Обработка результатов неравнорассеянных

(неравноточных) измерений.

Неравноточными называются ряды (серии измерений), выполненные различными операторами с помощью различных средств измерений. В данных измерениях средние арифметические значения являются оценками одного и того же значения измеряемой величины, а оценки дисперсии существенно отличаются. Для обработки таких результатов используется метод оценки воспроизводимости измерений. На основании первичной обработки результатов для каждого ряда измерений должны быть определены следующие характеристики:

1) Математическое ожидание или среднее арифметическое значение.

2) Оценка СКО результатов измерений. S( .

Применяя основную методику получим следующие оценки:

Q= ;

S²( ;

где - вес, который характеризует степень доверия к результатам измерений каждого из рядов, где с – const,

- оценка дисперсии результатов рядов;

К – количество рядов измерений.

на практике используют следующие средневзвешанные оценки:

Q^*= ;

S²( ;

Доверительные границы погрешности результата при условии n> 30, 20 измерений в ряду рекомендуется определить по нормированному нормальному закону распределения. При малом количестве измерений рекомендуется использовать распространение Стьюдента. Практически если об исходных распределениях нет никакой информации, на основании центральной предельной теоремы, доверительные границы определяют согласно нормальному закону распределения.

Совместная обработка нескольких рядов (серий измерений)

При выполнении бесконечных многократных наблюдений в течение длительного периода времени происходит изменение параметров средств измерений, изменение влияющих факторов, что неизбежно вызывает образование систематических и случайных изменений математических ожиданий и дисперсий, полученных в рядах.

Для повышения точности измерений рекомендуется принимать меры в стабилизации параметров окружающей среды и каждый раз тщательно настраивать приборы. При выполнении таких измерений получают k – групп по n – результатов в каждом.

Групповые средние арифметические значения и общие средние определяются по следующим формулам:

;

Оценка равнорассеяности групп наблюдений осуществляется путем расчета следующих оценок дисперсии и результатов.

Общее рассеяние в ряде (группе) наблюдений:

;

Рассеяние между групповыми средними:

;

Рассеяние внутри каждой j – той группы:

;

Среднее рассеяние внутри групп:

;

Где j – номер ряда от 1…k;

i – номер измерения в ряду от 1…n_j;

n – общее количество измерений в рядах.

Для проверки гипотезы о равнорассеянности результатов используется F – распределение Фишера, которое описывает распределение отношений двух независимых оценок дисперсий. Если при выборной доверительной вероятности 0, 95 , то - возможные оценки дисперсии считаются незначимыми. В противном случае, расхождение дисперсии следует считать существенным и оно не может быть объяснено ограничением опытов данных.

В общем случае гипотезу о равнораспространенности групп результатов проверяют в два этапа:

1)Сначала проверяется гипотеза о равенстве дисперсий во всех группах наблюдений. Для этого их располагают в вариационный ряд в порядке возрастания , и проверить значимость отношений дисперсий / . Если это отношение дает незначимые различия оценок, то проверку по остальным дисперсиям можно не выполнять. В этом случае принимается исследуемая гипотеза и рассеивание результатов наблюдений относительно средних во всех группах считается одинаковым.

В противном случае необходимо проверить значимость отношений всех остальных дисперсий и необходимо считать дисперсии отличающиеся от существующих.

При равенстве дисперсий в группах проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий во всех группах. Если эта гипотеза верна, то оценки и будут являться независимыми дисперсиями, точечными оценками одной и той же дисперсии, равной дисперсии результатов всех наблюдений. Отношения оценок подчиняются F – распределению Фишера и если расхождение этих оценок значимо, то при вероятности следует считать, что при измерениях происходили случайные или систематические сдвиги математических ожиданий результатов и расхождения между средними арифметическими не определяются ограниченностью данных.

На практике для оценки гипотезы о равенстве средних арифметических используется распределение Стьюдента. Расчетная величина критерия определяется:

;

Если выполняется условие: (t₁-2)< t_T_/_p, то гипотеза о равенстве математических ожиданий принимается.

