![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Взаимное расположение двух прямых. ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9
Пусть в пространстве относительно аффинной системы координат R={O, (е1, е2, е3)}заданы прямые
(1) => (2) => Рассмотрим две матрицы:
1) Прямые 2) Прямые Пусть а) Прямые б) Прямые в) Прямые
Угол между плоскостями. Определение. Углом между двумя плоскостями назовём угол между их нормальными векторами.
j1 j 0
Угол между двумя плоскостями в пространстве j связан с углом между нормалями к этим плоскостям j1 соотношением: j = j1 или j = 1800 - j1, т.е. cosj = ±cosj1. Определим угол j1. Пусть в пространстве относительно аффинной системы координат R={O, (е1, е2, е3)} плоскости заданы плоскости своими общими уравнениями a1: A1x+B1y+C1z+D1 =0 a2: A2x+B2y+C2z+D2 =0 Тогда
Таким образом, угол между плоскостями находится по формуле:
Выбор знака косинуса зависит от того, какой угол между плоскостями следует найти – острый, или смежный с ним тупой.
Условия параллельности и перпендикулярности Плоскостей.
На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Угол между прямыми в пространстве. Определение. Углом между двумя прямыми называется угол между двумя направляющими векторами.
Пусть в пространстве относительно аффинной системы координат R={O, (е1, е2, е3)}заданы прямые
(1)=> (2)=>
Угол между прямыми j и угол между направляющими векторами j этих прямых связаны соотношением: j = j1 или j = 1800 - j1. Угол между направляющими векторами находится из скалярного произведения. Таким образом:
Условия параллельности и перпендикулярности Прямых в пространстве.
Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т.е. их соответствующие координаты были пропорциональны.
Чтобы две прямые были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были перпендикулярны, т.е. косинус угла между ними равен нулю.
Угол между прямой и плоскостью.
Определение. Углом между прямой и плоскостьюназывается любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Пусть в пространстве относительно аффинной системы координат R={O, (е1, е2, е3)}заданы прямая и плоскость
a
a j
Из геометрических соображений (см. рис.) видно, что искомый угол a = 900 - j, где a - угол между векторами
В координатной форме:
Условия параллельности и перпендикулярности Прямой и плоскости в пространстве.
Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были перпендикулярны. Для этого необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.
Для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарны. Это условие выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулю.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-09; Просмотров: 964; Нарушение авторского права страницы