Вычисление простых выражений

 

Вычисление значений простейших выражений в MathCAD выполняются простым набором выражения и вводом после него знака “=”, который предназначен для вывода значения выражения или переменной.

 

Пример 1.1 Вычислить значение выражения

Для вычисления данного выражения щелкните мышью в любом месте листа вычислений, и нажмите на клавиатуре следующие клавиши: < 3>, < +>, < 1>, < 8>, < />, < 3>, < 7>, < пробел>, < *>, < 5>, <.>, < 8>, < =>. (Здесь < 3> -клавиша с цифрой 3 и т.д.) Результат показан на рисунке 1.2.1

 

 

Рисунок 1.2.1 - Вычисление в MathCAD простейших выражений

 

Переменные и функции

Для сохранения результатов промежуточных вычислений, а также для удобного манипулирования с исходными данными в MathCAD имеется возможность работы с переменными. Переменные MathCAD по своему назначению примерно соответствуют переменным алгоритмических языков программирования. Определение переменной задаёт значение переменной всюду ниже и правее места расположения определения. Чтобы в любой момент увидеть значение переменной, достаточно набрать её имя и символ «=».

Для присвоения значения переменной используется оператор присваивания, который имеет следующий вид: имя переменной, знак присваивания – “: =”, выражение, значение которого присваивается переменной. В этом выражении могут содержаться числовые константы и ранее определённые переменные и функции. Слева от знака равенства могут стоять как имя простой переменной, так и имя переменной с верхними или нижними индексами, или матрица с элементами, являющимися простыми или индексированными переменными. Следует иметь в виду, что оператор присваивания вводится с клавиатуры нажатием клавиши <: >, а знак “равно” после двоеточия появляется автоматически.

После того, как переменной было присвоено какое-либо значение, она может использоваться во всех формулах MathCAD. Если же попытаться использовать переменную, которой еще не присвоено значение, то это приведет к ошибке.

Имена в Mathcad могут содержать любые из следующих символов: прописные и строчные латинские буквы; цифры от 0 до 9; знак подчёркивания «_»; штрих «`»; символ процента «%»; греческие буквы; символ бесконечности (∞ ).

В Mathcad существует ряд ограничений на имена:

- имя в Mathcad нельзя начинать с цифры, знака подчёркивания, штриха или символа процента;

- Mathcad не делает различий между именами переменных и именами функций, то есть каждое из них должно быть уникальным;

- символ бесконечности (∞ ) разрешается вводить только в качестве первого символа в имени;

- Mathcad различает прописные и строчные буквы в именах, так ABC, ABc и abc – разные переменные.

- символы, напечатанные после нажатия точки «.» будут записаны в нижнем индексе, но не надо путать эти буквенные нижние индексы, являющиеся частью имени переменной, с нижними индексами массивов;

- некоторые имена употребляются для встроенных констант, переменных и функций (например, π, ∞, sin), и хотя никто не запрещает переопределить встроенные значения, следует помнить, что в этом случае встроенную функцию нельзя использовать в документе по первоначальному значению.

Некоторые наиболее часто встречающиеся встроенные константы Mathcad показаны ниже:

π – значение 3.1415926535897931 (число из 17 десятичных цифр, комбинация клавиш быстрого вызова Ctrl+Shift+p или Ctrl+G);

e – значение 2.7182818284590451 (число из 17 десятичных цифр );

∞ - значение 10³⁰⁷ (бесконечность представляется максимальным числом в среде пакета, комбинация клавиш быстрого вызова Ctrl+Shift+z);

TOL – значение 0.001 (величина ошибки при выполнении приближённых вычислений, она может быть переопеределена простым присваиванием);

ORIGIN - значение 0 (нижняя граница индекса массива);

% - значение 0.01 (используется для вычисления процента в величинах вида X*%).

В Mathcad в переменных могут храниться строковые и числовые значения.

Mathcad интерпретирует значения, начинающиеся цифрой, как числа. Используются следующие классы чисел:

- вещественные (целые) числа;

- комплексные числа – для ввода мнимого числа за его модулем надо поместить символ мнимой единицы i или j, но i или j нельзя применять сами по себе для ввода мнимых чисел, надо печатать 1i или 1j;

- двоичные целые числа - их запись заканчивается строчной латинской буквой b, например 10101b;

- восьмеричные целые числа - их запись заканчивается строчной латинской буквой o, например 756o;

- шестнадцатеричные целые числа - их запись заканчивается строчной латинской буквой h, например 1a95h.

В Mathcad Могут встретиться строки, строковые переменные и константы вводятся в двойных кавычках. Например, A: =” Green”. Первый символ в строке имеет номер 0.

