|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Решение проблемы разных диапазонов значений критериев ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Для преодоления проблемы разных диапазонов значений частных критериев используются различного вида нормирования. Можно показать, что наиболее целесообразно осуществлять нормирование частных критериев их средними значениями:
Нормированные значения
Для рассматриваемого примера множество Парето с нормализованными значениями частных критериев представлено в таблице 13. 7 Решение проблемы разнонаправленности Рассматривая линейную форму с частными критериями, в том числе и с нормированными, несложно заметить, что частные критерии с разным смыслом должны учитываться по-разному. Действительно, для одних частных критериев желательно как можно большее значение (о таких критериях говорят, что они имеют повышающее влияние на качество варианта), для других желательно как можно меньшее значение (о таких критериях говорят, что они имеют понижающее влияние на качество варианта). Учесть этот факт можно так: в линейной форме интегрального критерия значения частных критериев, повышающих качество варианта, берутся со знаком плюс, а значения частных критериев, понижающих качество, берутся со знаком минус. При этом формула вычисления частного критерия принимает вид:
где
Указанный критерий можно записать в следующем виде:
где
где Альтернативным решением проблемы различия направлений влияния частных критериев на качество варианта является использование дробно-рациональной формы интегрального критерия:
Заметим, что сравнение вариантов по двум указанным выше критериям может дать различные результаты: лучший вариант по первому (линейному) критерию может оказаться на втором или даже третьем месте по второму (дробно-рациональному) критерию. Наглядный пример приведён в следующей таблице, в которой использованы следующие обозначения: A, B, C, D – условные идентификаторы вариантов.
Как видно из таблицы, варианты ранжируются линейным критерием в обратном порядке их перечислению, т.е. варианты занимают следующие места: 1) D; 2) C; 3) B; 4) A. В тоже время по дробно-рациональному критерию варианты ранжируются в порядке их перечисления: 1) A; 2) B; 3) C; 4) D. Естественно, возникает вопрос: какой же критерий более «объективен»? Ответ легко получить, интерпретируя сумму Значение же дробно-рационального критерия ( ( Оба эквивалентных неравенства первого отношения означают, что сумма задолженностей не превышает суммы запасов. Аналогично, эквивалентные неравенства второго отношения означают наличие реального долга. Однако отношение Изложенное позволяет сделать вывод о преимуществе линейного критерия перед дробно рациональным. Дробно-рациональный критерий можно использовать как дополнительный в том случае, если окажется несколько вариантов с одинаковыми значениями линейного критерия. 8 Расчёт весовых коэффициентов Вариант линейной организации критериев Совокупность названий частных критериев – это, по сути дела, обычное множество вербальных значений, поэтому весовые коэффициентов критериев можно установить с помощью уже рассмотренной ранее (см. п. 3) процедуры определения весов, основанной на использовании таблицы парных сравнений, заполняемой баллами предпочтений. При большом количестве частных критериев можно использовать и более простую, но не менее эффективную процедуру, основанную на парном сравнении всех вариантов с единственным – базовым критерием. Базовым критерием может быть любой из частных критериев, например, первый по номеру. Но все же, целесообразнее использовать в качестве базового наиболее «важный» критерий. Далее без сокращения общности будем предполагать, что базовый критерий учитывается под первым номером. Сравнивать варианты целесообразно, по-прежнему, в рамках девятибалльной шкалы Саати. В результате сравнения формируется вектор результатов Формула весовых коэффициентов при этом имеет вид:
Для рассматриваемого примера возможный вариант расчёта весовых коэффициентов представлен в таблице 12. Рассматривая таблицу 12, можно заметить следующее: 1) частный критерий «Расход топлива на 100 км» оказался наиболее важным для ЛПР; этот показатель качества получил наибольший весовой коэффициент; его значимость для ЛПР значительно (в 9 раз) превышает значимость частного критерия «Год выпуска», выбранного в качестве базы для сравнения частных критериев. 2) наименее значимыми для ЛПР оказались частные критерии «Объём двигателя» и «Тип привода» («Привод»). 8.2 Иерархическая организация критериев. Если количество учитываемых частных критериев велико, то целесообразно организовать критерии в иерархию, на верхних уровнях которой размещаются группы критериев, а на последнем уровне – собственно критерии. Такая организация позволяет более тщательно оценить весовые коэффициенты критериев. Основные идеи оригинального метода Саати таковы. 