Скорость и ускорение точек вращающегося тела.

Изобразим траекторию произвольной точки М твердого тела совершающего вращательное движение (окружность радиуса R).

 

a V

C β a_e

φ α a_ω M

O N

 

ОС –радиус лежащий в неподвижной полуплоскости 1.

NC – радиус лежащий в подвижной полуплоскости 2.

ﮮ OCN – φ угол поворота ﮮ α = const.

S = =R (φ +α ) - так можно определить положение (.) М

υ = υ =R*ω (2.13)

Модуль вращательной скорости (.) твердого тела производной расстоянию от точки до оси вращения на угловую скорость тела.

Направлена вращательная скорость (.) по касательной.

Так как ω для всех (.) одинакова из формулы (2.13) следует, что линейная скорость (.) вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения.

 

 

C ω

 

Для нахождение ускорения (.) М воспользуемся формулами.

a_r = a_n=

 

 

В нашем случае.

(2.14) a_r=R = R*E= a_e Вращательное ускорение.

(2.15) a_n= =ω ²R= a_ω Центростремительное ускорение.

Модуль полного ускорения.

(2.16) a = =

Определяем тангенс угла наклона ω с радиусом СМ.

(2.17) tg β = (не зависит от положения (.))

(не зависит от положения (.)).

Плоское движение твердого тела.

Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.

 

M₁

Q₁ V₁ W₁

M

Q₂ V W

M₂

Q₃ V₂ W₂

 

Плоская фигура образованная сечением тела этой неподвижной плоскости Q, все время движения остается в этой плоскости (рис.)

Плоскость Q₁//Q₂//Q М₁→ пл. Q₁ M₂→ Q₂ отрезком М₁М₂ остается // своему первоначальному положению.

(.) перпендикуляра, как и (.) твердого тела, движущегося поступательно имеют тождественную траекторию и в каждый данный момент геометрически равные скорости и ускорения.

v₁ =v₂ = v и w₁ =w₂ = w

Движение каждой (.) плоской фигуры в неподвижной плоскости определяет собой движение всех (.) твердого тела. Расположенных на ┴ к плоскости Q, восстановленном в этой точке. Это позволяет свести изучение плоскости движения твердого тела к изучению движения плоской фигуры в ее плоскости.

 

А

А В

В

 

Положение плоской фигуры на плоскости определяется положением 2 х ее (.) (или прямой).

Разложение движения плоской фигуры на поступательное движение вместе с полюсом и вращение вокруг полюса.

Уравнения движения плоской фигуры.

B B₁ β ^`

φ ₁ φ 2

A A₁

1 2

 

Совокупность двух движений поступательного и поворота.

Поступательное движение различно в различных вариантах, а поворот одинаков.

φ ₁ =φ ₂

Из этого следует, что всякое непоступательное движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как совокупность 2 х перемещений: поступательного перемещения плоской фигуры вместе с произвольной точкой, называемой полюсом, и поворота вокруг полюса.

Поступательное движение зависит от выбора полюса, а величина и направление поворота от выбора полюса не зависит.

 

y₁

y y¹ M x¹

α

О φ x₁

y₀ x₀

x

О

Уравнение плоского движения твердого тела.

W=φ +α x₀=f₁(t)

α –const y₀=f₂(t)

φ =f₃(t)

В₁

O₁ φ ₁ а₁

φ ₂

О₂ а₂

 

Покажем, что вид уравнения φ = f₃ (t) не зависит от выбора полюса.

О₁А₁//О₂А₂ во все время движения (движутся поступательно вместе с полюсом)

О₁В₁//О₂В₂

φ ₁ = φ ₂ = φ = f₃ (t)

Основными кинематическими характеристиками плоского движения являются скорость и ускорение поступательного движения, а так же угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения вокруг полюса.

α -const

φ =φ ₁+α

ω ₁=ω E₁=E

 

 

y

В₁ Д

С φ φ ₁ B

φ

А

x

O₁

В качестве полюса можно выбрать любую (.) тела.

α = const

φ = φ ₁ + α

ω ₁ = ω Е₁ = Е

Характеристики вращательного движения остаются неизменными. Характеристики поступательного движения изменятся υ _е ≠ υ _а

Векторы ω и е направлены по оси, проходящей через полюс, перпендикулярно плоскости фигуры.

 

 

ω

Е

O О

Е

Е ω

Определение скоростей точек тела.

v₀ A

v₁ v₀ r_oa

ω p_a

v₀ O p₀ O₁

Скорость (.) О известна υ ₀, примем ее за полюс.

Определить скорость (.) А.

ρ _а = ρ ₀ + r_оа модуль r_оа = const определяем скорость.

V_a=

 

υ _оа = ω * r_оа

υ _оа = ОА*ω направлена ┴ ОА в сторону вращения.

υ _а = υ ₀ + υ _оа

υ _а = υ ₀ + ω *r_оа

Скорость любой (.) плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и вращательной скорости этой (.) во вращательном движении фигуры вокруг полюса.

Скорость (.) А выражается диагонально параллелограмма, построенного при (.) А на скорости полюса О, перенесенной в (.) А, и вращательной скорости (.) А вокруг полюса О.

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Популярное:

1. B на плечо точек вокруг крышки (со стрелкой)
2. Вращательное движение твердого тела.
3. Джеймс: Яркое свечение точек.
4. ИЗГОТОВЛЕНИЕ ВИЗИТНЫХ КАРТОЧЕК
5. Использование кредитных карточек в США (1988 г.)
6. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.
7. Кинетическая энергия вращающегося тела
8. Классификация точек разрыва функции
9. Начальный период реформ: курс на ускорение
10. Необходимо сделать 2 глубоких вдоха и только наличие выхода теплого воздуха из дыхательных путей будет свидетельствовать об отсутствии инородного тела.
11. Одно дело понять космическое сознание на Земле и выйти за пределы тела. Но как понявшие это с уверенностью могут знать, что это сознание вечно и останется после смерти тела?
12. Они еще не могут чувствовать, что их тело и тела других - это различные тела. Это трудно для них. Они еще не зафиксированы в своем теле, но эта фиксация постепенно придет.