В.Н. Иванов, В.Н. Лиссон, В.П. Шабалин

Стр 1 из 7Следующая ⇒

В.Н. Иванов, В.Н. Лиссон, В.П. Шабалин

ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК.

МАГНЕТИЗМ

Конспект лекций для 2 семестра изучения курса «Физика»

Омск 2007

УДК 537(075)

ББК 22.3я7

И 20

Рецензенты:

Н.Н. Струнина, канд. физ.-мат. наук, доцент ОмГУ;

Т.А. Аронова, канд. физ.-мат. наук, доцент ОмГУПС

Иванов В.Н.

И 20 Электростатика и постоянный ток. Магнетизм: учеб. пособие./В.Н. Иванов, В.Н. Лиссон, В.П. Шабалин/ Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007. 72 с.

Приведены краткие теоретические сведения, формулировки основных законов и теорем электромагнитного поля, некоторые частные результаты применения законов и теорем; примеры решения задач; тексты задач и варианты двух контрольных работ № 3 и № 4. Предназначено для студентов инженерно-технических специальностей ОмГТУ заочной и вечерней форм обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университетаю

УДК 537(075)

ББК 22.3я7

ã Авторы, 2007

ã Омский государственный

технический университет, 2007

ПРЕДИСЛОВИЕ

Цель настоящего учебного пособия - оказать помощь студентам заочной и вечерней форм обучения инженерно-технических специальностей высших учебных заведений в изучении курса физики по разделам:

- электростатика (электрическое поле неподвижных электрических зарядов);

- постоянный электрический ток;

- магнитное поле постоянного тока;

- электромагнитная индукция и уравнения Максвелла.

Основной учебный материал программы курса в пособии распределен на две главы. В каждой из них даны примеры решения физических задач, задачи для самостоятельного решения с ответами и контрольное задание.

При работе с пособием студентам-заочникам рекомендуется сделать следующее.

1. Выбрать какой-либо учебник по курсу физики из тех, что приводятся в библиографическом списке. В данном пособии учебный материал излагается в сжатой форме, поэтому необходимо пользоваться дополнительной литературой. Это позволит лучше усвоить основные законы и теоремы электромагнетизма.

2. Чтение учебного пособия следует сопровождать составлением конспекта, в котором записываются формулировки законов и теорем электромагнитного поля и математические соотношения, выражающие их, определения физических величин и единицы их измерения, делаются рисунки и выполняется решение типовых задач.

3. Самостоятельную работу по изучению физики студент должен подвергать систематическому самоконтролю. С этой целью после изучения очередного раздела следует ставить вопросы, касающиеся формулировок законов, определений физических величин, и отвечать на них. При этом надо использовать рабочую программу (содержание теоретического курса).

4. Студент не должен ограничиваться только запоминанием физических формул. От него требуется умение самостоятельно применять физические законы и на их основе делать выводы формул и проводить доказательства теорем.

5. Чтобы подготовиться к выполнению контрольной работы, следует после изучения очередного раздела внимательно разобрать приведенные в пособии примеры решения типовых задач, решить задачи, предназначенные для самоконтроля.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА

Электрический заряд и его дискретность. Идея близкодействия. Границы применимости классической электродинамики. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. Электрический диполь. Поток вектора и теорема Гаусса. Работа сил электростатического поля и циркуляция вектора . Потенциал и разность потенциалов, связь напряженности поля и потенциала.

Энергия диполя во внешнем электростатическом поле. Поляризация диэлектрика. Поляризационные заряды. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость. Основные уравнения электростатики диэлектриков. Граничные условия на поверхности раздела «диэлектрик-диэлектрик». Виды диэлектриков.

Идеальный проводник в электростатическом поле. Поверхностные заряды. Граничные условия на поверхности раздела «идеальный проводник-вакуум». Электростатическое поле в полости идеального проводника. Электростатическая защита. Коэффициенты емкости и взаимной емкости проводников. Конденсаторы. Емкость конденсаторов.

Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия системы заряженных проводников. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электростатического поля.

Условия существования тока и характеристики тока. Законы Ома и Джоуля–Ленца в интегральной и дифференциальной формах. Разрядка конденсатора. Носители тока в металлах. Недостаточность классической электронной теории. Электронный ферми-газ в металле. Электронные теплоемкость и теплопроводность.

Неоднородный участок электрической цепи, сторонние силы, ЭДС, напряжение, разность потенциалов. Закон Ома для замкнутой цепи и участка цепи, содержащего источник ЭДС. Закон сохранения энергии для замкнутой цепи. Правила Кирхгофа.

Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия. Электрический ток в газе. Процессы ионизации и рекомбинации.

Сила Лоренца. Сила Ампера. Магнитная индукция. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции для магнитного поля. Магнитное поле прямолинейного и кругового проводника с током. Теорема Гаусса и циркуляция магнитного поля. Виток с током в магнитном поле. Момент сил, действующий на виток с током в магнитном поле. Магнитный момент. Энергия витка с током во внешнем магнитном поле. Магнитное поле длинного соленоида и тороида.

Намагничивание вещества. Молекулярные токи. Намагниченность. Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость. Основные уравнения магнетостатики в веществе. Граничные условия на поверхности раздела двух магнетиков. Магнетики. Пара-, диа-, ферро-, антиферромагнетики. Элементы теории ферромагнетизма. Точка Кюри. Доменная структура. Техническая кривая намагничивания.

Электромагнитная индукция. Правило Ленца. Явления взаимоиндукции и самоиндукции. Индуктивность. Явления самоиндукции при замыкании и размыкании электрической цепи. Флюксметр. Магнитная энергия тока. Плотность энергии магнитного поля.

Фарадеевская и максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

Оформление контрольных работ

Контрольные работы оформляются в обычной тетради (в клетку) или в сброшюрованных листах формата А4. На титульном листе указываются следующие сведения:

Ф.И.О. студента, номер группы и факультет.

Название контрольного задания и номер варианта.

Порядок оформления задач

1. Указывается номер задачи и приводится полный её текст.

2. Записывается краткое условие и приводится рисунок, поясняющий условие или решение задачи.

3. Приводится решение задачи в буквенном виде с обоснованием использованных соотношений и законов (ссылки на законы, теоремы и формулы).

4. Вычисляется значение искомой величины с использованием Международной системы единиц (СИ).

5. Записывается ответ задачи.

Принцип суперпозиции полей

Основная задача электростатики формулируется следующим образом: по заданному распределению в пространстве источников поля - электрических зарядов - найти значение вектора напряжённости во всех точках поля. Эта задача может быть решена на основе принципа суперпозиции электрических полей.

Примеры применения теоремы Гаусса к расчёту электростатических полей

Поле заряда q, равномерно распределённого по поверхности сферы радиусом R с поверхностной плотностью выражается формулами:

если r > R, то = q и Е _r = .

если r < R, то = 0 и Е _r = 0.

Из связи между потенциалом и напряжённостью поля следует, что . Полагая j =0 при r®¥ , получим для потенциала поля вне сферы (r³ R):

Внутри сферы (r< R) потенциал всюду одинаков:

j = sR/e₀.

Графики зависимостей E _r и j от r приведены на рис. 1.4.

Поле заряда q, равномерно распределённого в вакууме по объёму шара радиусом R с объёмной плотностью выражается формулами:

если r> R, то = q и ;

если r< R, то

и .

Из связи j и следует, что для r> R ,

для r< R j = j(R) - и .

Графики зависимостей Е _r и j от r приведены на рис. 1.5.

Поле заряда, равномерно распределенного в вакууме по плоскости с поверхностной плотностью s.

Эта плоскость (х=0) является плоскостью симметрии поля, вектор напряжённости которого направлен перпендикулярно плоскости от неё (если s> 0) или к ней (если s < 0).

