ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА

ЭМПВ

1. Диапазоны ЭМВ и их применение.

На границах диапазонов не существует резких изменений особенностей волн.

Волны сантиметрового и дециметрового диапазонов иногда называют радиоволнами сверхвысоких частот (СВЧ).

Некоторые авторы пользуются термином СВЧ в качестве синонима УКВ.

2. ЭМВ и ее характеристики. Гармонические волны.

3. Электромагнитное поле и его характеристики.

ЭМ поле - особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами.

ЭМП в вакууме характеризуется вектором напряжённости электрического поля Е и магнитной индукцией В, которые определяют силы, действующие со стороны поля на неподвижные и движущиеся заряженные частицы.

В среде ЭМП характеризуется дополнительно двумя вспомогательными величинами: напряжённостью магнитного поля H и электрической индукцией D.

ЭМП отличается непрерывным распределением в пространстве (ЭМ волны, поле заряженных частиц), имеет дискретную структуру (фотоны), характеризуется в свободном состоянии способностью распространения в вакууме (при отсутствии сильных гравитационных полей) со скоростью, близкой к 3 • 108 м/с, оказывает на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости.

4.Эл.заряд. Плотность эл. заряда. Напряженность эп.

Электрический заряд - свойство частиц материи (вещества) или тел, характеризующее их взаимосвязь с собственным ЭМП и их взаимодействие с внешним ЭМП; имеет два вида, известные как положительный заряд и отрицательный заряд; количественно определяется по силовому взаимодействию тел, обладающих электрическими зарядами.

Различают два рода элементарных электрических зарядов — связанные и свободные. Связанные заряды входят в состав электрически нейтральных молекул либо представляют собой положительные и отрицательные ионы, закрепленные в твердых веществах в узлах ионной решетки таким образом, что возможно разбиение этой решетки на элементарные ячейки, каждая из которых является электрически нейтральной.

К свободным зарядам прежде всего следует отнести все заряды, которые могут перемещаться на макроскопические расстояния и образовывать тем самым электрический ток проводимости или переноса (отщепившиеся от атомов электроны в металлах, заряженные частицы в вакууме, ионы в ионизированных газах и электролитах и т. д.). Кроме того, сюда относят заряды, находящиеся на поверхности диэлектриков и нарушающие их нейтральность, а также заряды ионной решетки твердых веществ, образовавшиеся из-за недостатка в рассматриваемой области вещества ионов определенного знака, что не позволяет разбить решетку на элементарные электрически нейтральные ячейки.

Единицей измерения электрического заряда (количества электричества) в Международной системе единиц (СИ) является кулон (Кл).

Различают два рода элементарных электрических зарядов — связанные и свободные.

Связанные заряды входят в состав электрически нейтральных молекул либо представляют собой положительные и отрицательные ионы, закрепленные в твердых веществах в узлах ионной решетки таким образом, что возможно разбиение этой решетки на элементарные ячейки, каждая из которых является электрически нейтральной.

К свободным зарядам относят все заряды, которые могут перемещаться на макроскопические расстояния и образовывать тем самым электрический ток проводимости или переноса (отщепившиеся от атомов электроны в металлах, заряженные частицы в вакууме, ионы в ионизированных газах и электролитах и т.д.). Кроме того, сюда относят заряды, находящиеся на поверхности диэлект- риков и нарушающие их нейтральность, а также заряды ионной решетки твердых веществ, образовавшиеся из-за недостатка в рассматриваемой области вещества ионов определенного знака, что не позволяет разбить решетку на элементарные электрически нейтральные ячейки.

Вектор Пойтинга

- поток векторачерез границу S области V, называется вектором Пойнтинга.

Поток P^Σ вектора Пойнтинга показывает, насколько внутренние процессы неуравновешены. Если P^Σ> 0, то это означает потери энергии в области V из-за ее перехода во внешнее пространство (активный баланс), т.е. отдача энергии во внешнее пространство преобладает (а, б), при этом

В случае чистого излучения (а) может оказаться, что внутренний запас энергии W=const, тогда P^Σ= –P. Т.к. Р^Σ> 0, то Р< 0 и излучение создается сторонними силами в V. Но возможно, что Р=0 (нет ни сторонних сил, ни внутренних потерь, либо они взаимно уравновешены – нейтральный баланс ), тогда

Поскольку Р^Σ> 0, Это означает, что излучение обусловлено убыванием запаса энергии в V.

Варианты (в, г, д) соответствуют условию: P^Σ=0 - это нейтральный баланс энергии. Поток энергии в данном случае может проходить насквозь (в), так что число входящих линий векторов Пойнтинга равно числу выходящих; он также может не входить в область V (г) или вообще отсутствовать (д).

