Функции СВ двух случайных аргументов.

Пусть рассматривается система двух случайных величин . Если каждой паре возможных значений СВ X и Y соответствует одно возможное значение (находимое по определенному закону) СВ Z, то Z называют функцией двух случайных переменных X и Y:

Для функции двух (и более) аргументов удобнее сначала находить ее функцию распределения , а затем плотность распределения :

Если – система ДСВ, то

Если – система НСВ, то , где – плотность распределения системы ;

 

Предельные теоремы теории вероятностей. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

Предельные теоремы теории вероятностей делятся на две группы:
1) закон больших чисел(ЗБЧ) – устанавливает устойчивость средних значений, т.е. при большом числе испытаний их средний результат перестает быть случайным и м/б предсказан с достаточной точностью.
2) центральной предельной теоремы(ЦПТ) – устанавливает условия, при к.ЗР суммы большого числа СВ приближается к нормальному
Неравенство Чебышева

Если СВ X имеет мат.ожидание a и дисперсию D(X), то справедливо неравенство , то есть вероятность того, что отклонение случайной величины X от своего математического ожидания по абсолютной величине не превосходит и больше разности между единицей и отношением дисперсии этой случайной величины к квадрату .

Запишем вероятность события , то есть события, противоположного событию . Очевидно, что

Неравенство Чебышева справедливо для любого закона распределения случайной величины X и применимо как к положительным, так и к отрицательным случайным величинам. Неравенство ограничивает сверху вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину больше . Из этого неравенства следует, что при уменьшении дисперсии верхняя граница вероятности также уменьшается, и значения случайной величины с небольшой дисперсией сосредотачиваются около её математического ожидания.

Теорема Чебышева

Определение сходимости по вер-ти. Пусть заданы СВ Х1, …, Хn, т.е. бесконечное кол-во СВ. Эти СВ сходятся по вер-ти к величине А (случайной или неслучайной), если Р(|Xn - A|< )-> 1 при n->

= 1; Xn A при n->

Теорема Бернулли
Если вер-ть наступления события А в одном испытании равна р, число наступления этого события при n независимых испытаниях равно n_A, то для любого справедливо равенство

= 1, т.е. относительная частота P^*(A) = n_A/n наступления события А в n испытаниях сходится по вер-ти к вер-ти события А.

 

Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

ЦПТ: Пусть СВ Х1, …Хn независимы, одинаково распределены, имеют М(xi) = a, D(xi) = ², I = 1,.., n, тогда ФР F(X) центрированной и нормированной суммы этих СВ при n-> стремится к ФР стандартной нормальной СВ
Интегральная теорема Лапласа: Если n – велико, а p – отлично от 0 и 1, то , где - функция Лапласа

Функция Лапласа обладает свойствами, которые необходимо знать при использовании таблицы значений этой функций:

а)

б) при больших x верно

 

Основные понятия математической статистики Генеральная и выборочная совокупности, понятие вариационного ряда. Статистический ряд частот. Интервальный ряд. Гистограмма и полигон частот.

Мат. Статистика – раздел математики, в к.изучаются методы сбора, систематизации и обработки рез-тов наблюдений массовых случайных явлений для выявления сущ-вующих закономерностей.
Совокупность всех подлежащих изучению объектов или всех рез-тов наблюдений над каким-то объектом назыв.генральной совокупностью.

Выборочной совокупностью/выборкой назыв.совокупность объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.

Последовательность вариант, записанных по возрастанию, назыв.вариационным рядом.

Гистограмма частот – это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных га оной прямой, основания которых одинаковы и равны ширине класса, а высота равна или частоте попадания в интервал или относительной частоте . Ширину интервала можно определить по формуле Стерджеса: (двоичный лог)
Полигон частот– ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами , .

Статистический ряд частот представляется в виде таблице, где сверху указаны варианты СВ xi, а снизу – их количество в выборке.

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Microsoft Office Word. Дополнительные функции
2. А – диаграмма срабатывания триггера; б – условные обозначения синхронизирующих входов; в – диаграмма приема двухступенчатого
3. Абсорбционные ткани. Формирование, строение и выполняемые функции.
4. Анализ базовых функций гражданского общества. Демократические функции гражданского общества.
5. Анализ уравнений двухгироскопного компаса
6. Анатомо-морфологические особенности и основные физиологические функции организма
7. Анатомо-морфологическое строение и основные физиологические функции организма
8. Базисные функции с конечным носителем
9. Базы данных. Назначение и основные функции.
10. Банковская система: структура, функции, роль.
11. Бесконечно малые функции, основные теоремы о бесконечно малых функциях
12. Булевы функции от n переменных