Гармонические колебания, кинематика, динамика, маятники.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

151. Материальнаяточкасовершает гармонические колебания с периодом T и амплитудой А. Когда смещение точки равно x₁, то скоростьееравна υ ₁, а при смещении x₂ скорость ее равна υ ₂.Смещениеискоростьопределяютсяпоабсолютной величине. Определить период Т, если x₁=3, 4см; υ ₁=7, 5см/с; x₂=4, 2см; υ ₂=6, 3см/с.

152. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам x₁=α ·cos(ω ·t) и x₂=α ·cos(2ω ·t). Найти максимальную скорость точки.

153. При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид х=α ·cos(2, 1t)·cos(50, 0t), где t в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений результирующего колебания.

154. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выраженных уравнениями х=2·sin(ω t); у=–соs(ω t) (смещения даны в сантиметрах). Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже. Показать направление движения точки. Определить скорость и ускорение точки в момент t=0, 5с.

155. Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты x как U (x)= U _o(1-соs(α ·х)), где U _o и α - некоторые постоянные. Найти период малых колебаний частиц около положения равновесия.

156. Вычислить период малых колебаний ареометра, которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра m= 50г, радиус его трубки r=3, 2мм, плотность жидкости ρ =1, 00г/см³. Сопротивление жидкости считать пренебрежимо малым.

157. На тело действуетсила, изменяющаяся по закону F= A·cos(ω t), (А и ω – постоянные числа). Найти закон движения тела при условии, что при t=0 х=0, υ =0. Установить, что такое движение является колебательным. Определить период колебания, наибольшее значение смещения и наибольшее значение скорости.

158. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W =30мкДж; максимальная сила, действующая на тело, F m_ax=1, 5мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний Т =2с и начальная фаза φ =π /3.

159. Найтизависимостьотвремениуглаотклонения математическогомаятникадлины80см, еслив начальный моментмаятникнаходилсявсостоянииравновесияиего нижнему концу сообщили горизонтальную скорость 0, 22м/с.

160. На чашку весов массой М, подвешеннуюнапружинес жесткостью k, с высоты h падает небольшой груз массой m. Удар груза одно чашки является абсолютно неупругим.Чашкаврезультатепадения груза начинает совершать колебания.Определить амплитуду Aэтих колебаний.

161. На тонкой нити длиной ℓ подвешен шар радиусом r=0, 1ℓ. Определить относительную погрешность в определении периода колебаний, если маятник считать математическим.

162. Тонкий обруч радиусом R=50см подвешеннавбитыйв стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определить период T колебаний обруча.

163. К концам однородного стержня массой m и длиной ℓ прикреплены небольшие шарики массами m₁ и m₂ (m₁> m₂). Период малых колебаний системы относительно горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно к стержню через его середину, равен Т. Определить массу m₁, если m=25г; ℓ =37см; m₂=12г; Т=1, 5с.

164. Из однородного диска радиусом R сделалифизическиймаятник. Вначале ось проходит через одну из образующих диска, потом на расстоянии R/2 от центра диска, параллельно первой оси. Определитеотношение периодов колебаний диска: расстояние от центра до оси, перпендикулярной к плоскости диска, относительно которой период колебаний наименьший.

165. Физический маятник представляетсобойтонкийоднородный стерженьдлиной35см.Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.

166. Физическиймаятникпредставляетсобой тонкий однородный стержень массой m с укрепленными на нем двумя маленькими шарикамимассами m и 2m. маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне.Определить частоту n  гармонических колебаний маятника. Длина ℓ стержня равна 1м.Шарики рассматриватькакматериальныеточки. Точка О находится на расстоянии а =ℓ /4 от шарика меньшей массы.

167. Амплитуда колебаний математического маятника длиной ℓ за время T ₁уменьшаетсяв k ₁ раз, а за время T ₂ - в k₂ раз. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника равен σ. Определитьдекрементзатухания σ, если L =45см; T ₁=120с; k ₁=2, 5.

168. За время t полная механическая энергия математического маятника длины ℓ уменьшилась в k раз. Период собственных колебаний маятника равен Т, логарифмический декремент затухания σ. Определить k, если t=75с; ℓ =0, 85м; σ =0, 011.

169. Завремя t полная механическая энергия математического маятникадлиныℓ уменьшиласьв k раз. Период собственных колебаниймаятникаравен Т, логарифмическийдекремент затухания σ. Определить время t, если ℓ =1, 25м; k =1, 5; σ =0, 013.

170. Начальнаяамплитудаколебаниймеханического маятника А₁=0, 20 м. Амплитуда после 10 полных колебаний А₁₀=0, 01м. Определить декремент затухания и коэффициент затухания, еслипериод колебаний Т =5с. Записать уравнение колебаний.

171. Гирямассойm=500г. подвешенак спиральной пружинежесткостьюk=20Н/м . исовершаетупругиеколебанияв некоторойсреде.Логарифмическийдекрементзатухания λ =0, 004. Сколькоколебанийдолжна совершить гиря, чтобы амплитуда Aколебанийуменьшиласьвдвараза? Закакоевремяt произойдет это уменьшение?

172. Найтичастотуколебанийгрузамассойm=0, 2кг, подвешенногонапружинеипомещенноговмасло, если коэффициенттрениявмаслеµ=0, 5кг/с, акоэффициент упругости пружины k=50Н/м.

173. К невесомой пружине подвесили грузик, в результате чего она растянулась на 9, 8см.Скаким периодом будетколебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания λ =3, 1.

174. На горизонтальнойплоскостискоэффициентомтрения 0, 10лежитбрусок массыm = 50кг, соединенный горизонтальной недеформированной пружинкойсостенкой.Жесткостьпружинки 2, 45Н/см, а ее масса пренебрежимо мала.Брусок сместили так, что пружинка растянулась на х₀=3, 0см, азатемотпустили. Найти: а) период колебания бруска; б) число колебаний, которые совершит брусок до остановки.

175. Чему равна амплитуда вынужденных колебаний при резонансе, если при очень малой (по сравнению с собственной) частоте вынужденных колебаний она равна 0, 10см.Логарифмический декремент затухания 0, 010?

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