Пассивный баланс – когда поглощение преобладает над излучением (е, ж). При чистом поглощении (е) и постоянстве внутреннего запаса энергии

Если же P=0, то Поскольку Р^Σ< 0

энергия поступает в V извне и поглощение внешнего излучения приводит к росту запаса энергии.

В обоих случаях абсолютная величина P^Σ - это энергия, проходящая через граничную поверхность S за единицу времени – поток энергии через S.

Т.о. положительный поток равен мощности излучения во внешнее пространство, а отрицательный – мощности поглощаемого внешнего излучения.

26. Энергия электромагнитного поля. Запас энергии.

Запас энергии

Подинтегральное выражение показывает плотность энергии ЭМ поля

Слагаемые имеют смысл плотностей электрической и магнитной энергии:

27. Система уравнений Максвелла. Задачи электродинамики. Принцип суперпозиции.

Если среда линейна, то линейны все уравнения, входящие в систему уравнений Максвелла. Это значит, что любые линейные комбинации решений системы также будут являться ее решениями. Очевидно некоторое решение представляет собой набор величин при которых все уравнения удовлетворяются:

В силу линейности системы уравнений Максвелла (при линейности среды) мы вновь получили ее решение, использовав, как говорят, принцип суперпозиции (наложения). Поскольку в линейные комбинации входят и величины, выражающие сторонние силы (Е^ст или j^ст), то можно утверждать, что поле, создаваемое несколькими источниками, предстает как наложение полей, существующих при раздельном действии источников.

Разумеется, принцип суперпозиции не распространяется на величины, связанные с полем нелинейно, например, на энергетические характеристики. Если электрическое поле есть наложение двух полей, так что

то его энергия есть

Как видно сумма первых двух членов, представляющих собой энергию первого и второго полейеще не является суммарной энергией, которая включает еще взаимную энергию

Перпендикулярная

Перпендикулярно поляризованной волной называется волна, у которой вектор напряженности электрического поля или плоскость поляризации перпендикулярны плоскости падения. В этом случае вектор напряженности электрического поля параллелен границе раздела.

При наклонном падении на границу раздела в общем случае волна может иметь произвольную поляризацию, а векторы поля Е и Н будут иметь по три компоненты поля в системе координат хуz. Однако такую волну всегда можно разложить на волны, поляризованные параллельно и перпендикулярно.

36. Законы Снеллиуса.

Если известны амплитуда вектора напряженности электрического поля падающей волны, угол падения плоской электромагнитной волны, отсчитываемый от нормали к поверхности раздела двух сред, а также параметры первой и второй сред, то углы отражения и преломления на границе раздела определяются известными законами Снеллиуса:

1. Угол падения равен углу отражения

Замедляющие поверхности

Замедляющей (импедансной) поверхностью называется граница раздела сред, на которой касательные составляющие векторов Е и Н переменного ЭМ поля (существующего по обе стороны от этой границы) сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90°. Благодаря этому поток вектора Пойнтинга в направлении нормали к замедляющей поверхности в среднем за период = 0, и перенос энергии ЭМ волнами возможен только в направлении, параллельном такой поверхности.

При решении граничных задач электродинамики для характеристики границ раздела часто используется параметр, называемый поверхностным импедансом (поверхностным сопротивлением), который равен отношению комплексных амплитуд касательных составляющих векторов Е и Н на этой поверхности.

- модуль комплексного поверхностного сопротивления

- аргумент (фаза) комплексного поверхностного сопротивления

Из-за фазового сдвига между касательными составляющими векторов Е и Н на замедляющей поверхности, ее поверхностный импеданс является чисто мнимой величиной.

Если Z положительно, то вдоль замедляющей поверхности распространяются поверхностные волны класса Е.

Если Z отрицательно, то вдоль замедляющей поверхности распространяются поверхностные волны класса Н.

Плоскими замедляющими поверхностями могут быть граница раздела двух диэлектриков, имеющих разные диэлектрические проницаемости (воздух - диэлектрик), и граница раздела диэлектрик - гребенчатая металлическая структура (воздух - гребенчатая металлическая структура).

Волноводы.

Волноводы – полые проводящие металлические трубы произвольного, но постоянного сечения.

Являются закрытыми линиями передачи направленных электромагнитных волн.

Если поле изменяется по синусоидальному закону, то волна распространяется без изменения формы и с постоянной скоростью.

Волновод применяется для передачи электромагнитной энергии на сантиметровых (2..30 ГГц) и на миллиметровых (30..300 ГГц) волнах. Открытые линии на таких частотах непригодны из-за интенсивного излучения энергии во внешнее пространство.