Распределение Стьюдента используется для проверки значимости разности средних арифметических во всех группах.

Если выполненные расчеты показали, что оценки дисперсии и средних арифметических групп отличаются незначимо, то все результаты можно считать равнораспространенными, объединить их в один массив и обработать по методике многократных равноточных измерений.

Значимое различие групповых средних арифметических свидетельствует о том, что на полученные результаты большое влияние оказали какие-то факторы, следует принять меры к их обнаружению и компенсации. Если значимыми являются различия дисперсии и незначимыми средних арифметических, то полученные результаты можно образовать по методике неравноточных многократных измерений.

Обработка результатов косвенных измерений

Косвенные измерения – измерения, в которых искомое значение величины определяется на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными в результате прямых измерений.

Требуется оценить значение величины Y, связанной с измеренными величинами значениями x₁, …, x₂, …, x_k, Y=f(x₁, …, x₂, …, x_k)

Задача сводится к нахождению оценки неизвестной величины Y, если при обработке результатов прямых измерений получены оценки

величин x₁…x_k.

В большинстве случаев, исходное уравнение можно разложить в k – мерный ряд Тэйлора по различным степеням и получить оценки искомой величины. Дисперсия оценки величины Y будет достигать минимума в том случае, если дисперсии исходных величин (аргументов) будут минимальны.

Путем доказательства определено, что в качестве наиболее достоверного значения косвенной величины следует принимать значение, которое получено из формулы косвенной величины по средним арифметическим значениям аргументов.

;

Дисперсия этой оценки по выборочным дисперсиям определяется по следующей зависимости:

;

Где - коэффициент корреляции между значениями измеренных коэффициентов. Обычно =0, поскольку измерение аргументов производится неодновременно и с помощью различных средств измерения.

Статистическая дисперсия общей оценки определяется:

;

Поскольку оценка косвенной величины получается путем математических расчетов по результатам нескольких аргументов, то она не будет точно соответствовать истинному значению величины – будет смещенной на величину систематической составляющей погрешности результата. Для некоррелированного измерения:

;

Для исключения этой систематической погрешности в рассчитанный результат нужно внести поправку q=- .

;

- квантиль, величина которого определяет значение доверительного интервала и зависит от вида закона распределения итогового результата.

Если функция непрерывна, а результаты прямых измерений аргумента распределены нормально, то при заданной вероятности при достаточном количестве измерений для определения доверительного интервала используют распределение Стьюдента.

Если искомая величина является суммой двух величин (Y=x_i+x_j), то оценкой истинного значения косвенной величины является сумма оценок значений аргументов.

;

Доверительный интервал также рассчитывается в соответствии с законом Стьюдента. Косвенная величина является суммой m – аргументов.

. В этом случае оценками косвенной величины будут:

;

Доверительный интервал определяется аналогично.

Совокупные и совместные измерения.

Эти виды измерений характеризуются тем, что значения искомых величин рассчитываются по системе уравнений, связывающих их с другими величинами, измеряемыми прямыми, либо косвенными методами. Проводят измерения нескольких комбинаций величин.

Каждая комбинация позволяет получить соответствующее уравнение, в результате образуется система уравнений:

Где Q_j – число искомых величин общим числом х; - полученное в i –том опыте k величин, измеренные прямыми и косвенными методами; i=1…n – число реализаций; F_i – символ функциональной зависимости.

Если Q_j является значениями одной и той же величины или однородными величинами (масса, длина), то измерения будут являться совокупными, а если Q_j является неоднородными величинами, то измерения совместные.

После подстановки в исходную систему уравнений результатов прямых или косвенных измерений и проведения преобразований получается ряд уравнений, содержащий лишь исходные величины и числовые значения.

)=0

……………………….

=0 - уравнения называются условными.