Для всех точек поля

Так как , и полагая потенциал поля равным нулю в точках заряженной плоскости (х = 0), получим

Графики зависимостей Е и j от x приведены на рис. 1.6.

Примеры решения задач

1. Прямая бесконечная нить, равномерно заряженная электричеством с линейной плотностью t₁ =3× 10^-7Кл/м, и отрезок длиной l=20 см, равномерно заряженный электричеством с линейной плотностью t₂ =2× 10^-7 Кл/м, расположены в одной плоскости перпендикулярно друг к другу на расстоянии r₀ = 10 см. Определить силу взаимодействия между ними.

Решение

В задаче рассматривается взаимодействие распределённых зарядов, поэтому для нахождения силы F следует воспользоваться соотношением:

. (1)

Нить создаёт вокруг себя электростатическое поле, в котором находится заряд, распределённый на отрезке длины l. Если выделить на этом отрезке малый участок длиной dr, то находящийся на нём заряд

dq = t₂dr (2)

можно считать точечным и рассматривать dF как силу, действующую со стороны электрического поля нити на dq. – вектор напряжённости поля нити в месте нахождения электрического заряда dq. Электрическое поле равномерно заряженной нити определяется выражением

. (3)

Выражение (1) можно переписать в скалярной форме, учитывая, что векторы и параллельны:

dF = Edq. (4)

Подставив (2) и (3) в (4), получим

. (5)

Для нахождения результирующей силы, действующей на отрезок нити с зарядом q₂ со стороны поля прямой бесконечной нити, проинтегрируем выражение (5) в пределах от r₀ до (r₀+l):

. (6)

После подстановки числовых значений получим

2. Полый стеклянный шар несёт равномерно распределённый по объёму заряд. Его объёмная плотность r=100 нКл/м³. Внутренний радиус шара R₁ =5 см, а наружный R₂=10 см. Найти напряжённость электрического поля на расстоянии: а) r₁=3 см; б) r₂ =6 см; в) r₃ =12 см от центра шара.

Решение

Так как заряд шара распределён в пространстве симметрично относительно центра шара О, то и электрическое поле симметрично относительно этой точки. Это позволяет применить для решения задачи метод Гаусса. Из симметрии задачи следует, что вектор направлен вдоль и зависит только от расстояния до центра шара r. Выберем гауссову поверхность в виде сферы, переменного радиуса r с центром в точке О. Учтем, что модуль напряжённости поля шара одинаков во всех точках этой поверхности и Е _n= E _r. Так как шар диэлектрический, следует применить теорему Гаусса для вектора электрического смещения . Тогда поток вектора смещения сквозь гауссову поверхность

где S – площадь гауссовой поверхности, r – её радиус.

Всё пространство можно разбить на 3 области:

1) 0 < r < R₁ 2) R₁ < r < R₂ 3) r > R₂. Применим теорему Гаусса для каждой области.

Для области 0 < r < R₁.

Величина свободного заряда, охватываемого поверхностью интегрирования в пределах первой области, равна нулю. Следовательно, поток вектора смещения также равен нулю, а так как площадь поверхности не нулевая, то смещение и напряжённость поля в пределах первой области равны нулю:

D₁ = 0, Е₁= D/e₀ = 0.

Для области R₁ < r < R₂.

Свободный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью, может быть выражен через объём той части шара, которая попала внутрь сферы радиусом r₂:

q_своб= (r₂³-R₁³)r.

Применяя теорему Гаусса, получим

D₂4pr₂² = ,

E₂ = = ,

где e – диэлектрическая проницаемость стекла.

В/м.

Для области r > R₂.

Внутрь поверхности попадёт весь заряд шара, поэтому

q_своб = (4/3)p(R₂³- R₁³),

и, применив теорему Гаусса, получим выражение

D₃4pr₃²= (4/3) p (R₂³ - R₁³)r;

Е₃= D₃/e₀ = ;

В/м.

3. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью t=133 нКл/м. Какую работу нужно совершить, чтобы перенести заряд q=6, 7нКл из центра полукольца в бесконечность?

Решение

Работа, совершаемая силами электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2, может быть выражена по формуле А = q(j₁- j₂), где j₁ и j₂ – потенциалы электрического поля, созданного полукольцом в центре и на бесконечности. Примем j₂=0. Тогда

А = qj₁. (1)

Потенциал j₁ найдём, используя принцип суперпозиции для потенциала поля, созданного непрерывно распределёнными зарядами. Для этого разобьем полукольцо на элементарные отрезки длиной dl. Заряд, находящийся на каждом из них, можно считать точечным: dq = tdl. Потенциал поля такого заряда в точке 1

Интегрируя полученное выражение в пределах от нуля до длины полуокружности l = pR, получим искомый потенциал:

j₁= , . (2)

Подставим уравнение (2) в уравнение (1) и получим

А = qj₁ = .

Подставим числовые значения заданных величин:

Дж.

4. Металлическому шару радиусом R сообщили заряд Q, после этого поверхность шара покрыли слоем диэлектрика толщиной h. Чему равна плотность связанных зарядов на внешней и внутренней поверхностях диэлектрика и полный наведённый заряд, если относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика e.

Решение

Применим теорему Гаусса для вектора . Поверхность интегрирования выберем в виде сферы с радиусом равным r и центром, совпадающим с центром металлического шара:

Ввиду симметрии задачи интеграл в левой части

Сравнивая две формулы, получим выражение для модуля электрического смещения:

D = Q/4pr².

С другой стороны, по определению

Используя связь между вектором поляризации и напряженностью электрического поля, запишем

, ,

где k – восприимчивость диэлектрика.

Подставим это выражение в формулу для электрического смещения

Учитывая, что векторы и параллельны, и используя результат применения теоремы Гаусса, запишем выражение для модуля вектора поляризации

Вектор перпендикулярен поверхности диэлектрика и нормальная составляющая вектора поляризации равна поверхностной плотности связанных зарядов:

P = P_n = s^¢.

Тогда плотность связанных зарядов на внутренней поверхности диэлектрика рассчитывается при r=(R+0)

и полный заряд, наведенный на внутренней поверхности диэлектрика и связанный с s₁^¢ соотношением q^¢ = 4pR²s₁^¢

В силу закона сохранения заряда точно такой же по модулю, но противоположный по знаку заряд должен появиться на внешней поверхности диэлектрика. Очевидно, что его плотность

5. На два последовательно соединенных конденсатора С₁ = 100 пФ и С₂ = 200 пФ подано постоянное напряжение U = 300 В. Определить энергию, запасенную в каждом конденсаторе.

Решение

Так как обкладки конденсаторов соединены, то заряд, появляющийся под действием приложенного напряжения на первом конденсаторе, равен заряду, появляющемуся на втором конденсаторе (явление электростатической индукции). Поскольку заряд связан с емкостью конденсатора и напряжением на нем соотношением q = CU, то мы можем записать

C₁U₁ = C₂U₂.

С другой стороны,

U₁ + U₂ = U.

Решая совместно эту систему уравнений, найдем напряжение на первом и втором конденсаторе

Подставляя эти значения в формулу для энергии конденсатора, получим

;

Подставим значения величин и получим

W_Э1 = 2× 10^-6 Дж = 2 мкДж, W_Э2 = 1× 10^-6 Дж = 1 мкДж.

6. Медный проводник (удельное сопротивление меди r = 17 нОм·м) подключен к источнику с ЭДС, e = 4 В. Внутреннее сопротивление источника r = 0, 1 Ом. Сечение проводника S = 0, 085 мм², длина l = 9, 5 м. Считая, что ток течет по всему поперечному сечению проводника, найти величину напряженности электрического поля внутри него.

