Расчет простых и сложных процентов

Способ начисления простых процентов:

Ссуда в млн. руб. взята взаймы под простые проценты, составляющие % годовых. В конце одного года проценты составят:

ЩП = К× t× i = × =млн. руб.

Если кредит взят на 4 года, ситуация будет следующей (табл. 7).

Таблица 7

Год	Сумма кредита в начале года, млн. руб. (К)	Проценты, начисленные в конце года, млн. руб. (П)	Наращенная сумма в конце года, млн. руб. (Кн)	Сумма, выплачиваемая заемщиком в конце года, млн. руб.




	Итого

Способ начисления сложных процентов:

Кредит в 2116 млн. руб. под %, начисляемых ежегодно, даст наращение, показанное в табл. 8.

Используя формулу для расчета, получаем результат:

Кн = х· ( + )⁴ = (млн. руб.)

Таблица 8

Год	Сумма кредита вначале года, млн. руб. (К)	Проценты, начисленные в конце года, млн. руб. (П)	Наращенная сумма в конце года, млн. руб. (Кн)	Сумма, выплачиваемая заемщиком в конце года, млн. руб.




	Итого

Вывод: Существует два способа начисления процентов: простой и сложный, каждый из которых имеет свою специфику исчисления.

Простые проценты. Начисляются пропорционально отрезку времени, на который был взят кредит. Срок платежа процентов и возврата ссуды наступает по истечении периода кредитования.

Сложные проценты.Заемщик начисляет проценты каждый год, но не выплачивает их в конце года, а присоединяет к первоначальной сумме кредита. Дальнейшее начисление процентов производится на общую сумму. Таким образом, проценты, начисленные в предыдущем году, становятся частью общей суммы кредита.

Следовательно, можно сделать вывод, что экономней брать ссуду под простые проценты.

Расчет эффективной процентной ставки

В табл. 9 приведены сравнительные эффективные годовые процентные ставки, соответствующие номинальной годовой процентной ставке 27 %.

Таблица 9

Частота начисления процентов	Количество процентных периодов в год	Процентная ставка на короткий период	Эффективная годовая процентная ставка
Ежегодно
Раз в полгода
Поквартально
Ежемесячно
Еженедельно
Ежедневно
Непрерывно

В табл. 9 а приведены сравнительные эффективные годовые процентные ставки, соответствующие номинальной годовой процентной ставке 127 %.

Таблица 9а

Частота начисления процентов	Количество процентных периодов в год	Процентная ставка на короткий период	Эффективная годовая процентная ставка
Ежегодно
Раз в полгода
Поквартально
Ежемесячно
Еженедельно
Ежедневно
Непрерывно

Вывод: Чем чаще происходит начисление процентов, тем больше эффективная процентная ставка. Чем больше номинальная процентная ставка, тем больше рост

Эффективной процентной ставки.

9. Расчет целесообразного варианта кредитования

Величина кредита млн. руб.;

ставка процента в месяц %;

продолжительность кредитования месяцев.

1 вариант. Равномерный возврат кредита в течение месяцев

Таблица 10

Месяц	Остаток на начало месяца	Проценты в месяц	Остаток общей задолженности	Процент за капитал	Плата за капитал + проценты













Итого

2 вариант. Равномерный возврат капитала с начислением процентов на оставшуюся сумму

Таблица 11

Месяц	Остаток на начало месяца	Проценты в месяц	Остаток общей задолженности	Процент за капитал	Плата за капитал + проценты













Итого

Вывод: Во втором варианте осуществляется равномерная плата за капитал, то значения этой величины во всех месяцах одинаковы и определяются делением величины взятого кредита на 12 месяцев. Таким образом, остаток на начало месяца будет равномерно уменьшаться на величину платы за капитал. Сумма платы за капитал и процентов определяется сложением значений процентов в месяц и процентом за капитал, будет уменьшаться с каждым месяцем.

Первый вариант кредитования более приемлем, так как общая сумма выплат по нему меньше.

Расчет номинальной процентной ставки

Годовая процентная ставка равна 27%, процентная ставка в месяц равна 4% найти номинальную годовую рентабельность предприятия.

Годовой темп инфляции:

f=(1+i)^c-1=( + )- =

Номинальная процентная ставка:

Rн=f+Пр+f× Пр= + +( × ) = %.

Расчет показателей эффективности инвестиционных проектов

Проект.