Для получения значений искомых величин в системе необходимо иметь количество условных уравнений не меньше числа искомых величин. Из-за ограниченной точности определения измеряемых величин, истинные значения искомых величин по исковым уравнениям определить невозможно, а следует определить их оценки. Оценки искомых величин могут быть получены путем решения системы уравнений.

Если условные уравнения являются линейными или линиаризированны, решения данной системы методом наименьших квадратов обеспечивают получение состоятельных и несмещенных оценок.

Решение системы исходных уравнений методом наименьших квадратов осуществляется по стандартным программам на ЭВМ или при помощи матричного метода.

Доверительные пределы, в которых распределяются оценки искомых величин определяют в соответствии с законом Стьюдента или с помощью неравенства Чебышева.

Метрология

Общие понятия о метрологии

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения заданной точности.

Современная метрология включает в себя 3 составляющие:

1)Теоретическая метрология (фундаментальная) – изучает методы и средства измерения, понятие точности, погрешности измерений, образование погрешностей, метрологические характеристики.

2)Прикладная (практическая) – методы, процессы, процедуры обеспечения достоверности измерений, обеспечение надежности средств измерений в процессе их эксплуатации.

3)Законодательная метрология – комплекс взаимосвязанных общих правил, требований, которые регламентируются и контролируются со стороны государства. Законодательная метрология является средством государственного регулирования всей метрологической деятельности посредством законов, положений, которые применяются и контролируются государственной метрологической службой, а также метрологическими службами государственных органов управления и юридических лиц.

4)Прикладная метрология – это дисциплина, изучающая основные виды практической метрологической деятельности, обеспечивающей необходимое качество и единство измерений.

Вся метрологическая деятельность сводится к функциям:

1) Анализ состояния измерений.

2) Экспертиза нормативной и технической документации

3) Разработка, стандартизация и аттестация методики выполнения измерений (МВИ)

4) Испытание и утверждение типа средств измерений

5) Поверка и калибровка средств измерений

6) Сертификация средств измерений

7) Государственный метрологический контроль и надзор

8) Лицензирование деятельности юридических и физических лиц по изготовлению, ремонту, продаже и прокату средств измерений.

Основные понятия о метрологическом

обеспечении измерений.

Метрологическое обеспечение – это установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений.

Основой является закон об обеспечении единства измерении( от 11.06.08) Метрологическое обеспечение в целом состоит из следующих систем:

1) Система государственных эталонов величин

2) Система передачи размеров от государственных эталонов к рабочим средствам измерений

3) Система поверки и калибровки средств измерений

4) Система государственных испытаний и аттестации средств измерений

5) Система стандартных образцов состава и свойств веществ

6) Система стандартных справочных данных и физических констант.

Метрологическое обеспечение РФ обеспечивают органы государственной метрологической службы и метрологическими службами федеральных органов управления и юридических лиц.

Основные задачи государственной метрологической службы:

1)Проведение работ по созданию и хранению эталонов единиц величин и активизация системы передачи от эталонов до рабочих средств измерения, выполнение всех метрологических функций по обеспечению единства измерений.

В РФ всю метрологическую деятельность осуществляет Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии (Госстандарт). Аналогичную деятельность осуществляют в составе министерств и ведомств службы федеральных органов управления.

2)Метрологические службы юридических лиц в соответствии с законом могут быть не обязательными.

Метрологическое обеспечение на предприятиях и организациях заключается в следующем:

1) Проведение анализа состояния измерений. Цель анализа – доказательство, что все нормированные показатели точности могут быть объективно измеренными имеющимися средствами измерений.

2) Проведение метрологической экспертизы всех видов документации

3) Участие в разработке по созданию обработки средств измерений и их выбору

4) Обеспечение производства необходимыми средствами измерений

5) Участие в работах и анализу точности технологического процесса

6) Участие в работах по сертификации продукции

7) Организация и контроль работ по поверке и калибровке средств измерений

Анализ состояния измерений

Деятельность метрологических служб можно разделить на две составляющие:

1) Поверочно – ревизионная деятельность. Целью ее является надзор и контроль уровня метрологического обеспечения.

