ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Что такое эксперимент?

Термин «эксперимент» происходит от латинского experimentum - проба, опыт. Эксперимент - это система опытов и наблюдений, в процессе которых идет накопление информации об исследуемом явлении (объекте, процессе).

Опыт - это воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности измерения его результатов. Опыт - это отдельная элементарная часть эксперимента.

Наблюдение основано на непосредственном восприятии изучаемого явления с помощью органов чувств без вмешательства в процесс со стороны исследователя.

При проведении эксперимента исследователь вмешивается в изучаемый процесс с целью его познания. При этом одни условия опыта изолируются, другие исключаются, третьи усиливаются или ослабляются. Эксперименты, которые проводятся в различных отраслях науки, являются химическими, физическими, социальными и т. д.

Эксперименты подразделяются:

• по организации проведения на лабораторные, натурные, производственные, мысленные и т.д.

• по контролируемым величинам на пассивные и активные;

• по числу варьируемых факторов на однофакторные и многофакторные.

Лабораторный эксперимент проводится в лабораторных условиях с применением приборов, моделирующих установок, стендов. В эксперименте изучается не сам объект, а его образец.

Натурный (производственный) эксперимент проводится в естественных условиях и на реальных объектах.

Мысленный эксперимент - это эксперимент на мысленной модели исследуемого объекта. Результат мысленного эксперимента отображается в виде формул, графиков, чертежей. Пример мысленного эксперимента - мышление шахматиста. Мысленно разрабатываются различные варианты ходов, а выбирается только один.

Пассивный эксперимент предусматривает измерение только выбранных параметров в результате наблюдения за объектом без искусственного вмешательства в его функционирование, например, наблюдение за числом заболеваний СПИДом.

Активный эксперимент связан с выбором и управлением входных и выходных переменных.

Эксперимент имеет три стадии. На первой с помощью датчиков, приборов т.п. определяют состояние изучаемого явления, измеряют его параметры, составляют таблицу наблюдений. На второй стадии опытные данные обрабатывают для определения зависимости каких-то характеристик от параметров. На третьей стадии делают вывод о путях достижения цели эксперимента. Критерием оптимальности эксперимента является отношение количества получаемой информации к затратам на ее получение.

При проведении экспериментов необходимо:

а) стремление к сокращению числа опытов;

б) одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс;

в) использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;

г) выбор четкой стратегии, позволяющей принимать решения после каждой серии экспериментов.

Задачи, где можно успешно использовать эксперимент - это построение математических моделей, поиск оптимальных условий, выбор существенных факторов и т.п. Наиболее важными в области техники, металлургии являются задачи, связанные с поиском оптимальных условий и построением математических моделей.

Объект исследования. Для описания объекта исследования и используют представление о кибернетической системе которую называют " черным ящиком". Последний представляет собой систему связей, недоступную для наблюдения, т.к. о содержании, механизме изучаемого процесса нам ничего не известно, или известно лишь частично. Известны только входы, переменные x, снимаемые с датчиков, приборов и участвующие в процессе (факторы), и выходы - результат процесса (параметр оптимизации, целевая функция, отклик), обозначенный символом у (см. рис. 1.1).

Рис. 1.1 Схема объекта исследования

Примеры изучения неизвестных объектов

Исследователь	Объект	Регулируе-мые факторы	Нерегули- руемые факторы	Неизвестные факторы	Параметр оптимизации
Фермер	Ферма	Удобрения	Погода	Состояние семян	Урожай
Депутат	Дума	Речь	Политическая обстановка	Настроение	Итоги голосования
Продавец	Рынок	Цена продукта	Цены конкурентов	Вкусы покупателей	Объем продукции
Представитель любой профессии	Черный ящик	Вход	Внешний вид	Устройство ящика	Выход

Под объектом исследования может быть рынок и подозреваемая личность, процесс обработки металлов давлением, сплав и т. д. (см. табл. 1.1).

Таким образом, входные переменные, факторы – это способы воздействия на поведение " черного ящика". Каждый фактор может принимать в опыте одно или несколько значений. Такие значения называют уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний " черного ящика". Одновременно это есть условия проведения одного из возможных опытов. Если перебрать все возможные наборы состояний, то получим полное множество различных состояний данного " ящика". Одновременно это будет число возможных различных опытов, которое может быть подсчитано по формуле

N=P^к,

где Р-число уровней, к-число факторов.

Факторы разделяются на количественные и качественные. Например, при термообработке листов количественными факторами являются температура отжига и время выдержки, влияющие на уровень механических свойств материала листа. Качественные факторы - это разные вещества, разные технологические способы, аппараты и т.д. Для их количественной оценки используют ранжирование, условную порядковую шкалу, которая ставит в соответствие уровням качественного фактора числа натурального ряда, т.е. производят кодирование. Например: наличие смазки можно закодировать как +1, отсутствие как -1.