Для оценки эффективности инвестиционного проекта следует рассчитать следующие показатели:

1. Чистая дисконтированная стоимость (NPV)

2. Чистая капитализированная стоимость (EW)

3. Внутренняя норма рентабельности (IRR)

4. Период возврата инвестиций (PBP)

5. Индекс прибыльности (ARR)

6. Индекс доходности (PI)

1. Чистая дисконтированная стоимость (NPV):

Таблица 12

Показатели инвестиционной деятельности в системе дисконтирования

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент дисконтирования К_д= 1/ (1+i)^t	Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора

В колонку 4 занесен коэффициент дисконтирования, который определяется по формуле: К_д = 1/ (1 + i)^t.

В колонке 5 отражены дисконтированные инвестиции и годовые дисконтированные доходы. Они находятся как построчное произведение значений колонки 2 и 4. В колонке 6 «Финансовое положение инвестора» показано, как постепенно дисконтированный чистый доход компенсирует дисконтированные инвестиции. В нулевой год имеют место только инвестиции и значения колонок 2, 5, и 6 равны по величине. Последнее значение колонки 6 является величиной экономического эффекта. Он отрицателен и величина чистой дисконтированной стоимости NPV равна млн. руб. Вложение в этот проект не принесет нам дополнительную прибыль.

2. Период возврата инвестиций (PBP)

В таблице дисконтированный доход не компенсирует инвестиций до пятого года. Значит период возврата инвестиций РВР более 4 лет. Точное его значение можно определить, если разделить величину дисконтированных инвестиций, не возвращенных собственнику за 4 года на величину дисконтированного дохода за пятый год. То есть, 4 года + / = года. Срок окупаемости короче гарантированного срока работы оборудования; то есть по этому показателю наш проект может быть оценен положительно.

3. Индекс прибыльности (АRR)

Индекс прибыльности ARR характеризует отношение чистой дисконтированной стоимости к суммарной величине дисконтированных инвестиций, то есть ARR = NPV / I_д. Для нашего примера / = > .

Инвестиции считаются экономически выгодными, если индекс прибыльности больше нуля.

4. Индекс доходности (PI)

Индекс доходности PI характеризует стоимость чистого дохода за расчетный период на единицу инвестиций. В системе дисконтирования индекс доходности определяется по формуле: PI = Д_д / I_д = ARR + 1.

Для нашего проекта Д_д = + + + + = тогда PI = / =.

Индекс доходности больше индекса прибыльности на единицу; соответственно, инвестиции считаются экономически эффективными, если индекс доходности больше единицы. Это справедливо и для нашего проекта.

5. Чистая капитализированная стоимость (EW)

Чистая капитализированная стоимость EW представляет превышение стоимости капитализированного дохода над стоимостью капитализированных инвестиций за расчетный период. Чистая капитализированная стоимость определяется как разность капитализированного чистого дохода и капитализированных инвестиций (EW = Д_к – I_к). Положительная чистая капитализированная стоимость свидетельствует об экономической эффективности инвестиций. Коэффициент капитализации определяется по формуле: Кк = (1 + i)^t.

Таблица 13

Показатели инвестиционной деятельности в системе капитализации

Номер года	Текущие инвестиции(-), доходы (+)	Процентная ставка i	Коэффициент капитализации К_к =(1 + i)^t	Капитализированные инвестиции(-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора

6.Чистая капитализированная стоимость инвестиций EW составляет 5, 9 млн. руб.

6.1. Период возврата инвестиций (PBP) составит:

4 года + / = года.

Отметим, что периоды возврата в системе капитализации и дисконтирования совпадают.

6.2. Индекс прибыльности (ARR) показывает стоимость чистой наличности, получаемой за расчетный период на единицу инвестиций. Для нашего примера индекс прибыльности равен: ARR = EW / I_к = / = > 0.

6.3. Индекс доходности (PI ) в системе капитализации определяется аналогично системе дисконтирования. PI = Д_к / I_к = / = > 1.

Инвестиции экономически оправданы.

7. Внутренняя норма рентабельности (IRR)

Чтобы определить внутреннюю норму рентабельности инвестиций собственника IRR необходимо найти такое значение процентной ставки, при которой чистая дисконтированная и чистая капитализированная стоимости равны нулю. Для этого необходимо изменить процентную ставку на 1–2 %. Если эффект имеет место (NPV и EW > 0) необходимо повысить процентную ставку. В обратном случае (NPV и EW < 0) необходимо понизить процентную ставку. Понизим ставку на 1 %.

Таблица 14

Показатели инвестиционной деятельности в системе дисконтирования

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент дисконтирования К_д= 1/ (1+i)^t	Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора

При расчете величины внутренней нормы рентабельности следует применять интерполяцию или экстраполяцию. Проинтерполировав значения, получаем значение показателя внутренней нормы рентабельности в размере:

IRR = + / ( + ) = %.

Следовательно, IRR = %.

⇐ Предыдущая 12