1. Строится иерархия частных критериев: 1) на нулевом уровне размещается название всей иерархической системы, например, «Критерии для выбора автомобиля»; 2) на последующих уровнях – с первого по ( 2. На каждом уровне иерархии происходит сравнение элементов этого уровня друг с другом. Причём сравнение выполняется несколько раз: столько, сколько элементов содержится на предыдущем уровне. Каждое сравнение осуществляется «с позиции» одного из элементов предыдущего уровня, который выступает в роли критерия, по которому попарно сравниваются элементы текущего уровня. 3. Все группы критериев, собственно критерии и варианты сравниваются друг с другом по шкале 1..9 по схеме «каждый с каждым», результаты сравнения представляются в виде матрицы парных сравнений. По каждой матрице парных сравнений формируется вектор весовых коэффициентов. Для большей научности метода Саати рекомендует вычислять весовые коэффициенты как собственный вектор матрицы парных сравнений, соответствующий наибольшему собственному числу этой матрицы. Особой проблемы вычисления этого собственного вектора нет, но и особой нужды в его вычислении тоже нет: если нормализовать элементы столбцов матрицы парных сравнений их суммами, а затем усреднить результаты, получаемые в каждой строке, то результат будет весьма близок к собственному вектору Саати. 4. Итак, по каждой матрице парных сравнений получен отдельный вектор весовых коэффициентов – по количеству учитываемых критериев. Их можно разместить в виде столбцов последовательно друг за другом и получить целую матрицу весовых коэффициентов. Как же по этой совокупности матриц, составленных из векторов весовых коэффициентов можно получить единственный вектор
= где Рассматривая формулу для вычисления вектора 8.3 Модифицированный метод Саати В целом, метод Саати применим и в случае критериев со значениями, отличие будет состоять только в способе формирования матрицы
где В остальном предлагаемый модифицированный метод полностью совпадает с классическим методом Саати: 1) так же строится иерархия, состоящая из групп критериев в вершинах и частными критериями в концевых вершинах (в листьях) дерева иерархии; 2) так методом парных сравнений оцениваются весовые коэффициенты групп и собственно критериев; 3) так же по формуле (1) вычисляются весовые коэффициенты вариантов; 4) так же полученные весовые коэффициенты вариантов используются для ранжирования этих вариантов, т.е. в качестве значений интегрального критерия, т.е. вектор значений интегрального критерия совпадает с вектором весовых коэффициентов: Как уже отмечалось, отличие состоит только в способе вычисления весовых коэффициентов на маргинальном – вариантном уровне иерархии. Рассматриваемый вариант метода Саати, по сути дела, эквивалентен методу интегрального критерия с линейной формой интегрального критерия. Эта эквивалентность отражается следующей теоремой. Теорема. Метод Саати для случая частных критериев со значениями эквивалентен (в плане ранжирования вариантов) методу интегрального критерия uс линейной формой интегрального критерия, vкоэффициенты которой вычисляются по схеме Саати – посредством парных сравнений критериев и их групп в рамках специально синтезируемой иерархии, wи нормализацией критериев суммами их вариантных значений, xпредварительно при необходимости смещённых в область положительности yи сориентированных в направлении повышения интегрального качества. zПри этом константа смещения частных критериев в область положительности значений {и способ переориентации критериев, понижающих качество вариантов, влияние на результат ранжирования вариантов не оказывают. 9 Выбор варианта по методу Саати для иерархии критериев, имеющих значения Лучший вариант выбирается из таблицы вариантов множества Парето следующим образом: 1) лучший вариант по вектору весовых коэффициентов 2) если находится единственный лучший вариант, то решение задачи получено; 3) если выясняется, что несколько вариантов являются эквивалентными по весовым коэффициентам, то лучший вариант выбирается по жребию. Для рассматриваемого примера помимо стандартного набора таблиц (1 – 11) приведены следующие сведения, отражающие специфику метода Саати: 1) рисунок 1 с иерархией критериев; сформирован только один уровень групп критериев «Технические», «Эргономические и прочие» и «Экономические»; 2) таблица 12 с вектором результатов парных сравнений групп критериев и вектором весовых коэффициентов этих групп; 3) таблица 13 с вектором результатов парных сравнений критериев с позиций выделенных групп критериев; 4) таблица 14 с векторами значений весовых коэффициентов критериев, сформированными по векторам результатов парных сравнений; 5) таблица 15 с вектором итоговых весовых коэффициентов критериев, полученным путём умножения матрицы таблицы 14 на вектор коэффициентов таблицы 12; 6) таблица 16, содержащая таблицу множества Парето с однонаправленными и нормализованными значениями частных критериев, весовые коэффициенты вариантов и их ранги.
