Основные законы электротехники.

Закон Ома для участка цепи, несодержащего ЭДС .

Под напряжением на зажимах цепи понимают разность потенциалов между крайними точками ветви. Ток течет от большего потенциала к меньшему.

φ ₁ > φ ₂ U₁₂ = φ ₁- φ ₂

I = U₁₂/R = (φ ₁- φ ₂)/R

 

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.

I = U₁₂/R = (φ ₁- φ ₂)/R

φ ₂ = φ ₃ - E

φ ₁ – φ ₃ = U+E Из этого следует: I = ( φ ₁ – φ ₃ –E)/R = (U₁₃-E)/R.

Законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:

SI_k = 0, I₁+I₂-I₃-I₄+I₅ = 0,

или - сумма токов, направленных к узлу равна сумме токов, направленных от него.

I₁+I₂+ I₅ = I₃+ I₄.

Правило: если ток направлен в узел, то перед ним в уравнении ставится «+», если ток направлен от узла, то «-».

 

 

Второй закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС внутри этого контура.

 

SE_k = SI_i× R_i

E₁-E₂+E₃ = I₁× R₁+ I₂× R₂+ I₃× R₃+ I₄× R₄

Правило: если направление тока и Е совпадает с направлением обхода то в урав­нении берётся со знаком «+», если не совпадает, то «-».

Последовательное соединение сопротивлений.

U

Второй закон Кирхгофа для этой схемы имеет вид U = U₁ + U₂ + U₃ . Поделим почленно это уравне6ние на ток I. U/I = U₁ /I + U₂ /I + U₃ /I, получим R = R₁+ R₂+ R₃.

Таким образом, при последовательном соединении сопротивлений эквивалентное сопротивление равно сумме последовательно соединенных R.

Параллельное соединение сопротивлений.

Для преобразования этой схемы используется первый закон Кирхгофа и закон Ома. I₁ = U/R₁ , I₂ = U/R₂ , I₃ = U/R₃ , I = I₁+ I₂ + I₃ ,

U/R_Э = U/R₁+U/R₂+U/R₃, тогда 1/R_Э = 1/R₁+1/R₂+1/R₃ , G_Э = G₁+G₂+G₃.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей, а выражение для эквивалентного сопротивления имеет вид

R_Э = .

 

 

Тестовые вопросы по теме

1) Обозначение и единица измерения активного сопротивления и проводимости.

2) Обозначение и единица измерения индуктивности.

3) Обозначение и единица измерения ёмкости.

4) Что такое узел электрической цепи, обозначение.

5) Что такое ветвь электрической цепи, обозначение.

6) Что такое контур электрической цепи, обозначение.

7) Закон Ома для участка цепи без ЭДС.

8) Закон Ома для участка цепи, содержащей ЭДС.

9) Первый закон Кирхгофа, схема, формула.

10) Второй закон Кирхгофа, схема, формула.

11) Обозначение источника ЭДС идеального и реального.

12) Вольтамперные характеристики источника ЭДС идеального и реального.

13) Обозначение источника тока идеального и реального.

14) Вольтамперные характеристики источника тока идеального и реального.

15) Преобразование последовательного соединения сопротивлений в эквивалентное, схема, формула.

16) Преобразование параллельного соединения сопротивлений в эквивалентное, схема, формула.

 

 

Лекция 3.

 

Смешанное соединение сопротивлений

Иногда нельзя определить параллельно или последовательно соединены сопротивления. Например, как показано на нижеприведенной схеме (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Смешанное соединение сопротивлений.

В этом случае заменим треугольник abc звездой abc (рис. 3.2). с соблюдением условия эквивалентности - так чтобы параметры (токи ветвей и межузловые напряжения) схемы вне преобразуемой цепи остались без изменения.

 

Рис. 3.2. Преобразование треугольника в звезду.

 

I_a=0 R_b+R_c=R_bc× (R_ab+R_ca)/(R_ab+R_bc+R_ca) (1)

I_b=0 R_a+R_c=R_ca× (R_ab+R_bc)/(R_ca+R_ab+R_bc) (2)

I_c=0 R_a+R_b=R_ab× (R_bc+R_ca)/(R_ab+R_bc+R_ca) (3)

Решая систему относительно R_a, R_b, R_c. Находим их:

 

R_a=R_ab× R_ca/( R_ab+R_bc+R_ca) (4)

R_b=R_bc× R_ab/( R_ca+R_ab+R_bc) (5)

R_c=R_ca× R_bc/( R_ab+R_bc+R_ca) (6)

 

Аналогично определяем R_ab, R_bc и R_сa.

Для замены звезды треугольником надо решить систему уравнений 4, 5, 6 относительно R_ab, R_bc и R_сa:

 

R_ab=R_a+R_b+R_aR_b/R_c (7)

R_dc=R_b+R_c+R_bR_c/R_a (8)

R_ca =R_a+R_c+R_aR_c/R_a (9)

 

Теорема об эквивалентном активном двухполюснике.

Теорема Гельмгольца – Те Ве Нена. - Активный двухполюсник (рис 3.3 обведён пунктиром) по отношению к рассматриванию цепи можно заменить эквивалентным источником напряжений, Э.Д.С которого равна напряжению холостого хода на зажимах этой ветви, а внутренне сопротив­ление ровно входному сопротивлению двухполюсника.

Рис. 3.3. Схема активного двухполюсника с несколькими ЭДС.

 

E_эк=(E₁× G₁+E₂× G₂)/(G₁+G₂)=U_xx12; где G проводимость, G=1/R

E_эк=SE_i∙ Y_i/SY_i (в комплексном виде)

 

.Рис. 3.4. Схема замещения активного двухполюсника.

 

Внутреннее сопротивление эквивалентного двухполюсника (рис 3.4) определяется как параллельное сопротивление внутренних сопротивлений активного двухполюсника (рис 2.3).

R_внутр=R₁R₂/(R₁+R₂)=R_{вх1, 2,} I=E_эк/(R_вн+R₃)

 

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. DSM-IV-TR: Основные характеристики.
2. I. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ НАПИСАНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
3. I.1. Основные предпосылки и механизмы развития речевой деятельности
4. I.4.7. ЗАКОНЫ И ПРИЁМЫ КИНОПОВЕСТВОВАНИЯ
5. II. Основные задачи управления персоналом.
6. II. Основные принципы создания ИС и ИТ управления.
7. III. Основные идеологические течения в истории гражданского права. Идеализм и позитивизм
8. III. Основные учебники, учебные пособия, словари и хрестоматии.
9. IV. ОСНОВНЫЕ ПРИЧИНЫ ЗАБОЛЕВАНИЙ.
10. IV. Основные условия культуры
11. X. Законы Ома. Правила Кирхгофа
12. XIV. ОСНОВНЫЕ ПРИЧИНЫ ЗАБОЛЕВАНИЙ.