Решение

Чтобы найти напряженность электрического поля в проводнике, воспользуемся законом Ома в дифференциальной форме:

j = sE,

где j – плотность тока; E – вектор напряженности электрического поля; s – электропроводность вещества проводника, равная 1/r.

Величина искомой напряженности электрического поля в проводнике определяется соотношением:

E = j / s = rj. (1)

Таким образом, задача нахождения напряженности поля сводится к задаче нахождения величины плотности тока j в цепи.

Плотность тока можно найти, если известна сила тока I, протекающего по проводнику

j = I / S. (2)

Полный ток в цепи найдем из закона Ома для полной цепи:

I = e / (R + r), (3)

где r – внутреннее сопротивление источника; R - сопротивление проводника.

Для R справедливо соотношение:

R = rl/S. (4)

Объединяя формулы (1) - (4), окончательно запишем

E = rj = rI / S = re / (R + r)S = re / (rl / S + r)S. (5)

Подстановка в (5) численных данных позволяет написать ответ

Е = 0, 4 В/м.

7. Падение напряжения в проводнике, состоящем из двух последовательно соединенных кусков медной проволоки одинаковой длины (l₁ = l₂ = 10 м), но разного диаметра (d₁ = 2d₂), равно 10 В. Найти удельную тепловую мощность тока во втором куске проволоки. Удельное сопротивление меди r = 17 нОм·м.

Решение

Удельная тепловая мощность тока (плотность тепловой мощности)

w = sE² = E² = rj².

Поэтому, чтобы найти w₂, необходимо определить две величины: количество теплоты Q₂, которое выделяется в более тонком проводнике в единицу времени, и объем этого проводника.

Количество теплоты Q₂ можно найти, если учесть, что ток в проводниках один и тот же, а сопротивления проводников отличаются в 4 раза.

Согласно закону Джоуля-Ленца, представленному в интегральной форме,

где Q₁ – тепло, выделяющееся в единицу времени в более толстом проводнике.

Общая энергия, которая выделяется во всем проводнике, рассчитывается по формуле

, (1)

где U –падение напряжения в проводнике.

Из уравнения (1) следует, что количество теплоты, выделяющееся во втором проводнике в единицу времени,

. (2)

В уравнении (2) все величины, кроме сопротивления второго участка проводника, известны. Однако в знании R₂ нет необходимости. Действительно, если связать между собой объем второго проводника с его сопротивлением

то нетрудно видеть, что удельная тепловая мощность тока во втором проводнике не зависит от его сопротивления

. (3)

Подставляя в соотношение (3) численные данные, получаем ответ

w₂ = 3, 76× 10⁷ Вт/м³.

8. Заряд сферического конденсатора из-за того, что через диэлектрическую прокладку протекает ток, уменьшается за время t в n раз. Найти удельное сопротивление r прокладки, если ее диэлектрическая проницаемость равна e.

Решение

Сопротивление диэлектрика между обкладками сферического конденсатора можно найти, просуммировав сопротивления сферических слоев толщиной dr, граничащих друг с другом:

, (1)

где a, b – радиусы соответственно внутренней и внешней обкладок сферического конденсатора; e₀ – электрическая постоянная; C – емкость сферического конденсатора находится по формуле

Из уравнения (1) следует, что для определения величины удельного сопротивления материала прокладки достаточно найти произведение емкости конденсатора на полное сопротивление прокладки:

. (2)

Это можно сделать, если учесть, что за время dt конденсатор теряет заряд:

, (3)

где I – ток утечки. Знак «-» в (3) учитывает тот факт, что заряд конденсатора со временем убывает.

По закону Ома

, (4)

где U – разность потенциалов между обкладками конденсатора,

, (5)

где q – заряд конденсатора.

Объединяя формулы (3) – (5), получаем дифференциальное соотношение, в которое входит искомое произведение CR:

После интегрирования получаем

, (6)

где q₁ – начальный заряд конденсатора; q₂ – конечный.

