Уравнения напряжений трансформатора

Основной переменный магнитный поток Ф в магнитопроводе трансформатора, сцепляясь с витками обмоток w₁ и w₂ (см. рис. 1.1), наводит в них ЭДС [см. (1.1) и (1.2)]

Предположим, что магнитный поток Ф является синусоидальной функцией времени, т. е.

, (1.4)

где Ф_max — максимальное значение потока.

Тогда, подставив (1.4) в формулу ЭДС е₁ и дифференцируя, получим

. (1.5)

Но так как то

. (1.6)

По аналогии,

, (1.7)

Из (1.6) и (1.7) следует, что ЭДС е\ и е₂ отстают по фазе от по­тока Ф на угол п/2. Максимальное значение ЭДС

(1.8)

Разделив E_1maxна √ 2 и подставив ω = 2π f, получим действующее значение первичной ЭДС (В):

(1.9)

Аналогично, для вторичной ЭДС

(1.10)

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения называют коэффициентом трансформации:

(1.11)

При практических расчетах коэффициент трансформации с некоторым допущением принимают равным отношению номинальных напряжений обмоток ВН и НН:

Рис. 1.14. Магнитные потоки в однофазном трансформаторе

 

Токи I₁ и I₂ в обмотках трансформатора помимо основного магнитного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния и (рис. 1.14), каждый из которых сцеплен с витками лишь собственной обмотки и индуцирует в ней ЭДС рассеяния. Эти ЭДС в первичной и вторичной обмотках таковы:

где и — индуктивности рассеяния.

Так как магнитные потоки рассеяния замыкаются главным образом в немагнитной среде (воздух, масло, медь), магнитная проницаемость которой постоянна, то и индуктивности L_s1 и L_s2 можно считать постоянными.

Действующие значения ЭДС рассеяния пропорциональны токам в соответствующих обмотках:

где x₁ и x₂ — индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно, Ом (знак минус в этих выражениях свидетельствует о реактивности ЭДС рассеяния).

Таким образом, в каждой из обмоток трансформатора индуцируются по две ЭДС: ЭДС от основного потока Ф и ЭДС от потока рассеяния ( в первичной обмотке и во вторичной обмотке).

Для первичной цепи трансформатора, включенной в сеть на напряжение , с учетом падения напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки можно записать уравнение напря­жений по второму закону Кирхгофа:

или, перенеся ЭДС и в правую часть уравнения и выразив ЭДС рассеяния через индуктивное сопротивление рассеяния , получим уравнение напряжений для первичной цепи трансформатора:

(1.13)

ЭДС первичной обмотки , наведенная основным магнитным потоком Ф, представляет собой ЭДС самоиндукции, а поэтому находится в противофазе с подведенным к первичной обмотке напряжением .

Обычно индуктивное и активное падения напряжения невелики, а поэтому с некоторым приближением можно считать, что подведенное к трансформатору напряжение уравновешивается ЭДС , т. е.

(1.14)

Для вторичной цепи трансформатора, замкнутой на нагрузку с сопротивлением , уравнение напряжений имеет вид

(1.15)

т.е. сумма ЭДС, наведенных во вторичной обмотке , уравновешивается суммой падений напряжений . Здесь — активное сопротивление вторичной обмотки. Падение напряжения на нагрузке представляет собой напряжение на выводах вторичной обмотки трансформатора:

(1.16)

Приведем уравнение (1.15) к виду, аналогичному уравнению ЭДС для первичной цепи (1.13). При этом учтем выражения (1.12) и (1.16) и получим уравнение напряжений для вторичной цепи трансформатора:

(1.17)

Из этого уравнения следует, что напряжение на выходе нагруженного трансформатора отличается от ЭДС вторичной обмотки на величину падения напряжений в этой обмотке.

Пример 1.2. Имеется однофазный трансформатор (рис. 1.14) номинальной мощностью и номинальными напряжениями и , при частоте тока f = 50 Гц; действующее значение напряжения, приходящееся на один виток обмоток, .

Определить: числа витков обмоток трансформатора w_l и w₂ поперечное сечение обмоточных проводов первичной q₁ и вторичной q₂ обмоток, если плотность тока в этих проводах D =• 4, 0 А/мм²; площадь поперечного сечения стержня магнитопровода Q_ст, если максимальное значение магнитной индукции в стержне B_ст, = 1, 4Тл.

Решение. По номинальным значениям напряжений U_1ном, и U_2ном определяем числа витков в обмотках:

w₁ = U_1ном / U_2ном = 6000/5 = 1200; w₂ = U_2ном jU_вит = 400/5 = 80, Номинальные значения токов в обмотках:

I_1HOM = S_ном /U₁ = 100• 10³/6000 = 16, 7 А; I_2ном = S_ном / U₂ = 100• 10³/400 = 250 А. Поперечные сечения обмоточных проводов:

q₁ = I_1HOM /∆ = 16, 7/4 = 4, 175 мм²; q₂ = I_2ном /∆ = 250/4 = 62, 5 мм².

Основной магнитный поток в стержне определим, используя выражение (1.10) и учитывая, что номинальное вторичное напряжение U_2ном = Е₂:

Ф_max = Е₂ /(4, 44fw₂) = 400/(4, 44 • 50 • 80) = 0, 0225 Вб. Поперечное сечение стержня магнитопровода

Q_ст = Ф_max /(k_сB_ст) = 0, 0225/(0, 93-1, 4) = 0, 017 м²,

где k_с = 0, 93 — коэффициент заполнения шихтованного стержня сталью, учитывающий увеличение сечения стержня прослойками изоляционного лака между стальными полосами.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. В задачах (258–266) вычислить, сколько молей веществ, подчеркнутых в уравнениях реакций, прореагировало или образовалось в результате химических превращений, если при этом выделилось 2500 кДж тепла
2. В задачах 392–420 определить электродвижущую силу элементов, написать уравнения реакций, за счет которых возникает разность потенциалов. Составить схемы элементов
3. Выбор номинальных напряжений электрической сети
4. Даны координаты вершин треугольника А, В, С. Найти уравнения сторон АВ и АС и угол между ними. Сделать чертеж
5. Диофантовы уравнения первого и второго порядка с двумя неизвестными.
6. Дифференциальные уравнения высших порядков. Общие понятия.
7. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
8. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
9. Другие уравнения в целых числах.
10. Задача 1. Решение нелинейного уравнения
11. Защита полупроводниковых вентилей от внутренних перенапряжений.
12. Измерение напряжений методом тензометрии