Mathcad различает в именах различные шрифты для переменных и функций пользователя. Имена, набранные различными шрифтами, являются разными. Имена встроенных переменных, функций и ключевые слова одинаково определены для всех шрифтов (кроме Symbol), размеров и стилей и могут быть набраны любым из них.

 

Пример 1.2 Вычислить значение выражения при , .

Щелкните мышью в любом месте листа вычислений. Для задания значения переменной наберите на клавиатуре: < a>, <: >, < 3>, <.>, < 5>, < 7>, < Enter>. Для задания значения переменной наберите на клавиатуре: < b>, <: >, < ->, < 5>, <.>, < 2>, < Enter>. Для вычисления значения выражения наберите на клавиатуре: < a>, < ^>, < 2>, < пробел>, < +>, < 2>, < *>, < a>, < *>, < b>, < =>. Результат вычислений представлен на рисунке 1.2.2

 

 

Рисунок 1.2.2 - Выполнение вычислений с использованием переменных

 

Еще одной широко используемой возможностью MathCAD является использование функций.

Функции, используемые в Mathcad, разделяют на два класса:

- встроенные;

- определённые пользователем.

Наиболее часто встречаются следующие математические функции:

sin(x), cos(x) – вычисляет синус числа x и косинус числа x соответственно;

tan(x), cot(x) ) – вычисляет тангенс числа x и котангенс числа x соответственно;

asin(x), acos(x) ) – вычисляет арксинус числа x и арккосинус числа x соответственно;

atan(x), acot(x) ) – вычисляет арктангенс числа x и арккотангенс числа x соответственно;

sinh(x), cosh(x) ) – вычисляет гиперболический синус числа x и гиперболический косинус числа x соответственно;

tanh(x), coth(x) ) – вычисляет с гиперболический тангенс числа x и гиперболический котангенс числа x соответственно;

exp(x) ) – вычисляет e^x;

ln(x) – вычисляет натуральный логарифм числа x;

log(x, a) – вычисляет логарифм числа x по основанию a; если a опущено, то вычисляется десятичный логарифм числа x.

Mathcad позволяет определять функции как одного, так и нескольких аргументов. Для этого необходимо:

- указать имя функции;

- в круглых скобках перечислить через запятую аргументы функции;

-набрать символ: и определить новую функцию.

Имена из списка аргументов могут быть ещё не определены в рабочем документе. Аргументами функции могут быть скаляры, векторы и матрицы.

При использовании функции в выражении Mathcad вычисляет значения аргументов, указанных в скобках, заменяет формальные параметры в определении функции фактическими значениями аргументов, выполняет действия, предписанные определением функции, и возвращает результат вычислений как значение функции. Если в определении функции используется имя переменной, которой нет в списке аргументов, то оно должно быть определено прежде определения функции. Значение этой переменной в момент определения функции становится её постоянной частью. Значение функции не будет зависеть от переопределения этой переменной в документе в дальнейшем.

Использование функций во многом похоже на использование переменных, с той разницей, что у функции имеются один или несколько параметров. Для определения функции используется следующий оператор: имя функции, список параметров, : =, выражение, зависящее от параметров функции и определяющее ее значение. После определения значения функции, ее можно использовать так же, как любую встроенную функцию.

 

Пример 1.3 Определить функцию и вычислить ее значение при .

Щелкните Мышью в любом месте листа вычислений. Для определения функции введите с клавиатуры: < f>, < (>, < x>, <, > < y>, < )>, <: >, < e>, < ^>, < x>, < пробел>, < />, < y>, < Enter>. Для вычисления значения функции введите с клавиатуры: < f>, < (>, < 2>, <, >, < 4>, <.>, < 9>, < )>, < =>. Результат вычислений приведен на рисунке 1.2.3

 

 

Рисунок 1.2.3 - Определение и использование функций пользователя

В математических задачах часто используются дискретные аргументы. Дискретные аргументы являются особым видом переменных. Дискретный аргумент последовательно принимает ряд значений, отделяемых одинаковыми шагами. Чтобы определить дискретный аргумент, надо ввести его имя, сопровождаемое двоеточием и диапазоном значений. При этом надо придерживаться следующих правил.

1. Для ввода диапазона значений, изменяющихся с шагом 1, надо ввести начальное и конечное значение, которые разделяются точкой с запятой «; », которая будет заменена системой на две точки.

Пример n изменяется от 0 до 20 с шагом 1.

Вводимые символы n: 0; 20

Вид в документе n: =0..20

2. Для ввода диапазона с произвольным шагом надо ввести начальное значение, запятую «, », второе значение, точку с запятой «; » и конечное значение.

Пример k изменяется от -1 до 2 с шагом 0.1.

Вводимые символы k: -1, -0.9; 2

Вид в документе n: =-1, -0.9..2

ПРИМЕР 1.4 Определить функцию f(x) = , вычислить ее значение при х =1.2 и построить таблицу значений функции для х [0, 10] с шагом 1. В данном примере х является дискретным аргументом.

