Граничные условия для векторов электрического поля

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 8Следующая ⇒

Это - граничное условие для вектора электрической индукции D. Т.е. в граничных точках разность нормальных компонент вектора D вобеих средах равна плотности поверхностного зарядаξ. Если граница не несет заряда (ξ = 0), то нормальная компонентавектора D при переходе границы остается непрерывной.

Граничное условие №2:

означает, что тангенциальная компонента вектора E при переходе границы раздела сред всегда остается непрерывной.

Эквивалентное равенство более удобно в том смысле, что ν ₀ выбирается однозначно.

Граничные условия для векторов магнитного поля.

Нормальная компонента вектора магнитной индукции всегда непрерывна

Тангенциальная компонента вектора Н непрерывна только при отсутствии на границе поверхностного тока. В общем случае справедливо граничное условие, или эквивалентное

24. Баланс энергии поля. ( 25 Вектор Пойтинга)

На основании уравнений Максвелла и теоремы Остроградского-Гаусса получают уравнение баланса энергии поля в объеме

Вектор Пойтинга

- поток векторачерез границу S области V, называется вектором Пойнтинга.

Поток P^Σ вектора Пойнтинга показывает, насколько внутренние процессы неуравновешены. Если P^Σ> 0, то это означает потери энергии в области V из-за ее перехода во внешнее пространство (активный баланс), т.е. отдача энергии во внешнее пространство преобладает (а, б), при этом

В случае чистого излучения (а) может оказаться, что внутренний запас энергии W=const, тогда P^Σ= –P. Т.к. Р^Σ> 0, то Р< 0 и излучение создается сторонними силами в V. Но возможно, что Р=0 (нет ни сторонних сил, ни внутренних потерь, либо они взаимно уравновешены – нейтральный баланс ), тогда

Поскольку Р^Σ> 0, Это означает, что излучение обусловлено убыванием запаса энергии в V.

Варианты (в, г, д) соответствуют условию: P^Σ=0 - это нейтральный баланс энергии. Поток энергии в данном случае может проходить насквозь (в), так что число входящих линий векторов Пойнтинга равно числу выходящих; он также может не входить в область V (г) или вообще отсутствовать (д).

Пассивный баланс – когда поглощение преобладает над излучением (е, ж). При чистом поглощении (е) и постоянстве внутреннего запаса энергии

Если же P=0, то Поскольку Р^Σ< 0

энергия поступает в V извне и поглощение внешнего излучения приводит к росту запаса энергии.

В обоих случаях абсолютная величина P^Σ - это энергия, проходящая через граничную поверхность S за единицу времени – поток энергии через S.

Т.о. положительный поток равен мощности излучения во внешнее пространство, а отрицательный – мощности поглощаемого внешнего излучения.

26. Энергия электромагнитного поля. Запас энергии.

Запас энергии

Подинтегральное выражение показывает плотность энергии ЭМ поля

Слагаемые имеют смысл плотностей электрической и магнитной энергии:

27. Система уравнений Максвелла. Задачи электродинамики. Принцип суперпозиции.

Если среда линейна, то линейны все уравнения, входящие в систему уравнений Максвелла. Это значит, что любые линейные комбинации решений системы также будут являться ее решениями. Очевидно некоторое решение представляет собой набор величин при которых все уравнения удовлетворяются:

В силу линейности системы уравнений Максвелла (при линейности среды) мы вновь получили ее решение, использовав, как говорят, принцип суперпозиции (наложения). Поскольку в линейные комбинации входят и величины, выражающие сторонние силы (Е^ст или j^ст), то можно утверждать, что поле, создаваемое несколькими источниками, предстает как наложение полей, существующих при раздельном действии источников.

Разумеется, принцип суперпозиции не распространяется на величины, связанные с полем нелинейно, например, на энергетические характеристики. Если электрическое поле есть наложение двух полей, так что

то его энергия есть

Как видно сумма первых двух членов, представляющих собой энергию первого и второго полейеще не является суммарной энергией, которая включает еще взаимную энергию

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая ⇒