2) Организационно – методическая деятельность. Создание условий для повышения эффективности производства и выпуска продукции высокого качества на основе обеспечения соответствующего уровня метрологического обеспечения. Основой метрологической деятельности является анализ состояния измерений.

Цели и объекты анализа

состояния измерений

Целью данного анализа является анализ состояния измерений в плане установления соответствия достигнутого уровня метрологического обеспечения современным требованиям.

Результаты этого анализа служат основанием для подготовки различных предложений по совершенствования производства:

- по дальнейшему развитию метрологического обеспечения;

- по разработке методов и средств измерений, испытаний и контроля, необходимых для повышения точности и интенсификации производства.

- по созданию и внедрению новых видов продукции и технологий, а также повышению качества продукции;

- по обеспечению условий для получения достоверных результатов измерений при контроле состояния окружающей среды, условий труда

- анализ состояния измерений рекомендуется проводить на всех этапах жизненного цикла продукции, начиная с научных исследований и заканчивая эксплуатацией.

Содержание и организация работ

При осуществлении анализа измерений исследуются следующие вопросы:

1) Наличие и научно технический уровень документации на продукцию, а также уровень требований характеристикам точности продукции, методам и средствам измерений, испытаний и контроля на всех этапах.

2) Оценка влияния состояния измерений на показатели производства (сроки разработки и выпуска продукции, производительность труда, качество продукции, соблюдение правил техники безопасности, экономическое использование ресурсов.

3) Оснащение предприятия средствами измерения, испытания и контроля, необходимыми для обеспечения технологических процессов, необходимых для контроля качества материала, комплектующих и готовой продукции

4) Метрологическое обеспечение автоматизированных систем управления

5) Внедрение на предприятии основных положений системы обеспечения единства измерений

6) Наличие стандартизированных или аттестованных методик выполнения измерений

7) Эффективность деятельности самой метрологической службы и ее оснащенность( наличие специальных помещений и оборудований, комплектование специалистами соответствующей подготовки).

8) Состояние и эффективность метрологической экспертизы нормативно – технической документации

9) Уровень метрологического обслуживания данного предприятия органами государственной метрологической службы

10) Номенклатура, сроки и качество выполняемого ремонта средств измерений

11) Оснащенность предприятия вспомогательным оборудованием, запасными частями для обслуживания средств измерений

Общее методическое и организационное руководство проведения таких анализов осуществляет государственная метрологическая служба.

Анализ состояния измерений выполняется с участием территориальных органов ГМС, а также служб предприятия – службы стандартизации, технологический отдел, ОТК и с участием представителя – заказчика. Анализ состояния измерений осуществляется систематически (ежегодно) по плану с определением этапов и сроков.

Анализ состояния измерений рекомендуется проводить в первую очередь для производств, которые выполняют профильную продукцию, а также продукцию, несоответствующую требованиям.

При выявлении в ходе анализа метрологически необеспеченных производств необходимо принять следующие действия:

1) Представить заказы на необходимые серийно выпускаемые средства измерений

2) Разработать и изготовить нестандартизированные средства измерений или приобрести импортные

При подготовке таких предложений должно быть выполнено технико – экономическое обоснование.

Кроме рассмотренных вопросов, при анализе необходимо оценивать качество и сроки выполнения всех видов работ, объективность результатов научно – исследовательских работ, а также коэффициент эффективного использования парка средств измерений.

Оформление результатов анализа средств измерений

После завершения работ по анализу состояния измерений должна составляться справка с оценкой достигнутого уровня метрологического обеспечения. В справке желательно привести примеры позитивного и негативного примера влияния уровня метрологического обеспечения на составляющие производства. В справке дается оценка состояния парка средств измерений, предложения по совершенствованию метрологической деятельности. На основании анализа составляется план организационно технических предприятий по улучшению метрологического обеспечения.

Результаты анализа по отдельным предприятиям обобщаются.

12 3 Следующая ⇒