Статистические ряды. Числовые характеристики выборки. Эмпирическая функция распределения.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.
Эмпирической (статистической) ФР назыв. Ф-ция F^*(X) = n_x/n, где n_x- чило наблюдений, меньших Х.

Числовые хар-ки:
1)выборочное среднее

2)Выборочная дисперсия
D_в = ( ) – ( )²

3)Выборочное СКО

4)Исправленная выборочная дисперсия

5)Исправленное выборочное СКО

6)Размах вариации R = Xmax – Xmin

7)Мода - М0 – варианта с наибольшей частотой

8)Медиана Ме – середина вариационного ряда

Двумерные статистические ряды. Числовые характеристики двумерной выборки. Выборочный коэффициент корреляции.

Выборочный коэффициент корреляциинаходится по формуле где - Выборочная ковариация величин и . где , а , - выборочные средние величин и , - выборочные средние квадратические отклонения величин и .

24. Условные математические ожидания, уравнения регрессии. Метод наименьших квадратов определения параметров кривой регрессии.

Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при X =x (х – определенное возможное значение Х) называется произведение всех возможных значений Y на их условные вероятности. Для непрерывных случайных величин: , где f(y/x) – условная плотность случайной величины Y при X=x.

Условное математическое ожидание M(Y/x)=f(x) является функцией от х и называется функцией регрессии Х на Y.

Уравнения регрессии бывают:

1)линейные y^ = a+bx
2)параболические y^ = a+bx+cx^2

3)кубические y^ = a+bx+cx^2+dx^3

4)полиномиальные y^ = a0+a1x+…+an*x^n

5)гиперболические y^ = a+b/x

6)степенные y^ = a*x^b

7)показательные y^ = a*b^x

8)экспоненциальные y^ = e^(a+bx)

9)логарифмические y^ = a+blnx

Точечные статистические оценки. Состоятельные и несмещенные оценки. Эффективные оценки.

Статистической оценкой _n( ) параметра теоретического распределения назыв.его приближенное значение, посчитанное по выборке. явл. Ф-цией от х1, …, xn, т.е. зависит от значений выборки: = (х1, …, xn). Такую функцию называют статитстической

1) назыв.состоятельной оценкой, если она сама сходится к по вер-ти. Св-во состоятельности обязательно для любой используемой оценки. Несостоятельные оценки не используются.

2) назыв.несмещенной оценкой, если М( ) , иначе она называется смещенной.

3)состоятельная оценка назыв.эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок.

26. Точные выборочные распределения (χ ², Стьюдент, Фишер). Интервальные статистические оценки.

Интервальные статистические оценки. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА - оценка представляемая интервалом значений, внутри которого с задаваемой исследователем вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра. Интервал в интервальной оценке называется ДОВЕРИТЕЛЬНЫМ ИНТЕРВАЛОМ, задаваемая исследователем вероятность называется ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ.
Доверительный интервал для мат.ожидания a = M(X) (для повторной выборки):
( )
Для бесповторной выборки
( ), где N – объем генеральной совокупности
Доверительный интервал для СКО ( )

( ), где s₀ =
= =

28. Статистические критерии. Критерий Пирсона (Критерий χ ²). Проверка гипотезы о виде распределения.

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости.

Проверка гипотезы:

Н0 – СВ Х подчиняется определенному ЗР заданному ФР F(X) = F^*_x(X)
Для проверки гипотезы Н0 используется критерий согласия – хи квадрат Пирсона.
, ni – частоты в выборке; ni’ – теоретические частоты, посчитанные по предполагаемому ЗР

( ), где k – число параметров в предполагаемом распределении, m – кол-во интервалов, на к.разбита выборка

Если < = , то гипотеза Н0 принимается, иначе – отвергается.

Статистические критерии. Критерий Пирсона. Проверка гипотез о независимости составляющих распределения и о равенстве нулю коэффициента корреляции.

⇐ Предыдущая 1 2 34