ЧАСТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ

Прямые линии, изображенные на черт 26—32, называют прямыми общего положения Они не параллельны ни одной из плоскостей проекций

Линии частного положения параллельны одной или двум плоскостям проек­ций На черт 33 и 34 изображена горизонтальная линия h Высота, или уровень, всех ее точек одинакова, поэтому фронтальная ее проекция h" параллельна оси х, что является ее графическим признаком на эпюре. Такую линию называют горизонтальной линией уровня, или гори­зонталью.

Прямая линия f, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной линией уровня* или ф р о н-талью (черт 35) Все точки ее одинаково удалены от плоскостиV поэтому горизон­тальная ее проекция f параллельна оси х

Прямая линия р, параллельная про­фильной плоскости проекций, называется профильной прямой Абсциссы ее точек одинаковы, поэтому горизонтальная и фронтальная ее проекции составляют одну прямую (черт 36) Обратим внимание на то, что в системе двух плоскостей проекций H/V линии h н f вполне опре­делены заданием их двух проекций, про­фильная же прямая может быть опреде­лена только заданием проекций двух ее точек Это легко увидеть, если попытаться задать на этих прямых какую-нибудь точку М, На горизонтальной и фронтальной прямых точка М определяется однозначно (точке М" соответствует единственная точка М'), на профильной же линии р (черт 37) точкеM' может соответствовать на горизонтальной проекции и точка M'i, и точка М'-г, и любая другая точка линии р'

Все станет определенным, как только прямую р мы зададим двумя точками А и В (черт 38) Теперь фронтальная проекция М" точки М, взятой на прямой р (А, В), делит отрезок [А" —В" ] в отношении А" М": М" В" В этом же отношении точка М делит отрезок [А—В] и точка М' — отрезок {{А'—Z']. Поэтому, для нахождения на чертеже горизонтальной проекции М' точки М отрезок [А'—В'] делят в отношении А" М": М" В" ( [А'—М*] = \А" —М" }, [М*—В*\ = [М" —В" ], ЛГ—ЛГ || В'—В" ).

 

 

При наличии профильной проекции пря­мой р точку М' находят с помощью этой проекции (см. черт. 36).

 

Черт. 38

 

Особое положение профильных пря­мых линий в системе плоскостей проекции Л2/Я| делает желательным разделение их на две.группы: «восходящие» (черт. 36, 38) и «нисходящие» (черт. 39) прямые. Как увидим далее, это будет полезно при ре­шении некоторых вопросов изображения поверхностей. Различие этих прямых на эпюре очевидно только при наличии их профильной проекции. В случае, если про­фильной проекции нет, это можно сделать по следующему признаку: при чтении обо­значений точек, определяющих прямую, сверху вниз будем получать у восходя­щей прямой одинаковый порядок букв (А" ^В" и А'-^В' на черт. 38), а у нисхо­дящей — различный (Л" -> В" и В'-> А' на черт. 39).

Прямые линии; параллельные двум плоскостям проекций, перпендикулярны к третьей. Последнее дает повод называть такие прямые проецирующими.

На черт 40 и 41 изображена гори­зонтально проецирующая прямая а. Она параллельна плоскостям V и W и перпендикулярна к горизонтальной плос­кости H). Такую прямую называют также вертикальной. Проекции а" и. а'" ее па­раллельны оси г, а горизонтальная проек­ция а' является точкой. (Проецирующая прямая может быть задана только одной точкой, являющейся ее изображением, с обязательным обозначением этой точки как проекции прямой линии).

 

 

На черт. 42 дана фронтально проецирующая прямая Ь, а на черт. 43 — профильно проецирующая прямая с.

Любая точка, принадлежащая проеци­рующей прямой (черт. 40 и 41), проецируется на плоскость, перпендикуляр­ную к ней, точкой, совпадающей с проек­цией прямой (А'=а').

 

ПЛОСКОСТЬ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ЗАДАНИЕ ИХ НА ЧЕРТЕЖЕ

На чертежах (эпюрах) изображают точки и линии (прямые или кривые) Поверх­ность можно изобразить только в том слу­чае, если она проецируется линией. На черт. 56 плоскость а, расположенная перпендикулярно к плоскости п, " про­ецируется на нее прямой линией а'. На черт. 57 цилиндрическая поверхность Р проецируется на плоскость я в виде кривой линии у.