 

 

Указания:	Отображение на экране:
1. Щелкните по свободному месту в рабочем документе, введите с клавиатуры f ( х ) = х + 1 < Space> / х ^ 2 < Space> + 1 и затем щелкните по рабочему документу вне поля ввода.
2. Щелкните по свободному месту в рабочем документе и введите с клавиатуры f(1.2)=. Сразу после ввода знака равенства немедленно выводится вычисленное значение функции f(x) при х = 1.2.
3. Задать дискретные значения аргумента х I [0, 10] с шагом 1: щелкнув по свободному месту в рабочем документе, введите с клавиатуры х: 0, 1; 10 и щелкните вне поля ввода.
4. Щелкнув по свободному месту в рабочем документе, введите с клавиатуры f(x)=. В результате под именем функции появится таблица значений функции.

 

Построение графиков функций

 

MathCAD представляет собой мощное и удобное средство для построения графиков функций. Для построения графика функции одного аргумента необходимо выполнить следующее.

1. На панели инструментов “Графики” нажать кнопку “Декартов график” (кнопку с изображением двумерного графика ) или на клавиатуре нажать < Shift> +< 2>.

2. В поле ввода в левой части графика ввести имя функции с перечислением необходимых параметров. Если в одних и тех же координатах нужно построить несколько графиков, то указываются несколько функций, разделенных запятыми.

3. В поле ввода в нижней части графика ввести имя аргумента.

4. Нажмите < Enter> на клавиатуре или щелкните мышью вне графика.

5. При необходимости задается необходимый масштаб графика путем задания значений в полях ввода, расположенных у каждой из осей.

 

Пример 1.5 Построить график функции на при .

Введите функцию . Для этого щелкните мышью в верхней части листа вычислений и введите с клавиатуры: < f>, < (>, < x>, < )>, <: >, < s>, < i>, < n>, < (>, < x>, < ^>, < 2>, < пробел>, < )>, < Enter>.

Нажмите кнопку . В поле ввода в левой части графика введите: < f>, < (>, < x>, < )>. Результат ввода показан на рисунке 1.2.4

 

Рисунок 1.2.4 - Ввод имени функции в поле графика

В поле ввода в нижней части графика введите < x>. Нажмите < Enter>. Результат ввода показан на рисунке 1.2.5

 

Рисунок 1.2.5 - Ввод названия аргумента в поле графика

Щелкните мышью на изображении графика и в полях ввода внизу оси абсцисс введите – слева -3, а справа 3. Результат показан на рисунке 1.2.6

Рисунок 1.2.6 - Окончательное отображение графика

При помощи команды трассировки Trace ( трассировка ) можно достаточно хорошо изучить строение графика. Вызывается эта команда из контекстного меню щелчком правой кнопки мыши (рисунок 1.2.7), из основного меню -(Format Graph Trace) или кнопкой Слежение на панели инструментов Graph. Все эти команды доступны только при выделенном графике.

Для выполнения трассировки выделенного графика надо открыть диалоговое окно X-Y Trace, а затем, перемещая указатель мыши по графику, передвигать точку пересечения линий трассировки. На рисунке 1.2.8 показан пример подобных действий. Линии трассировки указывают на некоторую точку графика. При этом координаты точки отображаются в полях X-Value (Значение Х) и Y-Value (Значение Y) диалогового окна X-Y Trace. Кнопки Copy X и Copy Y предназначены для копирования значений абсциссы и ординаты исследуемой точки в буфер обмена и дальнейшей вставки в любое место документа. Выбор параметра Track data points (След точек данных) приведёт к тому, что линии трассировки будут следовать точно вдоль графика, иначе они перемещаются по всей графической области. ( На рисунках 1.2.7 и 1.2.8 показано выполнение трассировки).

Удобно изучать линии графика в увеличенном масштабе. Для этого в Mathcad существует диалоговое окно X-Y Zoom (Увеличить масштаб), которое выводится на экран только при выделенной графической посредством кнопки на панели инструментов Graph. После появления диалогового окна X-Y Zoom надо при помощи указателя мыши выбрать прямоугольную область на графике, а затем нажать кнопку, увеличения масштаба, выделенная область будет представлена в увеличенном масштабе. Кнопка обзора (Показать целиком) вернёт график в исходное состояние, а кнопка ОК оставит на графике только выделенную область в увеличенном виде.

Для нанесения на график вспомогательных линий надо в области графика нажать правую кнопку мыши, выбрать Формат- ОсиХУ- Вспомогательные линии. Это повышает выразительность графика.