Подставляя CRиз (6) в (2), окончательно имеем

Задачи для самоконтроля

1. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределённый по площади заряд с поверхностной плотностью s₁ =1 нКл/м² и s₂ =3 нКл/м². Определить напряжённость поля: а) между пластинами; б) вне пластин.

Ответ: а) Е₁ = ; б) Е₂ = .

2. Плоская квадратная пластинка со стороной а=10 см находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (s =1 мкКл/м²) плоскости. Плоскость пластины составляет угол b =30° с линиями поля. Найти поток y_D электрического смещения через эту пластинку.

Ответ: y_D = 0, 5s× а²sinb = 2, 5 нКл.

3. В поле, созданном заряженной сферой радиусом 10 см, движется электрон по радиусу между точками, находящимися на расстоянии 12 и 15 см от центра сферы. При этом скорость электрона изменяется от 2× 10⁵ до 2× 10⁶ м/с. Найти поверхностную плотность заряда сферы.

Ответ: нКл/м².

4. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектриков – слюдяная пластина (e₁=7) толщиной d₁=1 мм и парафин (e₂=2) толщиной d₂=0, 5 мм. Определить напряжённость электрических полей в слоях диэлектрика, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U=500 В.

Ответ: Е₁ = 182 кВ/м; Е₂=637 кВ/м.

5. Некоторый заряд равномерно распределен внутри шара из диэлектрика. Во сколько раз энергия электростатического поля W₁, локализованная в объеме шара, меньше энергии W₂, локализованной вне шара? Диэлектрическая проницаемость e=1 и в диэлектрике, и в окружающем пространстве.

Ответ: .

4. 6. Напряженность электрического поля в проводнике, изготовленном из материала с удельным сопротивлением r, равна E. Длина проводника l, диаметр d. Этот проводник подсоединен к источнику питания с ЭДС, равной e. Найти ток в цепи и внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Ответ: I = ; r = .

5. Падение напряжения в проводнике, состоящем из двух последовательно соединенных кусков медной и алюминиевой проволоки одинаковой длины (l₁ = l₂ = 10 м) и диаметра, равно 10 В. Найти удельную тепловую мощность тока в медной проволоке. Удельное сопротивление меди r₁ = 17 нОм·м, алюминия - r₂ = 25 нОм·м.

Ответ: = 0, 96× 10⁷ Вт/м³.

6. Через диэлектрическую прокладку цилиндрического конденсатора, диэлектрическая проницаемость которой равна e, протекает ток. Считая, что удельное сопротивление прокладки равно r, найти, во сколько раз уменьшится заряд конденсатора за время t.

Ответ: .

Контрольное задание № 3

301. Две длинные одноимённо заряженные нити расположены на расстоянии r=10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях

t₁=t₂=10 мкКл/м. Найти модуль и направление вектора напряжённости результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а=10 см от каждой нити.

302. Два точечных заряда 6, 7 и 13, 2 нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3 см от первого заряда и 4 см - от второго.

303. Шарик, имеющий массу 0, 4 г и заряд 4, 9 нКл, подвешен на нити в поле плоского конденсатора, заряд которого 4, 43 нКл и площадь пластин 50 см². На какой угол от вертикали отклонится при этом нить с шариком?

304. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l=10 см равномерно распределён заряд с линейной плотностью t=0, 3 мкКл/м. Вычислить напряжённость, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удалённой от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

305. Диполь с электрическим моментом р_е=10^-10 Кл× м подвешен на упругой нити. При возбуждении электрического поля напряженностью Е=3× 10³ В/м перпендикулярно плечу диполя и нити диполь повернулся на угол a=30^о. Определить постоянную кручения нити. Постоянной кручения называют величину, равную моменту силы, который вызывает закручивание нити на один радиан.

306. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным диполем с электрическим моментом р_е=4× 10^-12 Кл× м на расстоянии r=10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол j=60^о с вектором электрического момента.

