Использование множественного дискриминантногго анализа для оценки кредитного риска.

На основании данных о выполнении заемщиками взятых на себя обязательств по выплате займов наблюдения делят на несколько групп.

Обозначим через число групп наблюдений, через и – соответственно, количество наблюдений и множество индексов в группе

Для каждой группы находятся средние значения показателей , :

(30)

Вектор называется центроидом группы .

Потенциального заемщика с финансовыми показателями относят к той группе, к центороиду которой «ближе» всего вектор финансовых показателей потенциального заемщика.

Для определения «близости» вектора к центроиду может, например, использоваться следующая мера:

. (31)

Здесь – выборочное стандартное отклонение параметра в группе , т.е.

. (32)

Итак, потенциального заемщика относят к той группе, для которой минимально.

Множество инвест возможностей портфелей, понятие эффективного портфеля, эффективная граница множества инвест возможностей: эк смысл и графическая иллюстрация.

Множество инвест возможностей – это множество векторов , таких, что существует инвест портфель, стандартное отклонение доходности которого = , и ожидаемая доходность которого = .

Эффективный портфель - приносящий самую высокую ожидаемую доходность при данном уровне риска, или, соответственно, самый низкий риск при данной ожидаемой доходности. При наличии безрискового актива каждый инвестор будет строить портфель , обеспечивающий эффективную границу множества инвестиционных возможностей комбинаций безрискового актива и портфелей рисковых активов.

42. Задача максимизации ожидаемой доходности портфеля: математич постановка и графич иллюстрация. (графич иллюстрации нету)

Задача записывается след образом: , , , .

В этой оптимизационной задаче в качестве переменных выступают доли , , финансовых активов в портфеле. В качестве целевой функции выступает ожидаемая доходность портфеля, зависящая от долей , , (эта зависимость описывается формулой: ). Левая часть ограничения – это стандартное отклонение доходности портфеля, также зависящее от долей , , (эта зависимость описывается формулой: ). Правая часть ограничения – это заданный max допустимый уровень риска.

Геометрически решение задачи максимизации ожидаемой доходности

Задача минимизации риска портфеля: математическая постановка и графическая иллюстрация.

Задача минимизации риска при ограничении на ожидаемую доходность имеет вид: , , ,

– заданное минимально допустимое значение ожидаемой доходности.

Геометрически решение задачи минимизации риска выглядит следующим образом.

Задача максимизации полезности инвестора: математическая постановка и графическая иллюстрация.

Задача максимизации полезности инвестора имеет вид:

, .

Переменные в данной задаче – это доли , .

Функция полезности может иметь, например, следующий вид:

где – положительная константа, описывающая несклонность инвестора к риску.

45. Комбинации портфеля и безрискового актива: ожидаемая доходность, стандартное отклонение, множество инвест возможностей, коэффициент " тета".

Комбинация безрискового актива и фин актива - частный случай инвест портфеля, где , . ( ), , ( ). Последняя формула – это уравнение прямой в координатной плоскости , проходящей через точки и .

множество инвест возможностей комбинаций безрискового актива и финансового актива находится на прямой - рыночной линией капитала, которая зависит от актива ). Множество инвест возможностей комбинаций безрискового актива и всевозможных портфелей фин активов – это множество всех лучей , где принадлежит множеству инвест возможностей портфелей финансовых активов.

множество инвест возможностей комбинаций безрискового актива и всевозможных портфелей финансовых активов представляет собой угол, заключенный между самым верхним и самым нижним лучами, выходящими из точки проходящими (касающимися) через множество .

Эффективная граница множества инвестиционных возможностей комбинаций безрискового актива и портфелей фин активов – это самый верхний луч, выходящий из точки и проходящий через множество .

1 2 34