Существуют 2 класса конфигурации полей, отличных от ТЕМ (поперечных) волн: если продольная составляющая поля электрическая, то волна имеет тип Е (или ТМ); если магнитная – тип Н (или ТЕ).

Все поперечные составляющие определяются через продольные. Числа m и n показывают, сколько полуволн укладываются по широкой и узкой стенкам волновода соответственно.

Для Е-волн m и n не равны нулю, для Н-волн m или n могут быть равны нулю.

Особенность волновода – соизмеримость его попереченого сечения с длиной волны, для передачи которой он предназначен.

Объемные резонаторы.

Объёмный резона́ тор — устройство, основанное на явлении резонанса, в котором вследствие граничных условий возможно существование на определенных длинах волн добротных колебаний в виде бегущей или стоячей волны.

В соответствии с уравнениями Максвелла переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, и наоборот. Между электрическим и магнитным полями происходит непрерывный обмен энергией. Если каким-либо образом ограничить некоторый объём пространства отражающими стенками, препятствующими потере энергии из этого объёма за счет излучения, то в этом объёме на некоторых длинах волн, определяемых размерами устройства можно возбудить электромагнитные колебания. Если полый резонатор образован металлическими стенками, то он также часто называется закрытым резонатором. Объёмные СВЧ резонаторы могут быть также заполнены диэлектриком. Существуют также открытые диэлектрические резонаторы, без металлических стенок, в которых волна отражается от границ диэлектрика за счет эффекта полного внутреннего отражения — резонаторы с модами «шепчущей галереи». В связи с тем, что электрические и магнитные поля почти не выходят за пределы границ объёмного резонатора, их добротность чрезвычайно высока (10000 и более).

59. Линии передач

60. Полосковые линии

Полосковая линия — линия передачи СВЧ, представляет собой радиоволновод для передачи электромагнитных волн в воздушной или иной диэлектрической среде вдоль двух или нескольких проводников, имеющих форму тонких полосок и пластин.

Типы полосковых линий передачи:

· Симметричные

· Несимметричные

Симметричная полосковая линия состоит из тонкого металлического проводника прямоугольной формы, находящегося в однородном диэлектрике, который расположен между двух заземленных металлических пластин.

Основные параметры полосковой волны:

· Волновое сопротивление

· Коэффициент затухания на единицу длины

61. Коаксиальные линии

Коаксиальная линия передачи (часто используется термин «коаксиальный кабель») представляет собой два металлических проводника цилиндрической формы, расположенных один внутри другого так, что их оси совпадают. Пространство между ними заполнено изолирующим диэлектриком. Внешний проводник окружен непроводящей оболочкой, обеспечивающей защиту от воздействия окружающей среды. Основными достоинствами коаксиальной линии являются следующие:

отсутствие потерь на вихревые токи и джоулево тепло в окружающих металлических частях;
минимальное мешающее влияние коаксиальной линии на соседние цепи и малая подверженность помехам извне;
возможность передачи широкого спектра частот сигналов.

К недостаткам можно отнести малую защищенность от помех в области нижних частот (до 60 кГц).

Электромагнитное поле в коаксиальной линии заключено в пространстве между центральным и внешним проводниками. При передаче по коаксиальному кабелю высокочастотной энергии по проводникам текут переменные токи, которые благодаря скин-эффекту сосредоточены в тонком слое металла (единицы микрометров), причем толщина этого слоя уменьшается с ростом частоты сигнала. Ток, возбуждаемый источником сигнала, протекает по внутренней поверхности оплетки. Токи, создаваемые внешними источниками (помехи), протекают по наружной поверхности оплетки.

Параметрами, характеризующими геометрию коаксиального кабеля, являются:

· диаметр центрального проводника;

· внутренний диаметр оболочки (оплетки);

· наружный диаметр защитной термопластовой оболочки.

Коаксиальная линия состоит из четырех основных элементов:

1. Центральный проводник

2. Внутренний диэлектрик

3. Экран,

4. Оболочка.

1.Центральный проводник:
Центральный проводник кабеля предназначен для передачи сигнала из одной точки в другую. Его делают из материалов, хорошо проводящих электрический сигнал. Обычно используется медь, которая подходит для этих целей по своим электрическим, механическим и стоимостным параметрам.

2. Внутренний диэлектрик
Внутренний диэлектрик, называемый также внутренней изоляцией кабеля, выполняет в коаксиальных кабелях важную роль. Прежде всего, это материал, который изолирует центральный проводник от экрана.

