Начальные и центральные моменты

2.3.1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

X
P	0, 1	0, 3	0, 6

Найти начальные и центральные моменты первых четырех порядков.

2.3.2. Доказать, что для любой непрерывной случайной величины центральный момент первого порядка равен нулю.

2.3.3. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0; 2), вне этого интервала . Найти начальные и центральные моменты первых четырех порядков.

2.3.4. Дискретная случайная величина имеет следующий закон распределения:

X
P	0, 1	0, 4	0, 2	0, 2	0, 1

Найти начальные и центральные моменты первых четырех порядков.

2.3.5. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины имеет вид:

Найти коэффициент а и начальные центральные моменты первых четырех порядков.

2.3.6. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x);

б) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X);

в) вероятности P(X=0, 5), P(X< 0, 5), P(0, 5≤ X≤ 1);

г) построить графики f(x) и F(x) и показать на них математическое ожидание M(X) и вероятности, найденные в п. в);

д) моду и медиану случайной величины X;

е) квантиль x_{0, 4} и 20%-ю точку распределения X;

ж) коэффициент асимметрии и эксцесс.

2.3.7. Дана функция распределения случайной величины X:

а) Найти плотность вероятности f(x).

б) Построить графики f(x) и F(x).

в) Убедиться в том, что X – непрерывная случайная величина.

г) Найти P(X=1), P(X< 1), P(1≤ X< 2) и показать их на графиках f(x) и F(x).

д) Найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), моду M₀(X) и медиану Me(X).

2.3.8. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0; 1), вне этого интервала . Найти начальные и центральные моменты первых четырех порядков, асимметрию и эксцесс.

2.3.9. Дан ряд распределения случайной величины:

X
P	0, 4	0, 3	0, 2	0, 1

Найти начальные и центральные моменты первых четырех порядков этой случайной величины, а также определить асимметрию и эксцесс.

2.3.10. Плотность распределения случайной величины X дана уравнениями:

Найти начальные и центральные моменты первых четырех порядков, асимметрию и эксцесс.

2.3.11. Случайная величина X подчинена закону с плотностью вероятности . Определить λ и эксцесс случайной величины.

Основные законы распределения

Биномиальный закон. Распределение Пуассона

2.4.1. В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2: 3. Куплено 4 пары обуви. Найти закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленной первой фабрикой. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

2.4.2. Вероятность выигрыша по облигации займа за время его действия равна 0, 1. Составить закон распределения числа выигравших облигаций среди приобретенных 19. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду этой случайной величины.

2.4.3. С вероятностью 0, 3 каждый из 20 приборов является неточным. Составить таблицу распределения числа точных приборов среди отобранных 5 приборов. Определить математическое ожидание и дисперсию числа точных приборов.

2.4.4. Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа появления события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и M(X)=1, 2.

2.4.5. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0, 002.

а) Составить закон распределения отказавших за время t элементов.

б) Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

в) Найти вероятность того, что за время t откажет хотя бы один элемент.

Равномерное распределение

2.4.6. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 минуты. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени. Какова вероятность того, что ждать пассажиру придется не больше полминуты? Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания поезда.

2.4.7. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0, 2. Показания прибора округляют до ближайшего целого числа. Полагая, что при отсчете ошибка округления распределена по равномерному закону, найти:

а) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое

отклонение этой случайной величины;

б) вероятность того, что ошибка округления: 1) меньше 0, 04;

2) больше 0, 05.

2.4.8. Закон равномерного распределения задан плотностью вероятности в интервале (a; b), вне этого интервала .

Найти:

а) функцию распределения;

б) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение;

в) построить графики f(x) и F(x).

2.4.9. Случайные величины X и Y независимы и распределены равномерно: X – в интервале (a; b); Y – в интервале (c; d). Найти математическое ожидание и дисперсию произведения X∙ Y.

2.4.10. Случайная величина X распределена равномерно в интервале (a; b). Найти функцию распределения и построить ее график.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