|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Взвешенные меняющиеся средниеСтр 1 из 3Следующая ⇒
ПРИМЕР 1 Продажи складских навесов для хранения показаны в средней колонке следующей таблицы. Изменяющаяся средняя за три месяца дана в правой колонке таблицы.
Взвешенные меняющиеся средние Когда этот метод используется, веса могут предназначаться для придания большего значения текущим данным. Выбор весов чаще всего произвольный, так как не существует формулы их определения. Если для прошлого месяца или периода веса более тяжелые, то прогноз может отразить необычно большие изменения в спросе или продажах более быстро. Взвешенная меняющаяся средняя может быть определена математически:
ПРИМЕР 2 Фирма, производящая складские навесы, решает прогнозировать продажи путем взвешивания прошлых продаж за три месяца следующим образом.
Результаты прогнозирования на базе взвешенной средней показаны в следующей таблице.
Экспоненциальное сглаживание — это метод прогнозирования, который чаще и эффективнее применяется с помощью компьютера, хотя использует очень мало записей, относящихся к прошлым данным. Базовая формула экспоненциального сглаживания может быть показана следующим образом: Ft = Ft -1+a (A t - 1 – Ft - 1) где Ft, — новый прогноз; Ft -1 — прошлый прогноз; а — константа сглаживания (0 A t-1 — текущий спрос прошлого периода. Прошлый прогноз спроса эквивалентен старому прогнозу. ПРИМЕР 3. Порт в Балтиморе имел большие очереди на разгрузку зерна из судов в течение последних восьми кварталов. Менеджер хочет применить экспоненциальное сглаживание, чтобы посмотреть, как хорошо эта техника работает применительно к тоннажу разгружаемого зерна. Он принимает, что прогноз разгружаемого зерна в первом квартале был 175 тонн. Рассматриваются два значения: а= 0, 10 и а=0, 50.
· Прогнозы округляются до целых тонн. Ошибка прогноза определяется формулой: Ошибка прогноза = Спрос - Прогноз. Измерение всех ошибок прогноза для модели является средним абсолютным отклонением (МАD):
Изменение точности для каждой константы сглаживания мы можем рассчитать по абсолютному отклонению и среднему абсолютному отклонению (MAD).
Сумма абсолютных отклонений = 84 = 100
Можем сделать вывод, что прогноз с константой а=0, 1 – более точный. Экспоненциальное сглаживание с трендовым регулированием. Как и другие методы меняющегося среднего, простое экспоненциальное сглаживание не приспособлено к регулированию тренда. Иллюстрируя более сложную модель экспоненциального сглаживания, рассмотрим, что требуется для регулирования тренда. Идея заключается в расчете прогноза простым экспоненциальным сглаживанием, а затем в определении положительного или отрицательного лага в тренде. Формула имеет вид следующего равенства: Прогноз, включающий тренд (FIT t ) = Новый прогноз ( F t ) + Коррекция тренда (T t). Сглаживая тренд, уравнение для коррекции тренда использует константу сглаживания b. Т t рассчитывается с помощью равенства T t = ( 1 – b ) T t-1 + b( F t - F t-1 ) где T t — сглаженный тренд для периода t, Т t-1 — сглаженный тренд для предыдущего периода; b — константа сглаживания, которую мы выбираем; F t — прогноз простого экспоненциального сглаживания для периода t F t-1 — прогноз для предыдущего периода. Имеются три шага расчета прогноза с регулируемым трендом. Шаг 1. Расчет простого экспоненциального прогноза для периода t (Ft) Шаг 2. Расчет тренда с использованием уравнения T t = ( 1-b) T t-1 + b (F t – F t-1 ) Шаг 3. Расчет прогноза с регулируемым трендом методом экспоненциального сглаживания по формуле FIT t = F t + T t ПРИМЕР 4 Предприятие использует экспоненциальные сглаживания для прогноза спроса на оборудование для контроля за загрязнением. Считается, что тренд существует.
Константы сглаживания определены значениями а= 0.2 и b = 0.4. Предполагаемый начальный прогноз для месяца 1 был 11 единиц. Следующая таблица содержит прогнозы для девятимесячного периода. с
Трендовое проектирование. Этот метод устанавливает линию тренда по серии точек прошлых данных, а затем проектирует линию в будущее для средне- и долгосрочных прогнозов. Мы можем применить метод наименьших квадратов. Линию тренда можно описать следующим уравнением: у = а + bх где у — расчетное значение предсказываемой переменной (зависимой переменной); а — отрезок, отсекаемый прямой на оси у; b — наклон линии регрессии х — независимая переменная (в данном случае время).
где b— наклон линии регрессии; х— значения независимой переменной; у — значения зависимой переменной;
п — число точек данных, или наблюдений ПРИМЕР 5 Ниже показаны данные спроса на электрические генераторы компании за период 1996—2002 гг. Подберем прямую линию тренда к этим данным и определим прогноз спроса в 2004 г.
