Локальная формула Муавра-Лапласа

Если вероятность p наступления события A в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность P_n(k)

Замечание. Имеются таблицы для функции φ (x) (см. Приложение 2).

1.3.17. Приняв вероятность рождения мальчика равной 0, 515, найти вероятность того, что среди 80 новорожденных 42 мальчика.

1.3.18. Известно, что из каждых 100 студентов вуза 85 костромичи. Какова вероятность того, что из 400 студентов 340 – костромичи?

1.3.19. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0, 2. Приборы испытываются независимо друг от друга. Что вероятнее: отказ 10 приборов при испытании 80 или отказ 15 при испытании 120?

1.3.20. Бюффон бросил монетку 4040 раз. При этом герб выпал 2048 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

1.3.21. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Найти вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров более 36 выдержат гарантийный срок.

Интегральная формула Муавра-Лапласа

Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что число k наступления события А в n независимых испытаниях при достаточно большом числе n приближенно равна

Формула применима при npq≥ 20.

Замечание. Значения функции Φ (x) берутся из таблицы (см. Приложение 3). Φ (-x) = -Φ (x).

1.3.22. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий высшего сорта заключено между 580 и 630, если известно, что доля изделий высшего сорта продукции завода составляет 69%.

1.3.23. Найти вероятность того, что число мальчиков среди 1200 новорожденных содержится в промежутке от 550 до 650 включительно. Вероятность рождения мальчика p=0, 515.

1.3.24. Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное 3, выпадет не меньше 260 и не больше 274 раз?

1.3.25. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность того, что среди 900 клемм будет от 790 до 820 (включительно) годных.

1.3.26. С вероятностью 0, 8 орудие при выстреле поражает цель. Произведено 1600 выстрелов. Какова вероятность того, что при этом произошло не менее 1200, но не более 1300 попаданий?

Контрольная работа по теме «Случайные события»

Вариант I

1. В организации работают 12 мужчин и 8 женщин. Для них выделено 3 премии. Определить вероятность того, что премию получат:

а) двое мужчин и одна женщина;

б) только женщины;

в) хотя бы один мужчина.

2. Три студента сдают экзамен. Вероятность того, что отдельный студент сдаст экзамен на «отлично» равна для первого студента 0, 7; для второго – 0, 6; для третьего – 0, 2. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан на «отлично»:

а) только одним студентом;

б) двумя студентами;

в) хотя бы одним студентом;

г) ни одним студентом?

3. Перед посевом 95% семян обрабатывается специальным раствором. Всхожесть семян после обработки составляет 99%, необработанных – 85%. Случайно выбранное семя проросло. Какова вероятность того, что оно обработанное?

4. Вероятность выигрыша по облигациям займа равна 0, 25. Найти вероятность того, что из 5-ти взятых облигаций выиграют более 3-х облигаций.

Вариант II

1. В коробке из 25 изделий 15 повышенного качества. Наудачу извлекается 3 изделия. Определить вероятность того, что:

а) одно из них повышенного качества;

б) все три повышенного качества;

в) хотя бы одно изделие повышенного качества.

2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0, 9; второй – 0, 8; третий – 0, 7. Найти вероятность того, что студентом будут сданы:

а) только один экзамен;

б) только второй экзамен;

в) три экзамена;

г) по крайней мере два экзамена;

д) хотя бы один экзамен.

3. В группе 70% юношей, остальные – девушки. 20% юношей и 40% девушек имеют сотовые телефоны. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Какова вероятность того, что он принадлежал:

а) юноше;

б) девушке?

4. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0, 9. Какова вероятность того, что среди 10 деталей окажется не более одной нестандартной?

Вариант III

1. Из 40 деталей в ящике 5 бракованных деталей. Какова вероятность того, что взятые одновременно две детали окажутся:

а) небракованные;

б) одна – бракованная, другая – небракованная.

2. На предприятии имеются три автомобиля. Вероятность безотказной работы первого из них равна 0, 9; второго – 0, 7; третьего – 0, 8. Найти вероятность того, что в течение определенного времени безотказно работают:

а) только 1 автомобиль;

б) хотя бы 2 автомобиля;

в) три автомобиля.

3. Два предприятия выпускают однотипные изделия. Второе предприятие выпускает 55% изделий обоих предприятий. Вероятность выпуска нестандартного изделия первым предприятием равна 0, 1; вторым – 0, 15.

а) Какова вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется нестандартным?

б) Взятое наудачу изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность того, что оно выпущено на втором предприятии?

4. Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не больше 3-х девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.

Вариант IV

1. В группе 25 студентов, из них 10 – юношей и 15 – девушек. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу трех студентов окажутся:

а) три девушки;

б) две девушки;

в) хотя бы одна девушка?

2. Вероятность получить высокие дивиденды по акциям на первом предприятии равна 0, 2; на втором – 0, 35; на третьем – 0, 15. Определить вероятность того, что акционер, имеющий акции всех предприятий, получит высокие дивиденды:

а) на всех предприятиях;

б) только на одном предприятии;

в) хотя бы на одном предприятии.

3. Первая бригада производит 75% всей продукции, изготовленной обеими бригадами. Вероятность того, что производимая продукция первой бригады окажется стандартной, равна 70%, для второй бригады – 80%.

а) Какова вероятность того, что взятая наудачу единица продукции окажется стандартной?

б) Какова вероятность того, что стандартная единица продукции произведена второй бригадой?

4. Производится 5 выстрелов по цели. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0, 4. Найти вероятность того, что произойдет не менее 4-х попаданий.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