Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7

При создании в замкнутом проводящем контуре электрического тока I необходимо совершить работу А по преодолению ЭДС самоиндукции, препятствующей нарастанию тока в контуре

В отсутствие гистерезиса окружающей среды работа А определяет магнитную энергию тока в контуре

Магнитная энергия тока представляет собой не что иное, как энергию его магнитного поля. Например, энергия W_m длинного соленоида, магнитное поле которого можно считать однородным и локализованным внутри соленоида, рассчитывается как

где n - количество витков на единицу длины соленоида; S - площадь поперечного сечения соленоида; l - длина соленоида; m - относительная магнитная проницаемость среды внутри соленоида; I - сила тока в соленоиде.

Объёмной плотностью энергии w _m магнитного поляназывается энергия этого поля, заключенная в единице объема пространства:

В изотропной, однородной и неферромагнитной среде

Энергия W_m, локализованная в объёме V, определяется следующим образом

Энергия магнитного поля, создаваемого произвольной системой из n контуров с токами

где I_k - сила тока в k-м контуре, Y_k - потокосцепление этого контура. Потокосцепление

Y_k = Y_ks + Y_{k вз},

где Y_ks - потокосцепление самоиндукции k-го контура, Y_{k вз} - потокосцепление взаимной индукции k-го контура со всеми остальными контурами системы. Энергия магнитного поля системы токов

Первый член представляет собой сумму собственных энергий всех токов. Второй член называется взаимной энергией токов (L_km - взаимная индуктивность k-го и m-го контуров с токами I_k и I_m).

Система уравнений Максвелла

Первое уравнение Максвелла в интегральной формеявляется обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея в форме

Согласно Максвеллу этот закон справедлив не только для проводящего контура, но и для любого замкнутого контура, мысленно выбранного в переменном магнитном поле. Иными словами, с переменным магнитным полем независимо от того, находятся в нём проводники или нет, неразрывно связано вихревое электрическое поле.

Переменное электрическое поле, так же как и электрический ток, является источником магнитного поля. Количественной мерой магнитного действия переменного электрического поля служит ток смещения. Плотностью тока смещенияназывается вектор:

Второе уравнение Максвелла в интегральнойформе: циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному контуру L равна алгебраической сумме макротоков и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур (рис. 2.21) и находится по формуле

где - плотность тока проводимости; I_СМ.- ток смещения.

Третье уравнение Максвелла в интегральной форме

где r - объемная плотность свободных электрических зарядов.

Четвёртое уравнение Максвелла в интегральной форме

Систему уравнений Максвелла необходимо дополнить так называемыми материальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды.

В случае изотропных несегнетоэлектрических и неферромагнитных сред и макротоков, подчиняющихся закону Ома, эти уравнения имеют вид

, , ,

где e₀, m₀ - электрическая и магнитная постоянные; e, m - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; s - удельная электрическая проводимость среды.

Примеры решения задач

1. Квадратная рамка со стороной а=2 см, содержащая 100 витков, подвешена на упругой нити с постоянной кручения С=10 мкН× м/град. Плоскость рамки совпадает с направлением линий индукции внешнего магнитного поля. Определить индукцию магнитного поля, если при пропускании по рамке тока I=1А она повернулась на угол j=60^о.

Решение

Рамка будет находиться в равновесии, когда результирующий момент сил, действующий на рамку, равен нулю, т.е. , где М₁- момент сил, действующих на рамку с током со стороны магнитного поля; М₂ - момент упругих сил.

М₁ = р_mB sin a,

где р _m = NIS = NIa² - магнитный момент рамки; В - индукция магнитного поля; a - угол между вектором и нормалью к плоскости рамки. Как видно из рисунка, угол a=90°–j =30°.

М₂=Сj.

Из условия равновесия

Ia²NB sin a - Сj = 0,

откуда

B = Сj/(Ia²NB sin a).

Подставим числовые значения:

В = 10^-3× 60 / 1× 4× 100× 0, 5 = 30 мТл.

2. Прямой бесконечный проводник имеет круговую петлю радиусом R=80 см. Определить силу тока в проводнике, если известно, что в точке А магнитная индукция B = 12, 5 мкТл.

Решение

По принципу суперпозиции индукция магнитного поля в точке А равна векторной сумме индукций магнитных полей, созданных бесконечно длинным проводником с током I (В₁) и круговым током в его центре (В₂):

Векторы В₁ и В₂ на рисунке в точке А будут направлены в одну сторону перпендикулярно плоскости рисунка от нас, тогда можно записать

откуда

Подставим числовые значения:

А.