Имея серию данных за период, мы должны минимизировать расчеты, трансформируя значения х (время) в простые числа. Так. в данном случае мы должны обозначить 1996 год как год 1, 1997 – й – как год 2 и т.д.
Следовательно, уравнение, полученное методом наименьших квадратов, имеет вид у =56, 74+10, 53х Проектируя спрос в 2003 году, мы, в первую очередь, определяем 2003 год в нашей новой кодовой системе как х = 8: (Продажи в 2003 г.) = 56, 74 + 10, 53 (8) = 140, 98, или 141 генератор. Мы должны оценить спрос для 2004 года, подставив х = 9 в уравнение: (Продажи в 2004г.) = 56, 74 + 10, 53 (9) = 151, 51, или 152 генератора. СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ДАННЫХ На некоторые товары и услуги (уголь, туристические услуги) спрос может колебаться под воздействием сезонных факторов. Один из способов расчета сезонных факторов представлен в следующем примере. ПРИМЕР 6. Месячные продажи высококачественных телефонных аппаратов показаны ниже для 2002-2003 гг.
Общий средний спрос = 1128.
* Среднемесячный спрос = »» Сезонный индекс = Используя эти сезонные индексы, в предположении, что годовой спрос на телефонные аппараты в 2004 году будет 1200 единиц, будем прогнозировать месячный спрос следующим образом:
МЕТОДЫ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗОВ Многие факторы могли бы рассматриваться в причинном анализе. Например, продажи товара могут быть связаны с расходами фирмы на рекламу, с назначаемой ценой, с делами конкурентов и стратегиями продвижения товаров или даже с экономическими условиями и безработицей. В этом случае продажи будут называться зависимой переменной, а другие переменные будут называться независимыми переменными. Наиболее общей количественной моделью причинного прогнозирования является модель линейного регрессионного анализа. Будем использовать следующее уравнение регрессии: у = а + bх, где у— значение зависимой переменной, а — отрезок, отсекаемый на оси , b — наклон линии регрессии, x—независимая переменная. ПРИМЕР 7 Строительная компания реконструирует старые дома. По истечении времени компания нашла, что ее объем работ по реконструкции связан с уровнем местной заработной платы. Таблица ниже содержит данные о годовых продажах строительной компании и суммах денежных доходов населения за последние пять лет.
Служба менеджмента компании хочет представить математическую взаимосвязь, которая будет помогать ей предсказывать продажи. Мы можем найти математическое уравнение регрессии, используя метод наименьших квадратов.
Уравнение регрессии, следовательно, будет:
Если местная коммерческая служба определит, что зарплата в регионе будет $ 600 000 000 в следующем году, мы можем прогнозировать продажи строительной компании по уравнению регрессии: Продажи (в млн. $) = 1.75 + 0.25 (6) = $325 000. Измеряя точность регрессионных оценок, нам необходимо рассчитать стандартную ошибку прогноза Sу - Ее называют стандартным отклонением уравнения регрессии. где Y— значение Y для каждой точки данных; Y c — расчетное значение зависимой переменной из уравнения регрессии; п — число точек данных.
Рассчитаем стандартную ошибку оценки для данных нашего примера. Нам необходимо знать число
= sqr(.093375) =.306 (в сотнях тысяч $). Стандартная ошибка прогноза продаж тогда равна $30 600. Другой путь установления отношении между двумя переменными заключается в расчёте коэффициентов корреляции. Этот измеритель показывает степень, или силу, линейной взаимосвязи. Обычно обозначаемый как r, коэффициент корреляции может быть некоторым числом между +1 и -1.
ПРИМЕР 8 В примере мы показали взаимосвязь между заказами строительной компании и уровнем заработной платы. Рассчитывая коэффициенты корреляции для указанных данных, мы можем только суммировать один расчетный столбец (y2) и затем обращаться к уравнению r.
