ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА, СОДЕРЖАЩАЯ R,C, L.

В такой цепи возникает переменный ток, вызывающий падение напряжения на всех элементах цепи R, C, L. Амплитуда U_max. напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд падения напряжений

U_max. = U_R + U_L + U_C. (16.26.).

Угол j определяет разность фаз между напряжением и током.

tgj = (wL - 1/wC)/R. (16.27.)

Амплитуда силы тока имеет значение

I_max. = U_max./Ö [R² + (wL - 1/wC)²]. (16.28.)

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону

U = U_max.cos(wt), (16.29.)

то в цепи течет ток

I = I_max.cos(wt - j), (16.30.)

где I_max. и j определяются соответствующими формулами.

Z = Ö [R² + (wL - 1/wC)²] = Ö [R² + (R_L - R_C)²] (16.31.)

называется полным сопротивлением цепи, а

X =(R_L - R_C)=wL - 1/wC (16.32.)

— реактивным сопротивлением. Если в цепи отсутствует конденсатор, то падение напряжений U_R и U_L в сумме равны приложенному напряжению U и из векторной диаграммы

tgj = (vL)/R (16.33.)

и

I_max. = U_max./Ö [R²+(wL)²], (16.34.)

а если

1/(wC) = 0, (16.35.)

то, С=¥ . (16.36.)

Отсутствие конденсатора в цепи означает, что С = ¥, а не С = 0.

Рис. 88. Параллельный RLC-контур.

При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока. При параллельном резонансе (ω ² = 1/LC) полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению. Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю.

Рис 89. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ.

Рис. 90. Последовательный RLC-контур.

Если в цепи переменного тока, содержатся последовательно конденсатор и индуктивность, то соотношение между ними будет определяться равенством

wL = 1/(wC), (16.37.)

а угол сдвига фаз между током и напряжением обращается в нуль, т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Этому условию удовлетворяет частота

w_р = Ö (1/LC). (16.38.)

Полное сопротивление цепи Z становится минимальным, и равным активному сопротивлению R_a цепи, и ток принимает максимальное значение. Падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, а падения напряжений на емкости и индуктивности одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений, а частота — резонансной. Из частоты и амплитуды напряжений на емкости и индуктивности, получим

U_L = U_C = I_max. Ö (L/C) = U.[1/R.Ö (L/C)] = QU_max. (16.39.)

Q = 1/R.Ö (L/C) – (16.40.)

называется добротностью контура и дает коэффициент усиления напряжения при резонансе. Добротность контуров > 1 и максимальное напряжение в контуре больше внешнего.

Так как доброт­ность обычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Например, в случае резонан­са на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой QU_m (Q в данном случае—добротность контура, которая может быть значительно больше U_m). Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонанс­ной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции элект­рических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.

РЕЗОНАНС ТОКОВ.

Если в цепи переменного тока емкость и индуктивность соединены параллельно, то наблюдается резонанс токов. При переменном напряжении, изменяющемся по закону U = U_max.cos(wt) (16.41.)

через емкость течет ток I₁ = I_max1.cos(wt + j₁) (16.42.)

амплитуда которого, определяется из условия L = 0, R = 0.

Рис. 91. Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи.

I_max1. = U_max./(1/wC). (16.43.)

Начальная фаза j₁ этого тока определяется равенством

tgj₁ = - ¥, (16.44.)

j₁ = (2n + 3/2)p, (16.45.)

где n = 1, 2, 3, . Аналогично, сила тока через индуктивность

I₂ = I_max2. cos(wt - j₂), (16.46.)

амплитуда которого определяется из условия R = 0, C = ¥,

I_max2. = U_max./(wL). (16.47.)

Начальная фаза j₂ этого тока

tgj₂ = + ¥, (16.48.)

откуда

j₂ = (2n -1/2)p, (16.49.)

где n = 1, 2, 3, . Разность фаз токов в двух ветвях цепи j₁ - j₂ = p, т. е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней неразветвленной цепи

I_max.=|I_max1-I_max2.|=U_max./[wL-1/(wC)]. (16.50.)

и если

w = 1/Ö (LC), (16.51.)

то

I_max1. = I_max2.

и

I_max. = 0. (16.52.)

Амплитуда силы тока I_m оказалась равна нулю потому, что активным сопротивле­нием контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R , то разность фаз j₁—j₂ будет равна p, поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока I_m будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I₁ и I₂ компенсируются и сила тока I в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I₁ и I₂ могут значительно превышать силу тока I.

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с ча­стотой, близкой к резонансной. Поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами. В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирает­ся так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводя­щих проводах.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ В ЦЕПИ

ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

P(t) = U(t).I(t), (16.53.)

где

U(t) = U_max.cos(wt), I(t) = I_max.cos(wt - j). (16.54.)

Расписав cos(wt -j), получим

P(t) = I_max.U_max.cos(wt - w).cos(wt) =

= I_max.U_max.[cos²(wt)cos(j) + sin(jt).cos(wt).sin(j). (16.55.)

Интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что

cos²(wt) =1/2; (16.56.)

и

sin(wt)cos(wt)=0, (16.57.)

получим P_ср.=1/2.I_max.U_max.cos(j). (16.58.)

Из векторной диаграммы следует, что U_max.cos(j) = R.I_{max .} (16.59.)

поэтому P_ср. = 1/2.(RI²_max.). (16.60.)

Такую же мощность дает ток I = I_max./Ö 2. (16.61.)

и напряжение U = U_max./Ö 2 (16.62.)

называемые эффективными значениями тока и напряжения. Поэтому для средней мощности можно записать

P_ср. = I_эф.U_эф.cos(j), (16.63.)

где cos(j) - называется коэффициентом мощности. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ = 0, то

P_ср. = I_эф.U_эф., (16.64.)

Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый сдвиг между током и напряжением

φ = π /2. (16.65.)

Поэтому

P_С. = I_С.U_С.cos90⁰ = 0. (16.66.)

И можно показать, что

P_L. = I_L.U_L.cos(-90⁰)= 0. (16.67.)

⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. АНАЛИЗ И РАСЧЁТ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2. В неориентированном графе понятие дуга, путь, контур заменяются соответственно на ребро, цепь, цикл.
3. Двухпутная односторонняя автоблокировка переменного тока.
4. ИсПЫТАНИЕ РАСХОДОМЕРОВ переменного перепада давления
5. Источники оперативного тока, их схемы.
6. Конденсатор в цепи переменного тока
7. Магнитная цепь машины постоянного тока
8. Мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.
9. Оборудование: Источник постоянного тока, амперметр, вольтметр, реостат, электрическая лампа, выключатель, провода.
10. Однофазные электрические цепи переменного тока
11. Основные свойства простейших цепей переменного тока
12. Основы общей теории машин переменного тока