Задачи электродинамики и классы электромагнитных явлений.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 8Следующая ⇒

ЭМ поля находятся как решения уравнений, однако не всякое решение этой системы дает ЭМ поле. При постановке задач вводятся еще некоторые дополнительные условия, сообщающие имфизическую определенность. Таковы начальные и граничные условия, задание сторонних сил. Под начальными условиями понимают задание поля в некоторый момент времени. При рассмотрении переменных процессов, которые являются периодическими во времени вопрос о постановке начальных условий отпадает. Граничные условия - не только изученные выше соотношения между нормальными и тангенциальными компонентами векторов поля на границах раздела сред, но и задание полей на внешних границах рассматриваемых областей.

28. Система уравнений Максвелла для стационарного эм поля.

Если ток отсутствует (j = 0), то столбцы уравнений — это две независимые системы.

29. Гармонические колебания и комплексные амплитуды.

Периодом Т называется наименьший отрезок времени, обладающий тем свойством, что

В теории гармонических колебаний обычно применяется метод комплексных амплитуд, суть которого состоит в том, что вместо тригонометрических функций в выражениях употребляются экспоненциальные. При этом получаются комплексные представления физических величин, ниже обозначаемые точками. Например,

данная величина, несущая информацию об амплитуде и начальной фазе, называется комплексной амплитудой.

В силу известной формулы Эйлера физическая величина u есть вещественная часть ее комплексного представления:

Если амплитуда и фаза являются функциями координат, то комплексное представление есть произведение функции координати функции времени.

Запишем вытекающее из формулы Эйлера соотношение:

В векторном варианте где комплексная амплитуда, являющаяся функцией координат, есть

Метод комплексных амплитуд значительно упрощает технику преобразований при получении решений дифференциальных уравнений в частных производных. Все члены линейного дифференциального уравнения оказываются умноженными на

Опуская этот множитель, получаем уравнение относительно комплексной амплитуды, не зависящей от времени. Если в результате решения уравнения комплексная амплитуда определена, то для получения искомой физической величины надо лишь умножить комплексную амплитуду на и отделить вещественную часть.

30.Уравнения Максвелла относительно комплексных амплитуд. Комплексные проницаемости.

Используя метод комплексных амплитуд заменим изменяющиеся по закону гармонических колебаний векторы Е, Н, D, В и j комплексными представлениямии тд.

Внося эти комплексные представления в первые два уравнения Максвелла и устраняя общий множитель, получим

Эти же уравнения, записанные относительно напряженностей поля имеют вид

Таким образом, получены уравнения относительно комплексных амплитуд, утратившие временную зависимость.

Эта величина может рассматриваться в качестве относительной диэлектрической проницаемости - это т.н. комплексная диэлектрическая проницаемость.

В рамках метода комплексных амплитуд любой из параметров уравнений Максвелла мы должны рассматривать уже не в пределах вещественной оси, а на комплексной плоскости, и это приводит к расширению физического содержания некоторых понятий.

Комплексная диэлектрическая проницаемость может характеризовать и процессы поляризации (они предполагались безынерционными), и проводимость среды. Теперь можно описать также инерционность поляризации диэлектрика. При гармонических колебаниях для этого достаточно ввести фазовое запаздывание D по сравнению с Е:

Но это значит, что в данном случае роль диэлектрической проницаемости играет комплексная величина. Инерционность процессов намагничивания описывается аналогично.

Полученные выше уравнения образуют полную систему уравнений электродинамики для гармонических во времени процессов.

31. Средние величины: энергия, мощность, поток энергии. Комплексный вектор Пойнтинга.

Поскольку гармонические колебания ЭМ полей, представляющие интерес для радиоэлектроники, являются весьма быстрыми, обычно имеют дело с их усредненными во времени энергетическими характеристиками

Среднее значение плотности мощности

Величина называется комплексным вектором Пойнтинга.

Поток через некоторую поверхность S называют комплексным потоком энергии.