3. Квадратная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником с током I₀ =5 А. Сторона рамки 8 см. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии, которое в n = 1, 5 раза больше стороны рамки. Найти поток вектора через поверхность рамки.

Решение

Прямой проводник с током создает вокруг себя неоднородное магнитное поле с индукцией

которая уменьшается с увеличением расстояния от проводника. Направление вектора индукции будет совпадать с направлением нормали к рамке. Так как магнитное поле неоднородное, поверхность, ограниченную рамкой, разобьём на элементарные площадки dS = a× dr, в пределах которых магнитную индукцию можно считать постоянной величиной (см. рисунок). Тогда поток магнитной индукции (магнитный поток) через элементарную площадку

dФ_m = B·dS·cos 0° = B× а× dr = m₀I₀·a·dr/(2pr).

Полный поток вектора через поверхность рамки

Подставим числовые значения:

Ф_m = 4p× 10^–7× 5× 0, 08× (ln 2)/2p = 5, 545× 10^–8 Вб.

4. Между полюсами электромагнита требуется создать магнитное поле с индукцией В=1, 4 Тл. Длина железного сердечника l₁=40 см, длина межполюсного пространства l₂=1 см, диаметр сердечника D=5 см. Какую ЭДС нужно взять для питания обмотки электромагнита, чтобы получить требуемое магнитное поле, используя медную проволоку площадью поперечного сечения S=1 мм²? Какая будет при этом наименьшая толщина b намотки, если считать, что предельно допустимая плотность тока j=3 МА/м²?

Решение

Так как силовые линии магнитного поля замкнуты, то магнитный поток и индукция магнитного поля в сердечнике и в воздушном зазоре одинаковы: В₁=В₂. Для решения задачи воспользуемся теоремой о циркуляции вектора (т.к. циркуляция определяется только макротоками и не зависит от наличия или отсутствия магнетика). Выберем замкнутый контур вдоль силовой линии и вычислим циркуляцию вектора напряжённости:

где Н₁ и Н₂ - напряжённости магнитного поля в сердечнике и вне его; l₁ и l₂ – длина железного сердечника и межполюсного пространства.

Так как H₂ = B₂/m₀ = B₁/m₀, то

H₁l₁ + B₁l₂/m₀ = NI. (1)

Поскольку величина В₁ известна по условию задачи, то величину Н₁ найдём из графика зависимости В = В(H) (прил. 1):

при В = 1, 3 Тл, Н = 800 А/м.

Из уравнения (1) определим число ампер-витков электромагнита:

(NI) = 800× 0, 4 + 1, 3× 0, 01/(4× 3, 14× 10^–7) = 1, 07× 10⁴ А-вит.

Величину ЭДС e вычислим по закону Ома:

e = IR_пров = Irl _пров/S = IrpDN / S = IrpDN / S.

Подставим числовые значения:

e = 1, 7× 10^–8× 3, 14× 0, 05× 1, 07× 10⁴/10^–6 = 29 В.

Для определения толщины обмотки нужно знать общее число витков N и число витков N₁ в одном слое обмотки.

N₁ = l₁/d,

где l₁ – длина сердечника; d – диаметр провода обмотки: d = , тогда

N₁ = l₁/ = 0.4 / = 354 витка.

Зная число ампер–витков и предельно допустимое значение силы тока (I=jS), определим общее число витков N

N = (NI)/(jS) = 1, 07× 10⁴ / (3× 10⁶× 10^–6) = 3567 витков.

Число слоёв

k = N/N₁ = 3567/354 » 10.

Тогда толщина обмотки

b = d× k = k× = 10× = 11, 3× 10^-3 м » 11 мм.

5. Квадратная рамка с током I=1 А расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником с током I₀=5 А. Сторона рамки 10 см. Ось рамки, проходящая через середины противоположных сторон, параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии, которое в n = 1, 5 раза больше стороны рамки. Найти:

1) силу, действующую на рамку;

2) работу, которую нужно совершить для поворота рамки вокруг её оси на 180°, если токи поддерживают неизменными.

Решение

1. Прямой длинный проводник с током I₀ создаёт вокруг себя неоднородное магнитное поле с индукцией B₀=m₀I_o/2pr, которая уменьшается с увеличением расстояния от проводника. В таком магнитном поле на каждую сторону квадратной рамки с током будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, а величину - по формуле F_A=IB₀lsin a.

