Вычислить методом замены переменной интегралы

16.

Ответ:

 

17.

Ответ:

 

18.

Ответ:

 

19.

Ответ:

 

20.

Ответ:

 

21.

Ответ:

 

22.

Ответ:

 

23.

Ответ:

 

24.

Ответ:

 

25.

Ответ:

(подсказка – использовать замену )

 

26.

Ответ:

 

27.

Ответ:

(подсказка – использовать замену )

 

28.

Ответ:

29.

Ответ:

 

30.

Ответ:

 

31.

Ответ:

 

32.

Ответ:

 

33.

Ответ:

(воспользоваться тождеством )

 

34.

Ответ:

 

35.

Ответ:

 

Интегрирование по частям

Вычислить методом интегрирования по частям интегралы

 

36.

Ответ:

37.

Ответ:

38.

Ответ:

 

39.

Ответ:

 

40.

Ответ:

 

41.

Ответ:

 

42.

Ответ:

 

43.

Ответ:

44.

Ответ:

 

45.

Ответ:

 

46.

Ответ:

 

47.

Ответ:

 

Определенные интегралы

Контрольные вопросы к теме

1. Понятия интегральной суммы и определенного интеграла.
2. Верхняя и нижняя суммы Дарбу, их сходимость.
3. Понятие равномерной сходимости функции.
4. Приложения определенного интеграла.
5. Методы приближенного вычисления определенных интегралов.

 

Формула Ньютона-Лейбница

Вычислить значения интегралов

 

1.

Ответ:

2.

Ответ:

3.

Ответ:

4.

Ответ:

5.

Ответ:

6.

Ответ:

7.

Ответ:

8.

Ответ:

9.

Ответ:

10.

Ответ:

 

 

11. Найти значение интеграла , если

Ответ:

 

12.

Ответ:

 

13.

Ответ:

 

14.

Ответ:

 

Интегрирование подстановкой (замена переменной в определенном интеграле)

Вычислить интегралы методом подстановки

 

15.

Ответ:

16.

Ответ:

17.

Ответ:

18.

Ответ:

19.

Ответ:

(подстановка )

20.

Ответ:

21.

Ответ:

22.

Ответ:

23.

Ответ:

24.

Ответ:

 

25. Решить уравнение

Ответ:

 

Интегрирование по частям

Используя интегрирование по частям, вычислить интегралы

26.

Ответ:

27.

Ответ:

28.

Ответ:

29.

Ответ:

30.

Ответ:

31.

Ответ:

32.

Ответ:

33.

Ответ:

34.

Ответ:

35.

Ответ:

36.

Ответ:

37.

Ответ:

38.

Ответ:

39.

Ответ:

 

 

Несобственные интегралы

Найти значения несобственных интегралов или установить их расходимость

 

40.

Ответ:

41.

Ответ:

42.

Ответ: расходится

43.

Ответ: расходится

44.

Ответ:

45.

Ответ:

46.

Ответ:

47.

Ответ:

 

48.

Ответ:

49.

Ответ:

 

Приложения определенного интеграла

 

Вычисление площади плоской фигуры

 

Найти площадь фигуры, ограниченной кривой и прямыми Ответ:

 

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями

 

50.

Ответ:

51.

Ответ:

52.

Ответ:

53.

Ответ:

54.

Ответ:

55.

Ответ:

 

56. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой , касательной к ней в точке и прямой .

Ответ:

Вычисление объема тела вращения

 

57. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг оси Ox и вокруг оси Oy.

Ответ:

 

58. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy области, ограниченной линиями

Ответ:

 

59. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной графиками функций

Ответ:

 

Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:

60. вокруг оси Ox

Ответ:

61. вокруг оси Ox

Ответ:

 

 

 

Ряды

Контрольные вопросы к теме

1. Понятия числового ряда и его сходимости.
2. Признаки сходимости ряда. Геометрический и гармонический ряды.
3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды, их сходимость и абсолютная сходимость.
4. Область сходимости функционального ряда. Понятие равномерной сходимости ряда.
5. Радиус сходимости степенного ряда, основные методы его определения.
6. Ряд Тейлора. Разложение функций в ряд Тейлора.

 

Изучить последовательность частных сумм ряда и выяснить, является ли ряд сходящимся:

1.	Ответ: ряд расходится
2.	Ответ: ряд сходится,
3.	Ответ: ряд сходится,
4. ;	Ответ: ряд сходится,
5. ;	Ответ: ряд расходится
6. ;	Ответ: ряд сходится,
7. ;	Ответ: ряд сходится,
8. ;	Ответ: ряд сходится,
9. ;	Ответ: ряд сходится,
10. ;	Ответ: ряд расходится

 

 

Установить расходимость ряда, пользуясь необходимым условием сходимости

11. ;	Ответ: ряд расходится
12.	Ответ: ряд расходится
13.	Ответ: ряд расходится
14.	Ответ: ряд расходится
15.	Ответ: ряд расходится
16. ;	Ответ: ряд расходится
17. ;	Ответ: ряд расходится
18. ;	Ответ: ряд расходится

Пользуясь признаками сравнения, изучить сходимость рядов

19.	Ответ: ряд расходится
20.	Ответ: ряд расходится
21.	Ответ: ряд расходится
22.	Ответ: ряд сходится
23. ;	Ответ: ряд расходится
24. ;	Ответ: ряд расходится
25. ;	Ответ: ряд сходится

С помощью признака Даламбера исследовать на сходимость ряды

26. ;	Ответ: ряд сходится
27.	Ответ: ряд расходится
28.	Ответ: ряд сходится
29.	Ответ: ряд сходится
30.	Ответ: ряд сходится
31. ;	Ответ: ряд сходится
32. ;	Ответ: ряд сходится
33.	Ответ: ряд расходится

С помощью признака Коши исследовать на сходимость ряды

1234	Поделиться:

Популярное:

1. I. Интегральное исчисление функции одной переменной
2. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы.
3. Второй закон Госсена и правило потребительского поведения. Эффект дохода и замены
4. Движение тела переменной массы. Реактивное движение
5. Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы
6. Дифференцирование функции одной переменной
7. Использование масок переменной длины
8. Исследование функций одной переменной
9. Исследование функций одной переменной. 16
10. Непрерывные функции одной переменной
11. Поведение потребителя. Кривые безразличия. Предельная норма замены. Бюджетная линия.