307. Тонкий стержень длиной 10 см равномерно заряжен с линейной плотностью t=1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд q=100 нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

308. Тонкое кольцо радиусом R=8 см равномерно заряжено с линейной плотностью t=10 нКл/м. Найти напряжённость электрического поля в точке, равноудалённой от всех точек кольца на расстояние r=10 см.

309. Металлический шар имеет заряд q₁=0, 1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несёт равномерно распределённый по длине заряд q₂=10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу, действующую на нить, если радиус шара R=10 см.

310. На оси равномерно заряженного кольца радиусом R=10 см расположен стержень длиной l=20 см. Стержень равномерно заряжен с линейной плотность заряда t=10 нКл/м. Заряд кольца равен 100 нКл. Ближайший конец стержня находится в центре кольца. Найти силу взаимодействия кольца и стержня.

311. Плоская круглая пластинка радиусом r=10 см находится в воде (e=81) на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (s=2 мкКл/м²) плоскости. Плоскость пластины составляет угол b=30° с линиями поля. Найти поток вектора напряженности через эту пластинку.

312. Электрическое поле создано бесконечной, равномерно заряженной нитью (t=0, 3 мкКл/м). Определить поток вектора напряженности через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны нити и одинаково удалены от нее на расстояние r=20 см. Стороны площадки имеют размеры: а=20 см, b=40 см.

313. Металлический шар радиусом R=5 см несёт заряд q=1 нКл. Шар окружён слоем эбонита (e=2) толщиной d=2 см. Вычислить напряжённость электрического поля на расстоянии: а) r₁=3 см; б) r₂=6 см; в) r₃=9 см от центра шара.

314. Две металлические концентрические сферы имеют радиусы R₁=5 см и R₂=7 см. Заряд внутренней сферы q₁=-3, 2 нКл, внешней - q₂=8, 2 нКл. Найти напряжённость электрического поля на расстоянии: а) r₁=2 см; б) r₂=6 см; в) r₃=9 см от центра сфер.

315. Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R₁=3 см и R₂=6 см. Пространство между сферами заполнено парафином (e=2). Заряд внутренней сферы q₁=-1 нКл, а внешней - q₂=2 нКл. Найти напряжённость электрического поля на расстоянии: а) r₁ = 1 см; б) r₂ = 5 см; в) r₃ = 9 см от центра сфер.

316. На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд q=1 нКл. Определить напряжённость электрического поля в следующих точках: а) на расстоянии r₁=8 см от центра сферы; б) на её поверхности; в) на расстоянии r₂=15 см от центра сферы.

317. Большая плоская пластина из эбонита (e=2, 6) толщиной d=1 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с плотностью r=100 нКл/м³. Найти напряженность электрического поля вблизи центральной части пластины, вне ее и на малом расстоянии от ее поверхности.

318. Металлический шар радиусом R₁, несущий заряд q=1 нКл, окружен концентрическим полым металлическим шаром с внутренним радиусом R₂ и внешним R₃. Заряд внешнего шара равен нулю. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра шаров. Найти потенциал шаров, если в бесконечности потенциал равен нулю.

319. Длинная бесконечная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2 см несёт равномерно распределённый по поверхности заряд (s=1мкКл/м²).Определить напряжённость поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r₁=1 см и r₂=3 см.

320. Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной l=4 м несёт равномерно распределённый по поверхности заряд q=500 нКл/м. Определить напряжённость поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии 1 см от его поверхности.

321. Определить потенциал в центре кольца с внешним диаметром D=0, 8 м и внутренним диаметром d=0, 4 м, если на нём равномерно распределён заряд q=6× 10^-7 Кл.

322. По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределён заряд с линейной плотностью t=10 нКл/м. Построить график зависимости потенциала от расстояния до центра кольца и определить потенциал в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии 5 см от центра.

323. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда в 2× 10^-9 Кл/см. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния в 1 см до расстояния 0, 5 см от нити?

12 3 4 5 6 7 Следующая ⇒