение работы

На данной экспериментальной установке студенты могут выполнить задачи 2.1, 2.2 и 2.3. Опытным путем определяется момент инерции, коэффициент внутреннего трения воздуха, зависимость периода крутильных колебаний от начального угла закручивания.

Вариант задания определяет преподаватель для каждого студента индивидуально.

Ниже подробно приводится порядок выполнения работы в задании 2.1. Для всех остальных заданий студенты должны предварительно продумать, какие дополнительные измерения им необходимо провести, продумать заголовки и структуру дополнительных таблиц (если они необходимы), вид графиков, а также самостоятельно вывести соотношения для оценки погрешности измерений. При выводе соотношений для оценки погрешности пользоваться материалом п.3 теоретического введения.

Порядок проведения работы в заданиях

1. Выписать данные спецификации измерительных приборов.

2. Закрепить исследуемый параллелепипед (Приложение 1) в рамке так, чтобы одна из граней была перпендикулярна оси вращения, а ось вращения проходила через центр масс. Для этого необходимо произвести следующие действия. Освободить подвижную планку, отвернув зажимные гайки, поднять подвижную планку по направляющим и установить груз на нижней планке рамки. Фиксирующий выступ на нижней планке рамки должен войти в углубление на нижней грани параллелепипеда. Опустить верхнюю подвижную планку по направляющей. Фиксирующий выступ должен войти в углубление верхней грани. Зажать гайки на направляющих и закрепить груз верхним винтом.

3. Нажать клавишу СЕТЬ, расположенную на панели миллисекундомера. При этом должны загореться лампочки цифровой индикации времени, числа периодов и лампочка фотодатчика.

4. Переключить тумблер 9 в положении ВКЛ. Повернуть рамку с грузом на некоторый угол так, чтобы флажок рамки притянулся электромагнитом. Нажать клавишу СБРОС. При этом на табло ПЕРИОДЫ и ВРЕМЯ должны высветиться нули.

5. Произвести запуск, переключив тумблер 9 в положение ВЫКЛ.

6. Измерить время t₁ десяти полных колебаний, после чего прервать счет, нажав клавишу СТОП.

Примечание. Остановка счета производится нажатием клавиши СТОП в тот момент, когда на табло ПЕРИОДЫ высвечивается цифра 9. Результат измерения времени десяти колебаний записать в табл.5.1

7. Пункты 4-6 повторить не менее пяти раз.

8. Руководствуясь пунктом 2, закрепить параллелепипед в рамке так, чтобы другая грань была перпендикулярна оси вращения. Пункты 4-6 повторить для этого положения не менее пяти раз. Результаты измерения времени t₂ десяти колебаний записать в табл. 11.1.

9. Снять груз с рамки. Повторить пункты 4-6 для колебаний пустой рамки не менее пяти раз. Время t₀ десяти колебаний рамки записать в табл.11.1.

10. Измерить штангенциркулем длины ребер параллелепипеда. Результаты записать в табл. 11.2.

Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 131415 16 17 18 19 20 21 Следующая