Кинематика. Прямолинейное движение. Относительное движение.

Кинематика. Прямолинейное движение. Относительное движение.

1. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости υ ₁=3, 0м/с и υ ₂=4, 0м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.

2. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2, 7м, начала подниматься с постоянным ускорением 1, 2м/с². Через 2, 0с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти время свободного падения болта.

3. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2, 7м, начала подниматься с постоянным ускорением 1, 2м/с². Через 2, 0с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.

4. В момент t =0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону υ = υ ₀(1- t / Т ), где υ _о - вектор начальной скорости, модуль которого υ ₀=10, 0см/с, Т=5, 0с. Найти координату x частицы в моменты времени 6, 0с., 10с. и 20с.;

5. Человек находится на расстоянии h =50м от прямой дороги, по которой приближается автомобиль со скоростью υ ₁=10м/с. По какому направлению должен бежать человек, чтобы встретиться с автомобилем, если автомобиль находится на расстоянии b=200м от человека и если человек может бежать со скоростью υ ₂=3м/с?

6. В момент t =0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону υ = υ ₀(1- t / Т ), где υ _о - вектор начальной скорости, модуль которого υ ₀=10, 0см/с, Т=5, 0с. Найти моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10, 0см от начала координат;

7. Наблюдатель, стоявший в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что первый вагон прошел мимо него за t =4с. Сколько времени будет двигаться мимо него n ^-й (7^-й) вагон? Движение считать равно-ускоренным.

8. В момент t =0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону υ = υ ₀(1- t / Т ), где υ _о - вектор начальной скорости, модуль которого υ ₀=10, 0см/с, Т=5, 0с. Найти путь S, пройденный частицей за первые 4 и 8с; изобразить примерный график S ( t ).

9. Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил, что первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошел мимо него в течение 4секунд, а второй - в течение 5секунд. После этого передний край поезда остановился на расстоянии 75м от наблюдателя. Считая движение поезда равномерно-замедленным, определить его ускорение.

10. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одной и той же начальной скоростью υ ₀=24, 5м/с с промежутком времени t =0, 5с. Через сколько времени от момента бросания второго тела они столкнутся?

11. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одной и той же начальной скоростью υ ₀=24, 5м/с с промежутком времени t =0, 5с. На какой высоте h они столкнутся?

12. Начальная скорость брошенного камня равна 10м/с, а спустя 0, 5с скорость камня равна 7м/с. На какую высоту над начальным уровнем поднимется камень?

13. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями S₁=At + Bt² и S₂ = Ct + Dt² + Ft³. Определить относительную скорость и автомобилей.

14. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью u₁= 16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью u₂=12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью u₃=5 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента на всем пути.

15. В течение времени t скорость тела задается уравнением вида u = A + Bt + Сt² (0 £ t £ t). Определить среднюю скорость за промежуток времени t.

16. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1)какой путь пройдет тело за первую секунду своего падения. 2) какой путь пройдет тело за последнюю секунду своего падения.

17. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1)какое время понадобится телу для прохождения первых 10м своего пути; 2)какое время понадобится телу для прохождения последних 10м своего пути;

18. Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью u_о=5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определить в какой момент времени t тела встретятся.

19. Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью u_о=5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определить на какой высоте h от поверхности Земли произойдет эта встреча;

20. Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью u_о=5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определить скорость u₁ первого тела в момент встречи.

21. Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью u_о=5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определить скорость u₂второго тела в момент встречи.

22. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью u₀. Определить ускорение тела, если за время t=2с оно прошло путь s=16 м и его скорость u=3u₀.

23. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с². Определить в конце десятой секунды скорость точки.

24. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с². Определить в конце десятой секунды пройденный точкой путь.

25. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте 8, 6м два раза с интервалом 3с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

Вращательное движение

51. Фонарь, находящийся на расстоянии R _o=3м от вертикальной стены, бросает на нее " зайчик". Фонарь равномерно вращается около вертикальной оси. Частота оборотов фонаря равна n=0, 5с^-1При вращении фонаря зайчик бежит по стене по горизонтальной прямой. Найти скорость зайчика через t =0, 1с после того, как луч света был перпендикулярен к стене.

52. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r= 12, 5 см с постоянным тангенциальным ускорением a_t = 0, 5 см/с². Определить момент времени, при котором вектор ускорения а образует с вектором скорости v угол a=45°.

53. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r= 12, 5 см с постоянным тангенциальным ускорением a_t = 0, 5 см/с². Определить путь, пройденный за время при котором вектор ускорения а образует с вектором скорости v угол a=45° движущейся точкой.

54. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e = 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через t=1с после начала движения полное ускорение колеса а=7, 5 м/с².

55. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определить число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

56. Точка движется по окружности радиусом R==15см с постоянным тангенциальным ускорением аt. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки u=15 см/с. Определить тангенциальное и нормальное ускорение а_t и а_n точки через t = 16 с после начала движения.

57. За промежуток времени t =10, 0с точка прошла половину окружности радиуса R =160см. Вычислить за это время:

a. среднюю скорость < υ >;

b. модуль среднего вектора скорости ô < υ > ô;

c. модуль среднего вектора полного ускорения ô < w > ô, если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением.