 

 

 

Рисунок 1.2.7 – Установка режима трассировки

 

 

Рисунок 1.2.8 – Определение координат выделенной точки графика

 

Для построения графиков нескольких функций в одних координатных осях необходимо при перечислении функций по оси ординат ставить запятую перед вводом следующего выражения только тогда, когда курсор полностью захватывает предыдущее.

Пример 1.6 Построить графики функций 2sin(x), x. Результат показан на рисунке 1.2.9

Рисунок 1.2.9 – Построение графика нескольких функций в одних

координатных осях

 

Пример 1. 7 Решите графически уравнение f(x) = 0, где f(x)=x³ +3x² -2. На рисунке 1.2.10 приведён фрагмент рабочего документа Mathcad c соответствующими определениями, графиками и окнами диалога.

Для решения задачи надо определить функцию f(x) и построить её график. Для того, чтобы найти корни уравнения – абсциссы точек пересечения графика с осью y = 0, надо щёлкнуть по строке Trace (Трассировка) контекстного меню. Затем надо щёлкнуть по полю графика и установить маркер в точке пересечения графика функции с осью абсцисс. В окне диалога отображаются координаты маркера: значение координаты x и есть искомое приближение. Результаты нахождения одного корня показаны на рисунке 1.2.10.

 

 

 

Рисунок 1.2.10 – Пример нахождения приближённого значения

корня уравнения

 

 

Пакет Mathcad обладает возможностями построения трёхмерных графиков различного типа. График поверхности (трёхмерный, или 3D-график) – это график, положение точки в котором определяется значениями трёх координат. Поверхности в Mathcad создаются быстро и просто.

Пример 1.8 Построить график функции z(x, y) = y² –x².

Выполним следующую последовательность действий.

1. Определим заданную функцию.

2. Вызовем шаблон для создания трёхмерного графика, нажав

кнопку на панели инструментов.

3. Введём имя функции в шаблон построения графика.

4. Нажмём Enter или выйдем за пределы построения графика.

 

Рисунок 1.2.11 – Результаты выполнения Примера 1.8

Графики, показанные на рисунке 1.2.11 можно получить, выводя на экран шаблоны для построения поверхности в виде множества точек , гистограммы и линий поверхностей уровня или контурного графика .

Функция в пространственной системе координат может также задаваться матрицей.

Приведённые графики имеют достаточно примитивный вид. Отметим, что Mathcad обладает средствами для модификации уже созданной поверхности, например, возможен поворот ( рисунок 1.2.12), перспектива, световые эффекты и т.д.

 

 

Рисунок 1.2.12 - Поворот графика

Задания на практическую работу

1. Вычислите значение выражения (по вариантам):

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10)

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15)

16) ;

17) ;

18) ;

2. Вычислите значение выражения (по вариантам):

1) при ; .

2) при ; .

3) при ; .

4) при ; .

5) при ; .

6) при ; .

7) при ; .

8) при ; .

9) при ; .

10) при ; .

11) при ; .

12) при ; .

13) при ; .

14) при ; .

15) при ; .

16) при ; .

17) при ; .

18) при ; .

3. Постройте график функции (по вариантам):

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) .

16) ;

17) ;

18) ;

4. Решите графически уравнение (по вариантам):

1) cosx=0 в диапазоне x [0; 2];

2) x³-3x²+x=0;

3) ;

4) x²+16/x-16=0;

5) 4-x-4/x²=0.

6) sinx=0 в диапазоне x [0; 2];

7) x³-4x²+x=0;

8) ;

9) x²+15/x-13=0;

10) 5-x-4/x²=0.

11) cos2x=0 в диапазоне x [0; 2];

12) x³-5x²+x=0;

13) ;

14) x²+13/x-11=0;

15) 7-x-4/x²=0.

16) sin2x=0 в диапазоне x [0; 2];

17) x³-2x²+x=0;

18) ;

1.4 Контрольные вопросы

1. Возможности Mathcad.

2. Система меню Mathcad.

3. Панели инструментов Mathcad.

4. Работа с файлами и окнами в Mathcad.

5. Справочная система Mathcad.

6. Печать документов в Mathcad.

7. В каком порядке в MathCAD производится вычисление выражений?

8. Как в MathCAD производится ввод пользовательских функций?

9. Как в MathCAD осуществляется построение графика функции одной переменной?

10. Как в одних и тех же координатах построить графики нескольких функций?

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Выбор расчетных режимов и вычисление токов короткого замыкания
2. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат
3. Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода.
4. Вычисление момента инерции для простейших тел
5. Вычисление нагрузок на полку панели перекрытия.
6. Вычисление определенного интеграла
7. Вычисление площади плоской области.
8. Вычисление по сокращенной схеме
9. Вычисление прогноза по методу экспоненциальных средних
10. Вычисление смешанного произведения трёх векторов в координатах.
11. Вычисление суммы, произведения и количества элементов в одномерном массиве