Методы расчета однозвенных схем в системе с ожиданием

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 11Следующая ⇒

Рассматриваемая модель во многом аналогична первой задаче Эрланга, т.е. рассматривается коммутационная система, имеющая V - выходов, на которую поступает простейший поток вызовов с параметром

Время обслуживания одного вызова – случайная величина, распределенная по показательному закону со средним значением, принятым за единицу времени , т.е.: .

Дисциплина обслуживания вызовов - с ожиданием, т.е. при занятости всех - выходов, поступающий вызов становится в очередь и обслуживается по мере освобождения выходов.

Общее число вызовов, находящихся в системе на обслуживании и ожидающих: - состояние коммутационной системы.

При величина характеризует число занятых линий в системе.

При число занятых линий равно , а разность между и - длина очереди: .

Если ( -состояние коммутационной системы) вероятность занятия равно -линий описывается формулой первого распределения Эрланга и складывается из вероятностей .

Если вероятность того, что ожидаются 1, 2, 3, …, вызовов, ,

где -вероятность состояния очереди (очереди нет):

(7.1)

Учитывая условие нормирования,

, (7.2)

где - вероятность ожидания -го вызова.

При уравнение статистического равновесия имеет вид:

(7.3)

При уравнение статистического равновесия имеет вид:

(7.4)

Определим из (7.4) значение вероятности :

(7.5).

Будем подставлять в выражение (7.5) значения :

1) при - ;

2) при - ; и т.д. ……… ; ……

В формуле (7.2) при и :

(7.6)

Тогда вероятность наличия ожидающих вызовов определяется по формуле:

(7.7)

Формула (7.7) носит название –второе распределение Эрланга.

Характеристики качества обслуживания

1) вероятность ожидания для поступившего вызова

, т.е для простейшего потока можно записать:

(7.8)

Формула (7.8) носит название -вторая формула Эрланга.

Из выражения (7.8) следует, что т.е при одинаковой интенсивности поступающей нагрузки вероятность ожидания в системе с ожиданием выше, чем вероятность потерь по вызовам в системе с явными потерями.

Это превышение потерь объясняется тем, что при освобождении линии в системах с явными потерями эта линия предоставляется вновь поступившему вызову, а в системе с ожиданием, при наличии очереди, ожидающему вызову, а вновь поступивший вызов в этом случае встает в очередь;

2) интенсивность пропущенной нагрузки. Ввиду отсутствия явных потерь вся поступающая нагрузка пропускается системой, поэтому

( );

3) вероятность того, что длина очереди превышает заданную величину :

(7.9);

4) средняя длина очереди: (7.10);

5 )среднее время ожидания для любого поступившего вызова:

(7.11)

6) среднее время ожидания задержанного вызова:

(7.12)

7) вероятность ожидания свыше допустимого времени часто называют условными потерями. Эта вероятность зависит от вида очереди. При упорядоченной очереди:

(7.13)

При случайной очереди вероятность зависит не только от числа ожидающих вызовов в момент поступления данного вызова, но и от количества поступивших вызовов потом, в течение времени ожидании. То есть, чем дольше вызов ждет, тем меньше вероятность того, что он будет обслужен в следующем промежутке времени , т.к. с ростом времени ожидания возрастает вероятность поступления новых вызовов, что увеличивает вероятность ожидания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

7.1.Что называется системой с ожиданием?

7.2. Напишите формулу математической модели системы с ожиданием,

обслуживающую простейший поток вызовов.

7.3.Какие показатели используются для количественной оценки

качества обслуживания систем с ожиданием?

7.4.Напишите формулу определения вероятности задержки вызова в системе с ожиданием.

7.5. Напишите формулу определения вероятность задержки вызова свыше

допустимого времени.

7.6.Напишите формулу для определения средней длины очереди в системах с

ожиданием.

7.7.Напишите формулу для определения среднего времени ожидания по отношению ко всем вызовам.

7.8.Напишите формулу для определения среднего времени ожидания по

отношению к задержанным.

7.9.Напишите формулу для определения вероятности превышения длины

очереди заданного значения.

7.10.Назовите основные характеристики качества обслуживания в системе с

ожиданием.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 789 10 11 Следующая ⇒