Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Исследование функций одной переменной



Контрольные вопросы к теме

1. Критерии монотонности функции.

2. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции.

3. Понятие стационарных точек функции.

4. Области выпуклости графика функции и точки перегиба.

5. План исследования функции и построение ее графика.

6. Интерполяция и аппроксимация функций.

7. Интерполяционный полином Лагранжа.

8. Формула Тейлора и формула Маклорена.

9. Понятие эмпирических функций.

 

Найти асимптоты кривой

Решение:

вертикальная асимптота

наклонная асимптота при

Исследовать функцию и построить график:

Пример. План исследования функции и построения ее графика рассмотрим на примере функции .

I. Область определения X = R.

Функция не является периодической.

функция четная

II. асимптота, причем,

Так как y(x+¥ при x®+¥ и y®-¥ при x®-¥, то возможно существование наклонных асимптот (негоризонтальных).

кроме горизонтальной асимптоты наклонных асимптот нет

III. Найти локальные экстремумы функции

;

Из уравнения находим стационарные точки при x = 1 и x = –1

IV. Найти точки перегиба функции

при , и (точки перегиба)

при - максимум; при – минимум

V. Строим таблицу, в которой выделены промежутки однообразного поведения функции и ее характерные точки.

x (-¥; - ) (– ; 1) –1 (–1; 0)
y'(x) + +
y''(x) + + +
        min    
  точка пере-гиба       точка пере-гиба

 

x (0; 1) (1; ) ( ; ¥ )
y'(x) + +
y''(x) +
      max      
  точка пере-гиба точка пере-гиба

 

 

Построить графики функций:

1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.

 

Формула Тейлора

1. Используя основные разложения, представить функцию формулой Тейлора порядка в окрестности точки а.

9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;

7. Представить формулой Тейлора порядка в окрестности точки функцию , заданную неявно условиями:

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

8. Вычислить пределы

21. ; 22. ;
23. ; 24. .

 

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Контрольные вопросы к теме

  1. Понятия точки и расстояния.
  2. Внешняя точка, внутренняя точка и граничная точка. Понятия открытой области и замкнутого множества.
  3. Ограниченность и сходимость последовательности точек.
  4. Полный дифференциал функции. Формула Тейлора.
  5. Метод наименьших квадратов.

 

Найти частные и полное приращения функции в точке

1.

 

Ответ:

 

 

2.

 

Ответ:

 

3.

 

Ответ:

 

4.

 

Ответ:

 

Найти частные производные функций

 

5.

Ответ:

 

6.

Ответ:

7.

Ответ:

 

8.

Ответ:

 

9.

 

Ответ:

 

10.

 

Ответ:

 

Полный дифференциал функции

Вычислить приближенно:

 

11.

Ответ:

 

12.

Ответ:

 

13.

Ответ:

 

Найти полный дифференциал функции

 

14.

 

Ответ:

15.

 

Ответ:

 

16.

Ответ:

 

Производные и дифференциалы высших порядков

 

17. Для функции найти

 

Ответ:

18. Найти для функции

Ответ:

 

19. Найти для функции

 

Ответ:

 

20. Найти для функции

Ответ:

 

21. Найти для функции

 

Ответ:

 

22. Найти для функции

 

Ответ:

 

Найти дифференциалы

 

23. если

Ответ:

 

24. если

Ответ:

 

25. если

Ответ:


 

Экстремумы функций нескольких переменных.

Контрольные вопросы к теме

1. Частные приращения и частные производные.

2. Полный дифференциал функции. Формула Тейлора.

3. Локальный экстремум.

4. Условный экстремум.

5. Понятия стационарных и критических точек.

6. Метод наименьших квадратов.

 

Исследовать на экстремум функцию

1.

Ответ:

2.

Ответ: Экстремумов нет

3.

Ответ:

4.

Ответ:

5.

Ответ: Экстремумов нет

6.

Ответ:

7. Найти экстремум функции при условии, что

Ответ:

8. Найти экстремумы функции при условии, что

Ответ:

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями ; ;

Ответ:

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями ; ;

Ответ:

11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями ; ;

Ответ:


 

Элементы интегрального исчисления (неопределенные интегралы)

Контрольные вопросы к теме

1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла.

2. Операция интегрирования, табличные интегралы.

3. Метод замены переменных и особенности его применения.

4. Метод интегрирования по частям и основные виды интегралов, вычисляемых с его использованием.

5. Интегрирование рациональных выражений, метод рационализации.

 

Используя таблицу неопределенных интегралов, найти

 

1.

 

Ответ:

 

2.

 

Ответ:

 

3.

 

Ответ:

 

4.

 

Ответ:

 

5.

 

Ответ:

 

6.

 

Ответ:

 

 

7.

 

Ответ:

 

8.

Ответ:

 

9.

 

Ответ:

 

10.

 

Ответ:

 

11.

 

Ответ:

 

12.

 

Ответ:

 

13.

 

Ответ:

 

14.

 

Ответ:

 

15.

 

Ответ:

 

Интегрирование методом подстановки (замены переменной)


Поделиться:



Популярное:

  1. E) Физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи и определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.
  2. I. Интегральное исчисление функции одной переменной
  3. IV. Исследование подсознательного в обществе: аналитическая социальная психология и характерология
  4. IV. РАБОТА МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ
  5. Автороведческое исследование документов
  6. Блуждание точки по плоскости (двумерное броуновское движение одной точки)
  7. В сумму со знаком плюс входят те составляющие токов подсхем, направление которых совпадает с выбранным направлением соответствующего тока исходной цепи.
  8. Ведущие центры международного коммерческого арбитража: Международный арбитражный суд при международной торговой палате (Париж), Арбитражный институт при торговой палате Стокгольма.
  9. Вопрос 15. Понятие и сущность международной торговли
  10. Восстановление праксических и гностических функций нарушенных по субдоминантному типу
  11. Входной тест по культурологии
  12. Выбор данных из одной таблицы


Последнее изменение этой страницы: 2016-09-01; Просмотров: 526; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.095 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь