Винокурова Анна Александровна

Петрова Татьяна Александровна

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Артюшкина Елена Владимировна

председатель ЦК отделения ИТВТ

 

Методические рекомендации по выполнению СРСпо дисциплине «Элементы высшей математики» для подготовки студентов по специальностям 230105.51 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», 230103.51 «Автоматизированные системы обработки информации и управления (по отраслям)»

Методические рекомендации по выполнению СРСсостоят из введения, описания СРС, которые снабжены общими теоретическими сведениями, заданиями и рекомендуемой литературой в соответствии с программой и списком рекомендуемой литературы.

Методические рекомендации по выполнению СРСокажут помощь преподавателям в организации практических занятий, а также может пригодиться студентам при повторении изученного материала и подготовке к экзамену.

 

Печатается по решению научно – методического совета

Протокол № ___ от _____________ 2011 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Самостоятельная работа №1. Вычисление определителей матрицы
Самостоятельная работа №2. Решение систем линейных уравнений
Самостоятельная работа №3. Векторы. Координаты векторов.
Самостоятельная работа №4. Кривые второго порядка
Самостоятельная работа №5. Теория пределов
Самостоятельная работа №6. Производная и дифференциал функции
Самостоятельная работа №7. Вычисление несобственных интегралов
Самостоятельная работа №8. Частные производные функций нескольких действительных переменных
Самостоятельная работа №9. Вычисление двойных интегралов
Самостоятельная работа №10. Решение дифференциальных уравнений
Самостоятельная работа №11. Разложение функций в степенные ряды
Самостоятельная работа №12. Действия над комплексными числами
Список рекомендуемой литературы

Введение

Методические рекомендации по выполнению СРСсоставлены в соответствии с рабочей программой дисциплины «Элементы высшей математики» для специальностей 230105.51 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», 230103.51 «Автоматизированные системы обработки информации и управления (по отраслям)».

СРС занимают важное место при изучении дисциплины «Элементы высшей математики». Цель выполнения работ – формирование навыков решения математических задач при помощи различных методов, позволяющих разрабатывать алгоритмы решения задач различных областей производства, экономики, науки и техники на языке программирования ЭВМ.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- основные понятия и методы линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа и комплексных чисел;

уметь:

- производить операции над матрицами и определителями;

- решать системы линейных уравнений;

- производить действия с векторами;

- решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

- вычислять производные и дифференциалы, неопределенные и определенные интегралы;

- вычислять сумму числовых рядов и исследовать на сходимость числовые ряды;

- находить частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных, вычислять двойные интегралы;

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

- решать задачи, применяя численные методы.

Методические рекомендации по выполнению СРСсостоят из введения, описания СРС, которые снабжены общими теоретическими сведениями и заданиями в соответствии с программой и списка рекомендуемой литературы.

На выполнение каждой работы отводится определенное количество часов в соответствии с тематическим планом.

Форма отчетности указана для каждого занятия.

Выполнять задания рекомендуется в отдельных тетрадях.

Методические рекомендации по выполнению СРСокажет помощь преподавателям в организации занятий, а также может пригодиться студентам при повторении изученного материала и подготовке к экзамену.

 

Общие требования к оформлению и выполнению самостоятельной работы

Форма отчетности:

1. с амостоятельные работы требуется выполнять в отдельной тетради для самостоятельных работ;
2. каждая работа должна содержать:

- номер и название самостоятельной работы;

- цель работы;

- условия заданий;

- подробное решение заданий.

 

Самостоятельная работа №1

Тема: «Вычисление определителей матрицы»

Цель: Закрепление умения вычислять, миноры, алгебраические дополнения и определители четвертого порядка разложением по элементам строки (столбца).

Время выполнения: 2 часа

Теоретические сведения

Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число det A (или , или ), называемое её определителем, следующим образом:

1. если , то и ;

2. если , то и ;

3. если , то и

 

Определитель матрицы А также называют её детерминантом.

 

Вычисление определителя 2-го порядка иллюстрируется схемой:

Пример 1. Найти определители матриц: и .

Решение:

 

При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или Саррюса), которое схематически можно записать так:

 

Пример 2. Вычислить определитель матрицы

Решение:

Для вычисления определителей более высоких порядков используются понятия минора и алгебраического дополнения.

Минором некоторого элемента определителя n-го порядка называется определитель (n – 1)-го порядка, полученный из данного путём вычёркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент. Минор каждого элемента обозначается символом . Так, если , то , .

Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, умноженный на , т.е.

Так,

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.

Например,

Данное свойство содержит в себе способ вычисления определителей высоких порядков.

Пример 3. Вычислите определитель .

Решение:

Задание для самостоятельной работы

Вычислить определители:

Рекомендуемая литература: 1.1, 2.1.

Самостоятельная работа №2

Тема: «Решение систем линейных уравнений»

Цель: Закрепление навыков решения систем линейных уравнений по правилу Крамера, матричным методом и методом Гаусса.

Время выполнения: 4 часа.

Теоретические сведения

Пусть дана система из n линейных уравнений с n неизвестными

(1)

Числа называются коэффициентами системы (1), а числа - свободными членами.

Система линейных уравнений называется однородной, если .

Матрица называется матрицей системы (1), а её определитель - определителем системы (1).

Решением системы (1) называется совокупность чисел, , которые обращают все уравнения системы в тождества.

Система, у которой число неизвестных равно числу уравнений, называется совместной. В противном случае система называется несовместной.

Правило Крамера. (Крамер Г. (1704-1752) – швейцарский математик)

Решение системы (1) n линейных уравнений с n неизвестными удобно записывать и вычислять с помощью определителей.

Главным определителем системы называется определитель матрицы А, составленный из коэффициентов при неизвестных, т.е., .

Определитель получится из главного определителя заменой в нём первого столбца столбцом свободных членов, определитель - заменой второго столбцом свободных членов и т.д.

Неизвестные находятся из соотношений: .

Пример 1. Решить систему уравнений методом Крамера.

Решение:

Проверка:

Ответ:

12345

Поделиться:

Популярное:

1. II. Сцена, описанная апостолом Иоанном
2. IX. Евангелие от Иоанна и соборные послания св. Иоанна
3. Que: Интегрированная оболочка это
4. А. Екатерина I; Б. Анна Иоановна; В. Елизавета Петровна.
5. АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ПОВЕРКА ТЕРМОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
6. Аль-Бихар, 84/104/2, Аль-Муканнаа, 98
7. Амет-хан бросил взгляд на приборную доску. Скорость заданная — 850 километров в час.
8. Анна Чачаникар или Мавшибаи.
9. В группе девушек и юношей замечаю ту, которая заходила утром ко мне. Ханна, поймав мой взгляд, приветливо обнажила белоснежные зубки и махнула рукой.
10. Вины нет, есть первопричина, вызванная непониманием.
11. Вновь созданная организация оформляет учетную политику не позднее