При выборе нескольких факторов должны выполняться следующие основные требования:

1. Управляемость - это установка нужного значения фактора и поддержание его постоянным в течение всего опыта.

2. Однозначность - трудно управлять фактором, если он является функцией других факторов.

3.Совместимость факторов - все их комбинации осуществимы и безопасны.

4. Независимость - возможность установления фактора любом уровне вне зависимости от уровней других факторов.

Выбор факторов - очень ответственный этап при подготовке к эксперименту. Множество факторов должно быть достаточно полным. Если какой-нибудь существенный фактор пропущен, это может привести к неправильному определению оптимальных условий.

Параметр оптимизации является реакцией на воздействие факторов, которые определяют поведение объекта исследования. В качестве параметров оптимизации в процессах производства и формоизменения металлов могут быть взяты экономические показатели (прибыль, себестоимость рентабельность), технико-экономические показатели (долговечность, производительность, выход годного) или технологические показатели (степень деформации, уровень механических свойств изделия и др.). Параметр оптимизации должен быть количественным, задаваться числом. Если нет способа количественного измерения результата, то используется прием, называемый ранжированием. При этом параметру оптимизации присваиваются оценки - ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т.д. В качестве примеров рангового подхода можно привести определение чемпиона мира по фигурному катанию, дегустацию вин и т. д. Кроме того, параметр оптимизации должен быть универсальным - способным всесторонне характеризовать объект исследования, иметь физический смысл, простым и легко вычисляемым, существующим для всех различных состояний, эффективным с точки зрения достижения цели.

Схема " черного ящика" позволяет строить математические модели, связывающие параметр оптимизации с факторами:

Наибольшее распространение получили полиномиальные модели. Например, для случая двух факторов х₁и х₂ они имеют вид:

- полином первой степени

- полином второй степени.

Эксперимент в таких случаях нужно проводить для того, чтобы найти численные значения коэффициентов полинома.

Развитие современной техники немыслимо без эксперимента. Каждый магистр в своей деятельности, работая в исследовательской лаборатории или на производстве, должен уметь проводить эксперимент, т.е.:

1) определять точность измеряемых приборов и получаемых данных;

2) составлять план проведения эксперимента;

3) уменьшать до разумных пределов число переменных в эксперименте;

4) проверять правильность полученных результатов и их точность;

5) выбрать способ обработки экспериментальных данных;

6) анализировать полученные результаты;

7) при минимуме затрат на эксперимент получать максимум информации об исследуемом явлении.

Элементы теории измерений.

Всякое экспериментальное исследование процесса пластического деформирования состоит из одного или нескольких измерений каких-то параметров a₁, a₂, а₃…a_n с некоторой точностью.

Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения (эталон). Результат измерения выражается числом.

Измерения разделяются на прямые и косвенные (рис. 1.2).

Рис. 1.2 Виды измерений, ошибки и погрешность

При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. Примеры прямых измерений: измерение длин линейкой, штангенциркулем, масс на весах с помощью гирь, времени посредством часов или секундомера, температуры термометром.

При косвенных измерениях измеряемая величина определяется из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью. Например, объем цилиндрического тела высотой H и диаметром D: , плотность тела массой М и объемом V: .

Коэффициент термического расширения рассчитывают по формуле ,

где l₁ и l₂-длина образца при температурах T_{1 и} Т₂.

При измерении любой величины мы никогда не получаем истинного значения этой величины. Результат измерения дает лишь приближенное значение. Поэтому любые измерения всегда производятся с какими-то погрешностями (ошибками). Ошибки подразделяются на две группы: систематические и случайные (рис. 1.3).

Систематические ошибки – это ошибки, связанные с ограниченной точностью изготовления прибора, неправильным выбором метода измерений, неправильной установкой прибора. Систематические ошибки вызываются вполне определенными причинами. Их величина при повторных измерениях остается постоянной (рис 1.3) либо измеряется по определенному закону. Примеры: положение нуля термометра может не соответствовать нулевой температуре, капилляр термометра в разных участках может иметь разное сечение и т. д.

Рис. 1.3. Различие между случайной и систематической ошибками

Если известны причины вызывающие систематические ошибки, последние могут быть исключены путем введения поправок при измерениях.

Случайные ошибки вызываются большим числом случайных причин, действие которых на каждое измерение различно и не может быть учтено. Поэтому при последовательных измерениях одной и той же величины получают различные числовые значения (рис 1.4).

Исключить случайные ошибки нельзя, но оценить ошибки, с которыми получен результат, возможно. Ошибки такого типа подчиняются законам теории вероятностей, установленным для случайных явлений.

В основе теории погрешностей лежат два предположения, подтверждаемые опытом.