 

Если плоскость не перпендикулярна к плоскости проекций (черт. 58), изобразить ее невозможно. Однако ее можно задать на чертеже, изобразив какие-либо элемен­ты, определяющие ее, например, две пере­секающиеся прямые а и Ь (три точки плоскости, точку и прямую, две парал­лельные прямые).

Аналогично задают на чертежах и дру­гие поверхности (см § 26)

ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ

На черт. 59-61 плоскость задана двумя пересекающимися прямыми. На первом – прямыми а и b общего положения, на втором – горизонтальной hр и фронтальной /р, на третьем – горизонталью и фронталью, выходящими из точки М^, лежащей на оси х. В этом случае горизонтальh лежит в горизонтальной плоскости проекций (нулевая горизонталь), а фронталь f – во фронтальной плоскости проекций (нулевая фронталь) и являются поэтому линиями пересечения заданной плоскости с плоскостями проекций (черт. 62). Линии пере­сечения плоскости с плоскостями проекций называются следами плоскости, при­чем ао—горизонтальным следом, а fo —фронтальным.

 

Горизонтальная проекция горизонталь­ного следа совпадает с самим следом. (см. черт. 62), а фронтальная— с осью ox Фронтальная проекция фрон­тального следа совпадает с фронтальным следом: foa^foa, а горизонтальная—так­же осью х.

Условимся не обозначать на черте­жах проекции следов, совпадающие с осью x{h" o и /'о), но 'будем помнить, что ин­декс, «нулевая» присущ горизонтали и фронтали, лежащим только в плоскостях проекций.

Черт 62 и 64 дают наглядное пред­ставление о плоскостях а и р, заданных следами Кроме следов hо и fo, мы видим здесь и профильный след ро линии

 

 

Роа ^и Ров являются линиями пересечения плоскостей а и (3 с профильной плос­костью проекций Оси проекций пересе­каются с плоскостью в точках Хд, Уд и 7д(^в, Ур и Zp), называемых точками схода следов.

Если, задавая плоскость, можно произвольно провести два следа через выбранную точку схода следов, например hy^ и /оа через Хд, то третий след определяется получающимися на осях у и г точками схода следов Уд и Z„ (черт 63 и 65).

Сравнивая черт 62 и 63 с черт 64 и 65, можно заметить разницу в расположении плоскостей а и (3 по отношению к плоскостям проекций у плоскости а видна спереди и сверху одна и та же ее сторона, у плоскости р — разные стороны Точка (М), расположенная перед плоскостью, в первом случае будет видна и сверху и спереди (находится над плоскостью), во втором случае такая точка сверху видна не будет (находится под плоскостью).

 

Возможность различать эти плоскости на эпюре позволит нам в дальнейшем проще определять видимость точек относительно заданной плоскости. Поэтому назо­вем условно первую плоскость «остроуголь­ной», а вторую — «тупоугольной» (в соот­ветствии с углами, которые в первом квад­ранте образуют между собой следы у плоскости а — острый, у плоскости |3

 

 

(тупой)*. На эпюре это выражается тем, что смежные углы между осью х и следами для «остроугольной» плоскости или оба острые или оба тупые, а для «тупоугольной» — один острый, а другой тупой.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. II. Разделы социологии: частные социальные науки
2. IX. Заключительные положения
3. V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества
4. Анализ и прогноз синоптического положения.
5. ВАЖНЕЙШИЕ НАУЧНЫЕ КОНЦЕПЦИИ И ПОЛОЖЕНИЯ ЭКОЛОГИИ
6. Вексель. Начальные сведения об основных положениях вексельного права
7. Взаимное расположение двух прямых.
8. Влияние положения на диаграмме состояния и вида диаграммы состояния на вязкость расплавов.
9. Водовыпуск прямых и геликоидальных труб
10. Вторая сторона демографического спада – уменьшение продолжительности жизни. Поэтому важнейшая составляющая демографической стратегии – улучшение положения пенсионеров.
11. Выбор сечений проводов воздушных линий электропередачи
12. Выразите основные положения философии джайнизма. В чем заключается этика аскетизма?