Трендовые модели прогнозирования

 

Статистические наблюдения в социально-экономических исследованиях обычно проводятся регулярно через равные отрезки времени и представляются в виде временных рядов x_t, где t = 1, 2, ..., п. В качестве инструмента статистического прогнозирования временных рядов служат трендовые регрессионные модели, параметры которых оцениваются по имеющейся статистической базе, а затем основные тенденции (тренды) экстраполируются на заданный интервал времени.

Методология статистического прогнозирования предполагает построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда, ихсравнение на основе статистических критериев и отбор наилучшихизних для прогнозирования.

При моделировании сезонных явлений в статистических исследованиях различают два типа колебаний: мультипликативные и аддитивные. В мультипликативном случае размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается в статистической модели множителем. При аддитивной сезонности предполагается, что амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым.

Основой большинства методов прогнозирования является экстраполяция, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы, или — в более широком смысле слова — это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

Наиболее известны и широко применяются трендовые и адаптивные методы прогнозирования. Среди последних можно выделить такие, как методы авторегрессии, скользящего среднего (Бокса — Дженкинса и адаптивной фильтрации), методы экспоненциального сглаживания (Хольта, Брауна и экспоненциальной средней) и др.

Для оценки качества исследуемой модели прогноза используют несколько статистических критериев.

Наиболее распространенными критериями являются следующие.

Относительная ошибка аппроксимации:

 

(54.1)

 

где e_t = х_t - — ошибка прогноза;

х_t — фактическое значение показателя;

— прогнозируемое значение.

Данный показатель используется в случае сравнения точности прогнозов по нескольким моделям. При этом считают, что точность модели является высокой, когда < 10%, хорошей — при = 10—20% и удовлетворительной — при = 20—50%.

Средняя квадратическая ошибка:

 

(54.2)

 

где k — число оцениваемых коэффициентов уравнения.

Наряду с точечным в практике прогнозирования широко используют интервальный прогноз. При этом доверительный интервал чаще всего задается неравенствами

 

(54.3)

 

где t_α — табличное значение, определяемое по t-распределению Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы п - k.

В литературе представлено большое число математико-статистических моделей для адекватного описания разнообразных тенденций временных рядов.

Наиболее распространенными видами трендовых моделей, характеризующих монотонное возрастание или убывание исследуемого явления, являются:

 

(54.4)

 

Правильно выбранная модель должна соответствовать характеру изменений тенденции исследуемого явления; При этом величина е_t должна носить случайный характер с нулевой средней.

Кроме того, ошибки аппроксимации e_t должны быть независимыми между собой и подчиняться нормальному закону распределения e_t Î N (0, σ ). Независимость ошибок e_t, т.е. отсутствие автокорреляции остатков, обычно проверяется по критерию Дарбина—Уотсона, основанного на статистике:

 

(54.5)

 

где e_t = x_t - .

Если отклонения не коррелированы, то величина DW приблизительно равна двум. При наличии положительной автокорреляции 0 ≤ DW ≤ 2, а отрицательной — 2 ≤ D W ≤ 4.

О коррелированности остатков можно также судить по коррелограмме для отклонений от тренда, которая представляет собой график функции относительно τ коэффициента автокорреляции, который вычисляется по формуле

 

(54.6)

 

где τ = 0, 1, 2....

После выбора наиболее подходящей аналитической функции для тренда его используют для прогнозирования на основе экстраполяции на заданное число временных интервалов.

Рассмотрим задачу сглаживания сезонных колебаний, исходя из ряда V_t = х_t - , где x_t — значение исходного временного ряда в момент t, а — оценка соответствующего значения тренда (t = 1, 2, ..., п).

Так как сезонные колебания представляют собой циклический, повторяющийся во времени процесс, то в качестве сглаживающих функций используется гармонический ряд (ряд Фурье) следующего вида:

 

Оценки параметров α _i и β _i модели определяют из выражений

 

(54.7)

 

где k = п / 2 — максимально допустимое число гармоник;

ω _i = 2π i / п — угловая частота i-й гармоники (i = 1, 2, ..., т).

Пусть т — число гармоник, используемых для сглаживания сезонных колебаний (т < k). Тогда оценка гармонического ряда имеетвид

 

(54.8)

 

а расчетные значения временного ряда исходного показателя определяются по формуле

 

⇐ Предыдущая93949596979899100101102Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. F. МОДЕЛИ ОБУСЛАВЛИВАНИЯ АДДИКЦИИ
2. IDEF1X - методология моделирования данных, основанная на семантике, т.е. на трактовке данных в контексте их взаимосвязи с другими данными.
3. OLAP-технология и многомерные модели данных
4. VI Моделирование рынка и составление прогноза выпуска автомобилей
5. АВТОРСКИЕ МОДЕЛИ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ
6. АВТОРСКИЕ МОДЕЛИ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ, ИЛИ КАК ОБРЕСТИ СВОЕ ЛИЦО
7. Алгоритм построения математической модели.
8. Анализ объекта моделирования
9. Анализ основных подходов и методов прогнозирования спроса
10. Анализ результатов моделирования
11. Базовые модели оценки эффективности управления организацией
12. Базовые модели политической коммуникации