3.Экран
Экран выполняет две важных роли. Он работает как второй проводник, подключенный к общему заземляющему проводу оборудования. В то же время он экранирует центральный проводник от посторонних излучений. Это экран из фольги, плетеный экран и комбинации из фольги и оплетки.
Оплетка – экран, который изготавливается из множества тонких проводников, сплетенных в виде сетки, охватывающей центральный проводник с внутренним диэлектриком. Оплетка обычно обладает меньшим сопротивлением, чем фольга и обладает лучшей устойчивостью к постороннему электромагнитному полю и электромагнитным наводкам.
Фольга – может обеспечить до 100% экранировки в сочетании с оплеткой.

4. Оболочка
Необходимая защита внутренних компонентов кабеля обеспечивает внешняя оболочка. Оболочка защищает кабель от климатического, химического, и воздействия солнечного света.

Основные параметры коаксиальной линии:

1.Волновое сопротивление Z_в, [Ом]
Волновое сопротивление – это сопротивление, которое встречает бегущая по линии от генератора к нагрузке электромагнитная волна, причем включенная в конце линии нагрузка имеет чисто активное сопротивление, равное этому же волновому сопротивлению.

2.Погонная ёмкость С, [Ф/м]
Важным параметром коаксиальной линии является ее так называемая погонная емкость С₀, т.е. емкость цилиндрического конденсатора, приходящаяся на единицу его длины.

3. Погонная индуктивность L, [Гн/м]
Другим электрическим параметром коаксиальной линии является ее погонная индуктивность Lо, которая представляет собой сумму индуктивностей наружного и центрального проводников, приходящихся на единицу длины линии.

4.Коэффициент затухания a, [дБ/м]:
Коэффициент затухания нормируется обычно на стандартных частотах при температуре окружающей среды 20°С и указывается в технических условиях или спецификациях
Малый коэффициент затухания обеспечивается прежде всего высокими электрическими свойствами материалов и конструктивным исполнение кабеля – трубчатые проводники и изоляция. В таких кабелях изоляция состоит на 85–90% из воздуха.
Теоретически коэффициент затухания можно рассчитать по следующей формуле:

α – затухание, дБ/100 м,
ε ₀ – относительная диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля
d – диаметр внутреннего проводника кабеля, [мм]
D – диаметр внешнего проводника кабеля, [мм]
σ ₁ – проводимость внутреннего проводника, [Мсим/м]
σ ₂ – проводимость внешнего проводника, [Мсим/м]
tg δ – тангенс угла потерь изоляции
f – частота, [МГц]
На практике коэффициент затухания рассчитывают измеряя мощность сигнала на входе и выходе волновода по формуле:

α - затухание сигнала, [дБ/100 м]
Р_вх -мощность сигнала на входе в волновод, [Вт]
Р_вых- мощность сигнала после прохода по волноводу, [Вт].

5. Скорость распространения волны в волноводе v, [м/с].
В частотном диапазоне, для которого предназначены коаксиальные кабели, в кабеле распространяется поперечная электромагнитная волна. Скорость ее распространения определяется из соотношения:

6. Коэффициент укорочения длины волны.
Величина, показывающая, во сколько раз длина волны в волноводе, заполненным диэлектриком с ε > 1, меньше длины волны в воздухе, называется коэффициентом укорочения длины волны:

7. Напряженность электрического поля, при которой наступает пробой:

Применение коаксиальных линий:

Коаксиальные кабели, предназначенные для работы в СВЧ диапазоне, называются еще радиочастотными кабелями. Они применяются не только в метровом, дециметровом и сантиметровом диапазоне волн, но и на длинных, средних и коротких волнах радиовещательного диапазона, а также во многих низкочастотных устройствах.

62. Направленные ответвители

63. мосты

Ротор

Ротор векторного поля характеризует степень отличия исследуемо

го поля от однородного.

Дивергенция

Значение дивиргенции равно плотности источников рассматривае-

мого поля в заданной точке пространства.

Дивиргенцию векторного поля А вычисляют путем дифференци-рования его проекций по определенным правилам:

67. Оператор Лапласа

Опера́ тор Лапла́ са (лапласиа́ н, оператор дельта) — дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом . Функции он ставит в соответствие функцию

в n-мерном пространстве.

Оператор Лапласа эквивалентен последовательному взятию операций градиента и дивергенции: , таким образом, значение оператора Лапласа в точке может быть истолковано как плотность источников (стоков) потенциального векторного поля в этой точке. В декартовой системе координат оператор Лапласа часто обозначается следующим образом , то есть в виде скалярного произведения оператора набла на себя. Оператор Лапласа симметричен.

В произвольных ортогональных криволинейных координатах в трехмерном пространстве :

где — коэффициенты Ламе.