Как видно из рисунка (при указанных направлениях силы тока в проводниках), l=a, a=90° (sin a =1), силы и противоположны по направлению и равны по величине

Следовательно, результирующая этих двух сил равна нулю. Силы и противоположны по направлению, но не равны по величине:

F₁ = Im₀I₀a /2pa = m₀I₀I /2p.

F₃ = Im₀Ia /2p2a = m₀I₀I /4p.

Так как сила F₁ в два раза больше силы F₃, то результирующая этих сил будет совпадать по направлению с силой F₁, а по величине

F = F₁ – F₃ = m₀I₀I /2p – m₀I₀I /4p = m₀I₀I /4p.

Подставим числовые значения

F = 4p× 10^–7× 1× 5/4p = 5× 10^–7 Н = 0, 5 мкН.

2. Работу, необходимую для поворота рамки с током I на 180°, можно определить по формуле

А = IDФ_m = I(Ф₂_m – Ф₁_m),

где Ф₁_m и Ф₂_m - магнитные потоки через поверхность рамки в начальном и конечном состояниях. Так как магнитное поле проводника с током I₀ неоднородное, сначала определим магнитный поток через элементарную площадку dS=adr, в пределах которой индукцию магнитного поля можно считать постоянной величиной:

dФ_m = B₀dS cos a,

а полный магнитный поток сквозь рамку в начальном и конечном состояниях

Так как a₁ = 0°, a₂ = 180°, (cosa₁ = 1, cosa₂ = –1), то

DФ_m = Ф₂_m – Ф₁_m = – m₀aI₀ (ln 2)/2p – m₀aI₀ (ln 2)/2p = –m₀aI₀ (ln 2)/p.

Работа

А = IDФ_m = –m₀aI₀I (ln 2)/p.

Подставим числовые значения:

А = –4p× 0, 1× 1× 5× 0, 69× 10^–7/p » –1, 4× 10^–7 Дж = –0, 14 мкДж.

6. Тонкий металлический стержень длиной l = 1, 2 м вращается в однородном магнитном поле вокруг перпендикулярной к стержню оси, отстоящей от одного из его концов на расстоянии а=0, 25 м, делая n=120 об/мин. Вектор магнитной индукции поля параллелен оси вращения и имеет величину В=10^–3 Тл. Найти разность потенциалов U, возникающую между концами стержня.

Решение

Разность потенциалов между концами стержня будет равна по величине ЭДС индукции, возникающей в стержне за счёт вращения

. (1)

Для однородного магнитного поля и плоской поверхности dФ_m=BdScosa, или, подставив в (1), получаем (знак минус опустим, так как необходимо найти только величину ЭДС)

. (2)

По условию задачи cosa =1, поэтому из выражения (2) следует

, (3)

dj = wdt = (2pn)dt. (4)

Подставляя (4) в (3), получим:

U = 10^–3× 2p× 2 (1, 2² + 2× 1, 2× 0, 25)/2 = 0, 0128 В = 12, 8 мВ.

7. Прямой проводник длиной l=10 см помещён в однородное магнитное поле с индукцией В=1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление внешней цепи R=0, 4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции с постоянной скоростью u=20 м/с?

Решение

Проведём анализ условия задачи. При движении проводник будет пересекать линии индукции. За счёт этого в проводнике возникнет ЭДС индукции

e = – dФ/dt, (1)

где в данном случае

dФ = BdS = Bludt. (2)

Подставляя (2) в (1), получаем:

e = – Blu.

Сила индукционного тока в цепи согласно закону Ома

I = e / R = – (Blv)/R.

Тепловая мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении

P = I²R = B²l²u²/R.

Эта мощность будет равна мощности, которую необходимо подводить к системе за счёт внешней силы, действующей на проводник, для того, чтобы скорость движения проводника была постоянной. Таким образом:

P = B²l²u²/R = 1× 0, 01× 400/0, 4 = 10 Вт.

8. Две катушки равномерно намотаны на цилиндрический сердечник, длина которого много больше диаметра. Индуктивность первой катушки 0, 2 Гн, второй- 0, 8 Гн. Сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечёт по второй катушке, если ток в 0, 3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени 0, 001 с.

Решение

Данная задача относится к разделу взаимной индукции. Сила тока во вторичной обмотке

I₂ = e₂/R₂. (1)

Величина e₂ зависит от взаимной индуктивности L₁₂ и быстроты изменения силы тока I₁

e₂ = –L₁₂dI₁/dt = –L₁₂DI₁/Dt = –L₁₂(I₁ – I₀₁)/Dt. (2)

Взаимная индуктивность двух соленоидов, имеющих общий сердечник, рассчитывается по формуле

L₁₂ = mm₀n₁n₂lS. (3)

Собственные индуктивности

L₁ = mm₀n₁²lS, (4)

L₂ = mm₀n₂²lS, (5)

поэтому, учитывая выражения (3), (4), (5), получаем

L₁₂ = . (6)

Подставляя выражение (6) в выражение (2), а полученный результат - в выражение (1), получаем:

I₂ = (L₁₂I₀₁)/R₂ = (I₀₁ )/R₂Dt.

I₂ = = 0, 2 А.

9. На тороид квадратного поперечного сечения намотано 1000 витков провода. Внутренний радиус тороида равен 0, 1 см, внешний - 0, 2 см. Магнитная проницаемость тороида равна100. По обмотке тороида протекает электрический ток силой 1 À. Определить энергию магнитного поля внутри тороида.

Решение

Решим задачу двумя способами.

1. Энергия магнитного поля – это энергия, запасённая в индуктивности:

где L - индуктивность, I - сила тока, протекающего в индуктивности.

Потокосцепление, согласно определению индуктивности, рассчитывается как

Y = LI, Y = NФ_m,

где Ф_m - магнитный поток через поперечное сечение S тороида.

где r - расстояние от центра тороида до площадки dS, на которой определяется величина индукции магнитного поля. Так как тороид квадратного сечения, то высота площадки h = (r₂ - r₁), а ширина - dr. Поэтому

Тогда индуктивность тороида

L = = mm₀N² (r₂ - r₁)ln .

Подставляя выражение для индуктивности в выражение для энергии, получаем

W_m = 100× 4p× 10^–7× 10⁶× 10^–3× 1× ln2 /(4p) = 6, 9 мДж.

2. Энергия магнитного поля W_m связана с плотностью энергии w_m соотношением:

W_m = ,

где w _m = mm₀Н²/2.

Внутри тороида

Н = NI/l = NI/2pr.

Выберем в качестве элемента объема dV объем цилиндрического слоя радиусом r, высотой h=(r₂ - r₁) и толщиной dr (в пределах этого слоя величина Н постоянна). Запишем выражение для dV=(r₂ – r₁)2pr·dr и подставим в выражение для энергии W_m. Получаем

W _m = mm₀N² I²(r₂ - r₁)ln .

Подставим числовые значения и получим:

W = 6, 9 МДж.

Как видим, оба решения дают одно и то же значение.

Примечание: если в условии задачи величина m не задана, а указано, что тороид представляет собой железный, стальной или чугунный сердечник, то величина m находится по графику зависимости В = В(Н) (прил. 1) как

m = В/m₀Н.

В качестве величины Н принять значение Н в центральной точке поперечного сечения тороида.

Задачи для самоконтроля

Длинный провод с током I=50 А изогнут под углом a=2p/3. Определить магнитную индукцию в точке А. Расстояние d=5 см.

Ответ: В=34, 6 мкТл.

2. Тороид с железным сердечником, длина которого по средней линии l=1 м, имеет воздушный зазор шириной l₂. По обмотке тороида, содержащей N=1300 витков, пустили ток

I=2 A, в результате чего индукция в зазоре В₂ стала равна 1 Тл. Определить ширину зазора l₂.

Ответ: l₂= 3 мм.

3. a-частица, кинетическая энергия которой Е_к=500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярно к направлению её движения. Индукция магнитного поля В=0, 1 Тл. Определить силу F, действующую на a-частицу, радиус R окружности, по которой движется a-частица, и период обращения Т a-частицы.

Ответ: F=5× 10^–15 Н, R=3, 2 см, Т=1, 3 мкс.

4. Квадратная рамка со стороной а=10 см, по которой течет ток I=200 А, свободно установилась в однородном магнитном поле (В=0, 2 Тл). Определить работу, которую необходимо совершить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол j=2p/3 радиан.

Ответ: А=I·В·а²·(1-cosj)=0, 6 Дж.

5. Бесконечно тонкий проводник равномерно вращается с частотой n=10 об/с в однородном магнитном поле с индукцией В=0, 01 Тл. Ось вращения, проходящая через один из концов проводника, параллельна линиям индукции и составляет угол a=30^о с осью проводника. Найти разность потенциалов между концами проводника, если его длина l = 0, 1 м.

Ответ: В.

6. Из провода радиусом а=1, 00 мм сделана прямоугольная рамка, длина которой l=10, 0 м значительно больше ширины b=0, 10 м (измеренной между осями сторон рамки). Найти индуктивность рамки L. Магнитная проницаемость среды равна 1. Полем внутри проводов пренебречь.

Ответ: мкГн.

7. Две катушки расположены на небольшом расстоянии друг от друга. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой DI/Dt=5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции e_i=0, 1 В. Определить взаимную индуктивность катушек.

Ответ: L_вз = = 20 мГн.

8. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от Н₁=200 А/м до Н₂=800 А/м. Определить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

Ответ: .

Контрольное задание № 4

401. По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи силой I₁=I₂=I=10 А. Расстояние между проводами d=0, 3 м. Определить магнитную индукцию в точке А, удаленной от первого и второго проводов соответственно на расстояния r₁=0, 15 м и r₂=0, 2 м.

402. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудалённой от концов отрезка и находящейся на расстоянии а=4 см от его середины. Длина отрезка провода l=20 см, сила тока в проводе I=10 А.

403. Определить индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а=15 см, если по рамке течёт ток I=5 А.

404. Определить индукцию магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ d=16 см, угол между диагоналями j=30°, ток в контуре I=5 А.

405. Ток I=20 А течёт по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на 10 см.

406. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ=10 см, токи I₁=20 А и I₂=30 А. Определить индукцию В магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках М₁, М₂, М₃. Расстояния М₁А =2 см, АМ₂=4 см, ВМ₃=3 см.

407. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника с токами расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости. Определить индукцию магнитного поля в точках М₁ и М₂, если токи I₁=2 А, I₂=3 А. Расстояния АМ₁=АМ₂=1 см, ВМ₁=СМ₂=2 см.

408. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I=50 А имеет изгиб радиусом R=10 см. Определить индукцию магнитного поля в точке О (в центре изгиба).

409. По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а=20 см, течёт ток I=100 А. Определить индукцию магнитного поля в центре шестиугольника. Для сравнения определить магнитную индукцию магнитного поля в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около данного шестиугольника.

410. Тороид с железным сердечником, длина которого по средней линии l=1 м, имеет воздушный зазор l₂=3 мм. По обмотке тороида, содержащей N=1300 витков, пустили ток, в результате чего индукция в зазоре В₂ стала равна 1 Тл. Определить силу тока.

411. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течёт ток. Индукция магнитного поля в центре окружности равна 25, 1 мкТл. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата.

412. Внутри соленоида длиной l=25, 1 см и диаметром D=2 см помещён железный сердечник. Соленоид имеет N=200 витков. Определить магнитный поток Ф_m, если ток в соленоиде I=5 А.

413. Магнитная индукция В на оси тороида без сердечника (внешний диаметр тороида d₁ = 60 см, внутренний - d₂=40 см), содержащего N=200 витков, составляет 0, 16 мТл. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора , определить силу тока в обмотке тороида.

414. По прямому бесконечно длинному проводнику течёт ток I=10 А. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора , магнитную индукцию В в точке, расположенной на расстоянии r=10 см от проводника.

415. Тороид намотан на железное кольцо сечением S=5 см². При силе тока I=1 А магнитный поток Ф_m=250 мкВб. Определить число витков n тороида, приходящихся на отрезок длиной 1 см средней линии кольца.

416. Электромагнит изготовлен в виде тороида. Сердечник тороида со средним диаметром d=51 см имеет вакуумный зазор длиной l₀=2 мм. Обмотка тороида равномерно распределена по всей его длине. Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в зазоре, если, не изменяя силы тока в обмотке, зазор увеличится в n=3 раза? Рассеянием магнитного поля вблизи зазора пренебречь. Магнитную проницаемость m сердечника считать постоянной и принять равной 800.

417. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром d=0, 8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, определить напряжённость H и индукцию B магнитного поля внутри катушки при токе I=1A.

418. Железное кольцо диаметром D=11, 4 см имеет обмотку из N=200 витков, по которой течет ток I₁=15A. Какой ток I₂ должен проходить через обмотку, чтобы индукция в сердечнике осталась прежней, если в кольце сделать зазор шириной b=1 мм? Определить магнитную проницаемость m материала сердечника при этих условиях.

419. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S=1 мм². Длина соленоида l=25 см, диаметр D=5 см. Определить напряженность H и индукцию B магнитного поля внутри соленоида при токе I=2 A, если сопротивление соленоида R=0, 2 Ом. Удельное сопротивление меди r=17·10^-9 Ом·м.

420. Внутри соленоида с числом витков N=200 с никелевым сердечником (m=200) напряженность однородного магнитного поля H=10 кA/м. Площадь поперечного сечения сердечника S=10 см². Определить: 1) магнитную индукцию поля внутри соленоида; 2) потокосцепление.

421. По двум тонким проводам, изогнутым в виде колец радиусом R=10 см, текут одинаковые токи I=10 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1мм.

422. Виток, диаметр которого d=20 см, может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I=10 A. Какой вращающий момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? Горизонтальную составляющую B_г магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.

423. Из проволоки длинной l=20 см сделаны квадратный и круговой контуры. Определить вращающие моменты сил M₁ и M₂, действующие на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В=0, 1 Тл. По контурам течет ток I=2 A. Плоскость каждого контура составляет угол a=45° с направлением поля.

424. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=0, 5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r=1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I=10 А.

425. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=0, 2 мТл по винтовой линии. Определить скорость v электрона, если радиус винтовой линии R=3 см, а шаг h=9 см.

426. Ионы двух изотопов с массами m₁=6, 5× 10^–26 кг и m₂=6, 8× 10^–26 кг, ускоренные разностью потенциалов U=0, 5 кВ, влетают в однородное магнитное поле с индукцией В=0, 5 Тл перпендикулярно линиям индукции. Принимая заряд каждого иона равным элементарному электрическому заряду, определить, насколько будут отличаться радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле.

427. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0, 5 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если её траектория представляла собой окружность радиусом R=0, 2 см.

428. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью u=10⁷ м/с. Длина конденсатора l=5 см. Напряжённость электрического поля конденсатора Е=10 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому полю. Индукция магнитного поля В=10 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

429. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е=10 кВ/м) и магнитное (В=0, 1 Тл) поля. Определить отношение заряда частицы к её массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

430. Протоны ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В=1, 2 Тл. Ускоряющее напряжение 30 кВ. Максимальный радиус кривизны траектории протонов R=40 см. Определить: 1) какое количество оборотов сделает протон до приобретения максимальной кинетической энергии; 2) время ускорения протонов до Е_Кмакс.

431. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии d. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2d, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А=138 нДж. Определить силу тока в проводниках.

432. Квадратный проводящий контур со стороной l=20 см и током I=10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с индукцией В=0, 2 Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.

433. В однородном магнитном поле с индукцией В=0, 2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l=20 см и током I=10 А. Плоскость контура составляет с направлением поля угол a=30°. Определить работу удаления контура за пределы поля.

434. Круговой проводящий контур радиусом r=5 см и током I=1 А находится в магнитном поле, причём плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряжённость магнитного поля Н=10 кА/м. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.

435. В однородном магнитном поле с индукцией В=0, 5 Тл движется равномерно проводник длиной l=10 см. По проводнику течёт ток I=2 А. Скорость движения проводника u=20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Определить работу А перемещения проводника за время t=10 с и мощность Р, затраченную на это перемещение.

436. В однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r=10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол b=60°. По катушке течёт ток I=10 А. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить эту катушку из магнитного поля.

437. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной a=20 см, течет ток I=20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол b=20° с линиями индукции однородного магнитного поля (B=0, 1Тл). Вычислить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

438. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d₁=10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I₁=20 А и I₂=30 А. Какую работу A_l надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d₂ =20 см?

439. По кольцу, сделанного из тонкого гибкого провода радиусом r=10 см, течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией В=0, 1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией В₁ собственного магнитного поля кольца. Определить работу внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.

440. В однородном магнитном поле с индукцией В=0, 01 Тл находится прямой провод длиной l=8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течёт ток I=2 А. Под действием сил поля провод переместился на некоторое расстояние S, при этом была совершена работа А=80 мкДж. Определить это расстояние S.

441. В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону B=a+bt², где b=10^-2 Тл/с², расположена квадратная рамка со стороной a=20 см, причем плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определить ЭДС индукции в рамке в момент времени t=5 c.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67