Исследование функций одной переменной. 16

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. 20

Экстремумы функций нескольких переменных. 24

Элементы интегрального исчисления (неопределенные интегралы) 26

Определенные интегралы.. 33

Ряды.. 41

Знакомство с обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ). 49

Теория пределов

Вопросы для повторения

1. Понятие функции, области определения и множества значений функции.

2. Понятие четности, нечетности и периодичности функции.

3. Понятие предела функции в точке и на бесконечности.

4. Первый и второй замечательные пределы.

5. Понятие непрерывности функции.

6. Свойства непрерывных функций.

 

Найти области определения функции

1.

Ответ:

2.

Ответ:

3.

Ответ:

4.

Ответ:

 

5.

Ответ:

6.

Ответ:

7.

Ответ:

8.

Ответ:

9.

Ответ:

10.

Ответ:

11.

Ответ:

12.

Ответ:

13.

Ответ:

 

Найти множество значений функции

14.

Ответ:

15.

Ответ:

16.

Ответ:

17.

Ответ:

 

Установить четность или нечетность функций

18.

Ответ: Четная

19.

Ответ: Нечетная

20.

Ответ: Четная

21.

Ответ: Четная

22.

Ответ: Нечетная

23.

Ответ: Не четная и не нечетная

 

Найти пределы последовательности при

24.

Ответ:

25.

Ответ:

26.

Ответ: 0

 

Найти пределы последовательности при используя замечательные пределы

27.

Ответ: 1

28.

Ответ:

29.

Ответ:

30.

Ответ:

31.

Ответ:

 

Найти пределы функций

32. ;

Ответ: 1

33. ;

Ответ:

34.

Ответ: 0, 2

35.

Ответ:

36.

Ответ: 0, 04

37.

Ответ:

38.

Ответ:

Найти пределы функций, используя замечательные пределы

39. ;

Ответ: 0, 2

40. ;

Ответ:

41. ;

Ответ:

42. ;

Ответ:

43. ;

Ответ: 1

44.

Ответ:

45.

Ответ:

46.

Ответ:

47.

Ответ:

48.

Ответ:

 

Найти односторонние пределы

49.

Ответ: 0

50.

Ответ:

51.

Ответ: 1

52.

Ответ: 0

53.

Ответ:

54.

Ответ:

55.

Ответ: 1

56.

Ответ: -1

57.

Ответ:

58.

Ответ: 0

Исследовать функции на непрерывность

59. Найти точки разрыва функции

Решение:

Подозрительными на разрыв являются точки и решение уравнения , т.е.

т.е. – разрыв 2 рода;

т.е. – разрыв 1 рода.

60. Найти точки разрыва функции

Ответ: – разрыв 1 рода;

– разрыв 2 рода.

61. Найти точки разрыва функции

62. При каком значении будет непрерывной функция

 

Решение:

Следует принять

 

Элементы дифференциального исчисления

Контрольные вопросы к теме

1. Понятия приращения аргумента и приращения функции.

2. Производная функции, ее геометрический смысл.

3. Понятие дифференцируемости функции.

4. Дифференциал функции, его определение и геометрический смысл.

5. Понятие сложной и обратной функции.

6. Правила вычисления производных сложной и обратной функций.

7. Основные теоремы дифференцирования.

8. Раскрытие неопределенностей по правилам Лопиталя.

9. Производные высших порядков.

 

Используя таблицу производных и правила дифференцирования, найти производные функций

1.

Ответ:

2.

Ответ:

3.

Ответ:

4.

Ответ:

5.

Ответ:

 

Пример. Найти производную функции:

Для функций, представляющих собой громоздкие произведения и частные различных степенных выражений, удобно, а для показательно-степенных функций, где от переменного зависят как основание степени, так и ее показатель, – необходимо применять прием логарифмического дифференцирования.

Этот прием основан на соотношении

.

Решение:

Найти производные функций методом логарифмического дифференцирования

 

 

6.

Ответ:

7.

Ответ:

8.

Ответ:

9.

Ответ:

10.

Ответ:

 

 

Найти производную функции, заданной неявно

11.

Ответ:

12.

Ответ:

13.

Ответ:

 

14. ;	15. ;
16. ;	17. .

 

Найти производные порядка

 

Если и - функции, имеющие производные порядка , то

;

- формула Лейбница.

 

 

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. .

 

Составить уравнения касательных и нормалей к кривым

Уравнение касательной к кривой в точке имеет вид

, а уравнение нормали –

 

в точке

Касательная

Нормаль

в точке

в точке

в точке

в точке

в точке

Найти дифференциалы функций

Если и дифференцируемые функции от

26. ;	27. ;
28. ;	29. ;
30. ;	31. .

 

Вычислить приближенно

32. ;	33. ;
34. ;	35. ;
36. при	37. при
38. при	39. при

 

Вычислить пределы с использованием правила Лопиталя

40. ;	41. ;
42. ;	43. ;
44. ;	45. ;
46. ;	47. ;
48. ;	49. ;
50. ;	51. ;
52. ;	53. ;
54. ;	55. ;
56. ;	57. ;
58. ;	59. .

 

 

1234	Поделиться:

Популярное:

1. E) Физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи и определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.
2. I. Интегральное исчисление функции одной переменной
3. IV. Исследование подсознательного в обществе: аналитическая социальная психология и характерология
4. IV. РАБОТА МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ
5. Автороведческое исследование документов
6. Блуждание точки по плоскости (двумерное броуновское движение одной точки)
7. В сумму со знаком плюс входят те составляющие токов подсхем, направление которых совпадает с выбранным направлением соответствующего тока исходной цепи.
8. Ведущие центры международного коммерческого арбитража: Международный арбитражный суд при международной торговой палате (Париж), Арбитражный институт при торговой палате Стокгольма.
9. Вопрос 15. Понятие и сущность международной торговли
10. Восстановление праксических и гностических функций нарушенных по субдоминантному типу
11. Входной тест по культурологии
12. Выбор данных из одной таблицы