При большом числе измерений случайные ошибки одинаковой величины, но разного знака, встречаются одинаково часто.

Рис. 1.4. Ошибка параллакса: а – завышенное значение; б – заниженное значение;

а – глаз; б – измеряемый предмет

Большие по абсолютной величине погрешности встречаются реже чем малые (рис. 1.5)

Рис. 1.5. Кривая нормального закона распределения

Допустим, что мы произвели n прямых измерений а₁, а₂, …, а_n. Обозначим через а – истинное значение. Тогда - это абсолютная погрешность i-го измерения.

Результаты измерений можно представить в виде

…………………..

Введем понятие среднеарифметической величины

Разделив обе стороны равенства (1.1) на число измерений n, получим

Если число измерений велико, то

При бесконечно большом числе измерений истинное значение измеряемой величины α равно среднеарифметическому значению ᾱ всех результатов произведенных измерений.

При ограниченном числе измерений необходимо α ≈ ᾱ необходимо уметь находить величину этого расхождения:

Вместо приближенного равенства α ≈ ᾱ можно записать

или

Где ∆ α - абсолютная погрешность(ошибка) измерения

Это разность между точным и приближенным значением измеряемой величины.

Назовем доверительным интервалом интервал( ᾱ - ∆ α, ᾱ + ∆ α ), в который попадает истинное значение α измеряемой величины с заданной вероятностью Р.

Надежностью результата серии измерений называется вероятность Р того, что истинное значение α измеряемой величины попадает в данный доверительный интервал. Эта величина Р выражается или в долях единицы, или в процентах.

Чем больше величина доверительного интервала, тем с большей надежностью искомая величина α попадает в этот интервал:

где t_α,_n-критерий Стьюдента, зависящий от числа произведенных измерений n и величины уровня значимости α.

S_ᾱ_- среднеквадратическое отклонение результата серии n измерений,

Уровень значимости α означает вероятность того, что результат измерений отличается от истинного значения на величину, не большую чем α. Для приближенных расчетов α =0.1, что соответствует вероятности Р=1, α =0, 9; для инженерных расчетов α =0, 05, Р=0, 95; для научных расчетов α =0, 01, P=0, 99.

Для оценки точности измерений кроме абсолютной погрешности вводится понятие относительной погрешности измерений ε, равной отношению абсолютной погрешности ∆ α результата измерений к результату измерении ᾱ:

Относительную погрешность измерений часто выражают в процентах,

Чем меньше ε, тем выше точность измерений. Для облегчения расчетов серии измерений следует применять следующие соотношения:

Где а₀– произвольное число выбираемое таким образом, чтобы разноси a_i –a₀ содержали в основном не более двух значащих цифр.

Пример: а₁=1, 57; a₂=1, 53; a₃=1, 52; а₀=1, 50.

Обработка результатов прямых измерений проводится в следующей последовательности: Результаты каждого измерения записывают в таблицу.

l. Вычисляют среднее значение из n-измерений по формуле(1.2) или(1.4)

2. Определяют среднеквадратичную погрешность по формуле(1.3) или (1.5)

3. Задают значение уровня значимости α.

4. По таблице определяют значение коэффициента Стьюдента в зависимости от уровня значимости α и числа измерений n.

5. Находят границы доверительного интервала

6. Окончательный результат записывают в виде

7. Оценивают относительную погрешность измерения

Рассмотрим пример обработки результатов пяти прямых измерений диаметра цилиндрического тела, полученных при замере микрометром с ценой деления 0.01 мм (табл. 1.2).

Таблица 1.2 - Результаты измерений диаметра цилиндра

i	d_i_{, мм}
	14, 85 14, 80 14, 84 14, 81 14, 79

Найдем среднее значение диаметра и границы доверительного интервала из этих измерений. Выберем произвольное число Ԁ ₀, удобное для расчетов (пусть Ԁ ₀=14, 80мм); вычислим разновидности Ԁ _i-Ԁ ₀и квадраты этих разностей. Результаты приведены в табл. 1.3. Найдем среднее значение:

Таблица 1.3 - Обработка результатов измерений

i	d_i, мм	d_i-d₀, мм	(d_i –d₀)², мм²
	14, 85 14, 84 14, 84 14, 81 14, 79	0, 05 0, 00 0, 04 0, 01 -0, 01	0, 0025 0, 0000 0, 0016 0, 0001 0, 0001
	Сумма	0, 09	0, 0043

Средний квадрат погрешности серии из пяти измерений равен

Извлекая квадратный корень из , получим

Для уровня значимости α =0, 05 и n=5 из таблицы находим значение коэффициента Стьюдента t=2, 78 и вычисляем абсолютную погрешность результата измерений:

Тогда результат измерения можно представить в виде

или

Относительная погрешность

=0, 2%

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