Цилиндрические координаты

В цилиндрических координатах вне прямой :

Сферические координаты

В сферических координатах вне начала отсчёта (в трёхмерном пространстве):

или

В случае если в n-мерном пространстве:

В декартовой системе координат оператор запишется:

68. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня.

Если в каждой точке пространства или части пространства определено значение некоторой величины, то говорят, что задано поле данной величины.

Поле называется скалярным, если рассматриваемая величина скалярна, т.е. вполне характеризуется своим числовым значением.

При мер скалярных полей дает поле температур, электростатическое поле.

Задание скалярного поля осуществляется заданием скалярной функции точки М

Если в пространстве введена декартова СК xyz, то

Геометрической характеристикой скалярного поля служат поверхности уровня – геометрическое место точек, в которых скалярная функция поля принимает одно и то же значение. Поверхность уровня данного поля определяется уравнением

В случае поля температур, создаваемого в однородной и изотропной среде точечным источником тепла, поверхности уровня будут сферами с центром в источнике (центрально-симметричное поле).

В случае бесконечно равномерно нагретой нити поверхностями уровня (изотермическими поверхностями) будут круговые цилиндры, ось которых совпадает с нитью

69. Производная по направлению. Ее физический смысл

В математическом анализе, производная по направлению — это обобщение понятия производной на случай функции нескольких переменных. Производная по направлению показывает, насколько быстро функция изменяется при движении вдоль заданного направления.Если направление сонаправленно с координатной осью, то производная по направлению совпадает с частной производной по этой координате.

Связь с градиентом

Производную по направлению дифференцируемой по совокупности переменных функции можно рассматривать как проекцию градиента функции на это направление, или иначе, как скалярное произведение градиента на орт направления:

Отсюда следует, что максимальное значение в точке производная по направлению принимает, если направление совпадает с направлением градиента функции в данной точке.

Градие́ нт (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный быстроте роста этой величины в этом направлении.

Определение

Для случая трёхмерного пространства градиентом скалярной функции координат , , называется векторная функция с компонентами

Или, использовав для единичных векторов по осям прямоугольных декартовых координат :

Если — функция переменных , то её градиентом называется -мерный вектор

компоненты которого равны частным производным по всем её аргументам.

Пример

Например, градиент функции будет представлять собой:

Для характеристики величины и направления скорости измене- ния скалярного поля в пространстве вводят градиент этого поля

где - коэффициенты Ламэ по координатам, яв- ляющиеся коэффициентами пропорциональности между диффе- ренциалами обобщенных координат и бесконечно малыми ребра- ми элементарного параллелепипеда в выбранной (•) пространства

Коэффициенты Ламэ для наиболее употребительных СК:

Оператор Гамильтона

В декартовой системе координат оператор ∇ записывается:

Свойства оператора набла

Этот оператор приобретает смысл в сочетании со скалярной или векторной функцией, к которой он применяется.

Если умножить вектор на скаляр , то получится вектор

который представляет собой градиент функции .

Если вектор скалярно умножить на вектор , получится скаляр

то есть дивергенция вектора .

Если умножить на векторно, то получится ротор вектора :

· Замечание: как и для обозначения скалярного и векторного произведения вообще, в случае их применения с оператором набла, наряду с использоваными выше, часто используются эквивалентные им альтернативные обозначения, так, например, вместо нередко пишут , а вместо пишут ; это касается и формул, приводимых ниже.

Соответственно, скалярное произведение есть скалярный оператор, называемый оператором Лапласа. Последний обозначается также . В декартовых координатах оператор Лапласа определяется следующим образом:

Поскольку оператор набла является дифференциальным оператором, то при преобразовании выражений необходимо учитывать как правила векторной алгебры, так и правила дифференцирования. Например:

То есть производная выражения, зависящего от двух полей, есть сумма выражений, в каждом из которых дифференцированию подвергается только одно поле.

Для удобства обозначения того, на какие поля действует набла, принято считать, что в произведении полей и операторов каждый оператор действует на выражение, стоящее справа от него, и не действует на всё, что стоит слева. Если требуется, чтобы оператор действовал на поле, стоящее слева, это поле каким-то образом отмечают, например, ставя над буквой стрелочку:

Такая форма записи обычно используется в промежуточных преобразованиях. Из-за её неудобства в окончательном ответе от стрелочек стараются избавиться.

Операторы второго порядка

Так как существуют различные способы перемножения векторов и скаляров, с помощью оператора набла можно записать различные виды дифференцирования. Комбинирование скалярных и векторных произведений даёт 7 различных вариантов производных второго порядка: