Анализ чувствительности денежных потоков проекта

А-з чувствит-и денеж потоков инвест проекта – это анализ того, как изменятся денеж потоки проекта при изменении одного или нескольких влияющих на них факторов. Введем следующие обозначения для основных параметров модели. Q – годовой выпуск продукции; p – ожидаемая цена; v – переменные издержки; F – постоянные издержки за один год; Io– начальные инвестиции; n – срок проекта в годах; t – налоговая ставка; r – ставка дисконтирования денеж потоков проекта.

В общем виде формула для нахождения годового денеж потока в условиях рассматриваемой модели – следующая

Найдем частную производную от денежного потока по объему производства.

Частная производная показывает на сколько денеж единиц изменится денеж поток при увеличении годового выпуска продукции на 1 ед-цу. Данное утверждение справедливо в общем случае (а не только для ожидаемых значений параметров модели). Для любой дифференцируемой функции при достаточно малом изменении аргумента x имеет место приближенное равенство , где – производная функции y по аргументу x. Причем, если функция – линейная. Т.к. денеж поток можно рассматривать как (линейную) функцию от объема производства то следует, что при достаточно малом . Аналогично можно найти частные производные от денеж потока по другим параметрам. Экономич смысл этих частных производных такой же как у , т.е. частная производная от денеж потока по соответствующему параметру показывает на сколько денеж единиц изменится денеж поток при увеличении параметра на 1ед-цу. Особого внимания заслуживает частная производная по налоговой ставке. Для изменения денеж потока при изменении налоговой ставки формула примет вид . До сих пор мы считали, что может меняться только какой-либо один из параметров модели. При одновременном изменении нескольких параметров изменение денежного потока определяется по формуле

Анализ безубыточности инвестиционного проекта.

Безубыточный проект – проект, чистая текущая стоимость которого неотрицательна, (т.е. внутренняя доходность которого не меньше внутренней доходности альтернативных проектов с таким же финансовым риском как у данного проекта). Чистая текущая стоимость проекта определяется по формуле: Из этой формулы следует, что чистая текущая величина данного проекта неотрицательна тогда и только тогда, когда Величину обозначим буквой R Итак, рассматриваемый проект безубыточен тогда и только тогда, когда его годовой свободный денежный поток больше либо равен R, т.е. .

Уровень инфляции, номинальная и реальная процентные ставки, и их взаимосвязь (вывод формулы).

Уровень инфляции i за период времени определяется по формуле: . где и – цены потребительской корзины в начале и в конце периода времени равны, соответственно. Пусть r – номинальная банковская процентная ставка за период времени. Тогда сумма , наращенная за период времени при начальном капитале , равна:

. В начале периода за начальный капитал можно купить потребительских корзин. В конце периода за наращенную сумму можно купить потребительских корзин. Реальная процентная ставка определяется по формуле: и показывает на сколько процентов больше потребительских корзин можно купить в конце периода за наращенную сумму, чем в начале периода за начальный капитал. Взаимосвязь между реальной процентной ставкой, номинальной процентной ставкой и уровнем инфляции выражается след формулой:

Учет инфляции при моделировании денежных потоков инвестиционного проекта.

При годовом уровне инфляции i цена p_k единицы продукции в конце k-го года равняется , где -- цена единицы продукции в начальный момент времени. Аналогичным образом увеличатся переменные и постоянные издержки, и денежный поток в k-м году будет вычисляться по формуле

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24. Математическое моделирование финансового риска; доказать, что стандартное отклонение является мерой финансового риска (для случая нормального распределения денежного потока).

Риск учитывается при выборе ставки дисконтирования денежных потоков проекта: чем выше риск, тем больше должна быть ставка дисконтирования. Поскольку заранее не известен денежный поток проекта в некотором будущем периоде, считают, что денежный поток – это случайная величина в теоретико-вероятностном смысле. Обозначим через m математическое ожидание денежного потока С. Тогда под мерой риска понимают вероятность того, что денежный поток будет меньше разности , где d -- некоторое положительное число. Это значит, что, если ожидаемые значения двух денежных потоков равны, то риск выше у того денежного потока, для которого вероятность больше.

Обычно в качестве меры риска денежных потоков используют стандартное отклонение s денежного потока. Покажем, что увеличивается при возрастании s. Будем считать, что денежные потоки подчиняются нормальному распределению. Тогда . Теперь возьмем частную производную по s от полученного выражения:

Из формулы (87) вытекает, что частная производная положительна. Это означает, что при увеличении s вероятность возрастает.

123 4