32. Принцип взаимности. Лемма Лоренца.

Для одной и той же среды будем рассматривать два разных решения уравнений которые получаются при задании сторонних токов с плотностями и

Объединим уравнения в две пары, как показано стрелками, и произведем уже знакомые действия. При этом в первой строчке левого столбца производится умножение на, а во второй строчке правого – на после чего вычитаются соответственные части.

Для изотропных сред

Полученный результат устанавливает соотношение между полями двух различных источников в одной и той же изотропной среде. Это т.н. лемма Лоренца.

Если токи сосредоточены в ограниченной области, то, распространяя интегрирование на бесконечное пространство, можно прийти к выводу об уничтожении поверхностного интеграла. Тогда

(поверхностный интеграл исчезает наверняка, если амплитуды полей убывают быстрее, чем 1/r )

Полученный результат выражает принцип взаимности для двух распределений сторонних токов, двух источников. Примечательна симметрия этого соотношения, совершенно не зависящая от характера среды, которая лишь предполагалась изотропной.

33. Плоская и однородная эм волна на границе раздела двух сред.

ЭМВ называется плоской и однородной, если поверхность равных фаз и равных амплитуд векторов напряженности электрического Е и магнитного Н полей является плоскость. Распространяясь в свободном пространстве, плоская ЭМВ на пути взаимодействует с телами, имеющими различную протяженность, форму и свойства. Если протяженность препятствия значительно больше, а размеры неровностей на нем значительно меньше λ, то можно говорить о падении ЭМВ на плоскую поверхность. Падая на плоскую границу раздела двух сред, плоская ЭМВ частично проходит через нее, изменяя направление распространения, то есть преломляется, и продолжает распространяться во второй среде, а частично отражается от границы раздела обратно в первую среду.

Как отраженные, так и преломленные волны являются в этом случае плоскими. Параметры среды характеризуются величинами: (абсолютная диэлектрическая проницаемость, абсолютная магнитная проницаемость, удельная проводимость).

Падение ЭМВ на тело ограниченных размеров представляет собой принципиально аналогичное, но более сложное явление, и рассматривается как дифракция волны на препятствиях, соизмеримых с рабочей длиной волны λ.

При рассмотрении наклонного падения волн на плоскую границу раздела двух сред пользуются понятием плоскость падения. Плоскостью падения называют плоскость, проходящую через нормаль к границе раздела сред, и направление распространения падающей на границу волны, определяемое вектором Пойнтинга.

Изучая законы преломления и отражения плоских ЭМВ на границе раздела двух сред, отдельно рассматривают случаи вертикальной и горизонтальной поляризации падающей ЭМВ.

34. Виды поляризации

35. Виды параллельной и перпендикулярной поляризации.

Параллельная

Волной параллельной поляризации называется волна, у которой вектор напряженности электрического поля Е лежит в плоскости падения. Здесь плоскость поляризации (плоскость, проходящая через направление распространения волны П и вектор электрического поля Е.) совпадает с плоскостью падения.

Перпендикулярная

Перпендикулярно поляризованной волной называется волна, у которой вектор напряженности электрического поля или плоскость поляризации перпендикулярны плоскости падения. В этом случае вектор напряженности электрического поля параллелен границе раздела.

При наклонном падении на границу раздела в общем случае волна может иметь произвольную поляризацию, а векторы поля Е и Н будут иметь по три компоненты поля в системе координат хуz. Однако такую волну всегда можно разложить на волны, поляризованные параллельно и перпендикулярно.

36. Законы Снеллиуса.

Если известны амплитуда вектора напряженности электрического поля падающей волны, угол падения плоской электромагнитной волны, отсчитываемый от нормали к поверхности раздела двух сред, а также параметры первой и второй сред, то углы отражения и преломления на границе раздела определяются известными законами Снеллиуса:

1. Угол падения равен углу отражения

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 Следующая ⇒