58. Tочка движется по окружности со скоростью υ = a × t, где а =0, 50м/с². Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет n =0, 10 длины окружности после начала движения.

59. Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону ℓ = a× sin( wt), где ℓ - смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, а и w - постоянные. Положив R =1, 00м, а =0, 80м и w =2, 00рад/с, найти полное ускорение частицы в точках ℓ =0 и ℓ = а;

60. Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону ℓ = a× sin( wt), где ℓ - смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, а и w - постоянные. Положив R =1, 00м, а =0, 80м и w =2, 00рад/с, найти минимальное значение полного ускорения и смещение ℓ _m, ему соответствующее.

61. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол j его поворота зависит от времени как j= a× t ², где а =0, 20рад/с². Найти полное ускорение w точки А на ободе колеса в момент t =2, 5с, если линейная скорость точки А в этот момент υ =0, 65м/с.

62. Снаряд вылетел со скоростью υ =320м/с, сделав внутри ствола n =2, 0 оборота. Длина ствола ℓ =2, 0м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.

63. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j= a× t -b t ³, где а =6, 0рад/с, b=2, 0рад/с³. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t =0 до остановки.

64. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j= a× t -b t ³, где а =6, 0рад/с, b=2, 0рад/с³. Найти угловое ускорение в момент остановки тела.

65. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением b = a t, где а =2, 0× 10^-2рад/с³. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол a=60° с ее вектором скорости?

66. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота j по закону w = w _o-aj, где w _o и a - положительные постоянные. В момент времени t =0 угол j=0. Найти зависимости от времени угла поворота.

67. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота j по закону w = w _o-aj, где w _o и a - положительные постоянные. В момент времени t =0 угол j=0. Найти зависимости от времени угловой скорости.

68. Колесо, вращающееся с частотой оборотов 1500мин^-1, при торможении стало вращаться равномерно замедленно и остановилось через 30с. Найти угловое ускорение и число оборотов с момента начала торможения до остановки.

69. Шарик радиусом 3см катится равномерно и без скольжения по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми равно 4см и за 2с проходит 120см. С какими скоростями движутся верхняя и нижняя точки шарика?

70. Вентилятор вращается со скоростью 900об./мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения до остановки?

71. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью w ₁. Ось волчка с угловой скоростью w ₂ описывает конус, образуя с вертикалью угол a. Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине w, составляет с вертикалью угол b. Определить полную угловую скорость w, если w ₁-14, 0рад/с; w ₂=5, 2рад/с; a=15°.

72. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью w ₁. Ось волчка с угловой скоростью w ₂ описывает конус, образуя с вертикалью угол a. Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине w, составляет с вертикалью угол b. Определить угловую скорость w ₁, если w ₂=2, 2рад/с; a=18°; b=4, 2°.

73. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью w ₁. Ось волчка с угловой скоростью w ₂ описывает конус, образуя с вертикалью угол a. Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине w, составляет с вертикалью угол b. Определить угол b, если w ₁=25, 0рад/с; w ₂=7, 3рад/с; a=25°.

74. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью w ₁. Ось волчка с угловой скоростью w ₂ описывает конус, образуя с вертикалью угол a. Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине w, составляет с вертикалью угол b. Определить полную угловую скорость, если w ₂=3, 7рад/с; a=7, 5°; b=1, 9°.

75. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью w ₁. Ось волчка с угловой скоростью w ₂ описывает конус, образуя с вертикалью угол a. Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине w, составляет с вертикалью угол b.Определить угол a, если w ₁=11, 0рад/с; w ₂=5, 4рад/с; w =16, 0рад/с.

Библиографический список

1. Иродов, И.Е. Задачи по общей физике: учебное пособие / И.Е.Иродов. – СПб.: Лань, 2001. – 416 с.

2. Савельев, И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике: учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений / И.В.Савельев. – М.: АСТ, 2001. – 318 с.

3. Сахаров, Д.И. Сборник задач по физике для вузов / Д.И.Сахаров. – М.: Мир и Образование, 2003. – 400 с.

4. Калашников, Н.П. Основы физики. Упражнения и задачи: учеб. пособие для вузов / Н.П.Калашников, М.А. Смондырев. – М.: Дрофа, 2004. – 464 с.

5. Калашников, Н.П. Основы физики: учеб. для вузов: в 2 т. / Н.П.Калашников, М.А.Смондырев. - 2-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2003.

6. Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А.А. Детлаф, В.М. Яворский. - М.: Высш.шк., 1989.- 608 с.

7. Савельев, И.В. Курс общей физики: в 3 т. Т. 1: Механика. Молекулярная физика / И. В. Савельев. - М.: Наука, 1977. - 416 с.

8. Курс физики: учеб. для вузов: в 2 т. Т. 1 / под ред. В.Н.Лозовского. – СПб.: Лань, 2000. – 576 с.

Кинематика. Прямолинейное движение. Относительное движение.

12 3 4 5 6 Следующая ⇒