Таблица 1. Таблица исходных вариантов
Таблица 2. Таблица допустимых вариантов
Таблица 5. Сравнение значений критерия «Привод» Таблица 6. Веса значений критерия «Привод»
Таблица 7. Сравнение значений критерия «Кузов» Таблица 8. Веса значений критерия «Кузов»
Таблица 9. Веса значений критерия «Страна»
Таблица 10. Таблица множества Парето с оцифрованными значениями вербальных критериев
Таблица 11. Таблица множества Парето со словесными значениями вербальных критериев
Частные критерии Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-11; Просмотров: 845; Нарушение авторского права страницы
, 
.
всех частных критериев оказываются локализованными вокруг единицы, что выравнивает их влияние на результат вычисления интегрального критерия, формула которого приобретает вид: 
, 
.
, 
– показатель направления влияния частного критерия на качество варианта, вычисляемый по формуле: 
, 
, 
( 
, 
, 
– множество номеров частных критериев, повышающих качество варианта; 
– множество номеров частных критериев, понижающих качество варианта.
, 
.
), либо взятая со знаком минус величина фактического долга (если 
). Таким образом 
– это количество ваших запасенных рублей, приходящихся на один рубль долга. Очевидно, что это, хотя и интересный, но недостаточно информативный показатель. Единственно, что можно выяснить по этому показателю – имеет ли место задолженность или запасы превышают общий долг, но сама величина долга-превышения остаётся неизвестной. Эту же информацию можно получить и из критерия 
) « ( 
); 
).
, где 
– результат сравнения 
-го и первого частных критериев. Семантически 
, где 
, 
– явно не оцениваемые степени важности для ЛПР 
, 
.
-1)-й уровни размещаются группы критериев; 3) на 
-м уровне размещаются сопоставляемые варианты; в нашем примере сопоставляемыми вариантами являются конкретные автомобили, из которых ЛПР выбирает наиболее подходящий вариант. При этом все критерии не имеют значений – это просто лингвистические метки, имеющие некоторую семантику качественного признака без деления этого признака на какие-либо уровни.
весовых коэффициентов, ранжирующих сопоставляемые варианты? Для этого нужно вычислить произведение матриц, синтезированных из векторов весовых коэффициентов, полученных на каждом уровне иерархии: 
´ 
´ ¼ ´ 
´ 
=
´ 
´ ¼ ´ 
´ 
= 
(1)
= 
– матрица 
-го уровня, – составленная из столбцов весовых коэффициентов, вычисленных для 
элементов этого уровня с позиции каждого из 
элементов предыдущего уровня; 
– количество уровней иерархии, на которых размещаются группы критериев (эти уровни имеют номера 0.. 
); 
– количество учитываемых частных критериев – число элементов критериального уровня иерархии с номером 
, поэтому 
); 
– количество сопоставляемых вариантов – число элементом вариантного уровня иерархии с номером 
. Поскольку в (1) 
обозначает количество элементов 
-го уровня иерархии, то имеет место равенство: 
.
) имеет столько строк, сколько элементов содержится на этом 
-м уровне; вследствие этого произведение любой пары матриц формулы (1) вычисляемо, и результатом вычисления является новая матрица число строк которой равно числу строк левой из пары перемножаемых матриц, а число столбцов – числу столбцов правой из пары перемножаемых матриц. Результатом перемножения всех матриц (1) является вектор (одностолбцовая матрица), содержащий весовые коэффициентов сопоставляемых вариантов.
- го – вариантного – уровня иерархии 
. В рассматриваемом нами случае критериев со значениями элементы матрицы 
, 
, 
, (2)
– нормализованное значение 
-го варианта. Естественно, формулы (2) может использоваться только в случае, если все частные критерии имеют числовые значения, т.е. предварительно необходимо осуществить взвешивание значений всех вербальных критериев.
.