Такое r= 0.901 означает существенную корреляцию и взаимосвязь между двумя переменными. Тема 3: " Стратегия процессов" Управление мощностью. Мощность — это максимальный выход системы за определенный период. Проектируемая мощность предприятия — это максимум мощности, который может быть достигнут в идеальных условиях. Эффективность мощности, или коэффициент использования — это отношение текущего выхода к проектируемой в про центах:
Эффективность мощности, или коэффициент использования, представляет тот максимум мощности, который фирма может достичь при данном наборе товаров, методов планирования и стандартов качества. Другой показатель — эффект. В зависимости от того, как оборудование используется и управляется, может быть трудно или невозможно достичь 100%-ного эффекта. Обычно эффект определяет по отношению к проценту эффективность мощности. Эффект — это мера действительного выхода к эффективности мощности:
Нормативная мощность — это измеритель максимума.мощности на отобранных производствах. Нормативная мощность будет всегда ниже или эквивалентна проектируемой мощности. Для расчета нормативной мощности выполняется действие: Нормативная мощность = (Проектируемая мощность) х (Коэффициент использования) х (Эффект) ПРИМЕР 1. Предприятие, производящее булочки для завтрака, имеет оборудование с эффектом 90% и коэффициентом использования мощности 80%. Три производственные линии используются для производства булочек. Линии работают 7 дней в неделю по три восьмичасовых смены в день. Каждая линия спроектирована на изготовление 120 стандартных булочек в час. Какова нормативная мощность? При расчете нормативной мощности, мы умножаем проектируемую мощность (которая равна числу линий на время работы линии в часах и на число булочек в час) на коэффициент использования и эффект. Оборудование используется семь дней в неделю, по три смены в день. Таким образом, каждая производственная линия работает 168 часов в неделю (168 = 7 дней х 3 смены х 8 часов в смену). По этой информации нормативная мощность может быть определена формулой: Нормативная мощность = (Проектируемая мощность) х (Коэффициент использования) х (Эффект) = [(120)(3)(168)](0.8)(0.9) = = 43546 булочек/неделю. АНАЛИЗ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ Анализ критической точки требует оценки постоянных затрат, переменных затрат и дохода. Мы приступим для начала к определению постоянных и переменных затрат, а затем перейдем к функции дохода. Постоянные затраты — это затраты, которые существуют, да же если ничего не производится, т. е. если ни одна единица товара не выпускается или никто не обслуживается. Переменные затраты— это такие, которые варьируются с изменением объема производства в штуках. Формулы для анализа критической точки в долларах или штуках показаны ниже. Критическая точка в штуках = Критическая точка в долларах = ПРИМЕР 2. Фирма имеет постоянные затраты $10000 в этом периоде, заработная плата составляет $1, 50 за единицу и материалы $0.75 на штуку. Продажная цена равна $4, 00 за штуку. Критическая точка в долларах рассчитывается следующим образом:
Критическая точка в штуках:
Многопродуктовыи случай. Большинство фирм, от производственных до ресторанов, имеют варианты предложения. Каждый вариант может иметь различную продажную цену и переменные затраты. Формула в таком случае для определения критической точки следующая:
где V — переменные затраты на единицу; Р— цена за единицу; F— постоянные затраты; W — процент каждого товара в общем объеме продаж в дол ларах; i — индекс товара.
ПРИМЕР 3 Цены для ресторана быстрого обслуживания показаны ниже. Постоянные затраты составляют $3, 500 в месяц.
По вариантам предложения мы проведем анализ критической точки так же, как в однопродуктовом случае, используя затем веса каждого товара пропорционально их доле в общем объеме продаж. Многопродуктовый анализ критической точки с определенным вкладом товаров
Используя этот подход для каждого товара, мы находим, что общин взвешенный вклад составляет 0.622 для каждого доллара продаж и критическая точка в долларах равна $67, 524:
Информация, приведенная в этом примере, означает. что общий ежедневный объем продаж (52 недели по 6 дней в каждой) составляет $67 524 / 312 дней = $216.42. Тема 4: " Теория очередей" Типы моделей очередей: Модель А. Одноканальная модель очередей с пуассоновым распределением прибытии и экспоненциальным временем обслуживания. Наиболее общий случай теории очередей представляет собой одноканальная, или односервисная, очередь обслуживания. Мы допускаем, что последующие условия относятся к этому типу систем. 1. Прибытия обслуживаются по правилу «первый пришел— первый ушел» (FIFO) и каждое прибытие ожидает обслуживания в зависимости от длины очереди. 2. Прибытия являются независимыми от предыдущих прибытии, но среднее число прибытий не изменяется во времени. 3. Прибытия описываются пуассоновым распределением вероятности и поступают из неограниченного (или очень-очень большого источника). 4. Время обслуживания изменяется от одного клиента к другому, эти отрезки времени независимы друг от друга, но их среднее время известно. 5. Время обслуживания подчинено отрицательному экспоненциальному закону распределения. 6. Время обслуживания меньше времени между прибытиями.
ПРИМЕР 1. Механик из мастерской по ремонту глушителей способен обслуживать три автомобиля в час (или около 20 минут на один автомобиль) согласно отрицатель ному экспоненциальному распределению. Клиенты, нуждающиеся в этом обслуживании в мастерской, появляются по два человека в час, подчиняясь распределению Пуассона. Клиенты обслуживаются по правилу «первый пришел — первый ушел» и появляются из очень большого (практически неограниченного) источника возможных потребителей ремонтных услуг. l = 2 автомобиля, поступившие за час m = 3 автомобиля, обслуженные за час.
'
ПРИМЕР 2. Владелец мастерской по ремонту глушителей установил, что затраты в терминах неудовлетворенности клиента и потери хорошего настроения составляют $10 за час времени, проведенного в ожидании в очереди. С поступающего автомобиля имеем 2/3 часа ожидания (Wg ) и, аппроксимируя это на 16 автомобилей, обслуживаемых в день (два автомобиля в час на восемь часов работы в день), получаем общее число часов, которое клиенты ожидают в очереди на ремонт глушителей каждый день: 2/3 (16) =32/3 =10 2/3 ч. Следовательно, в этом случае: Затраты клиентов на ожидание в очереди = $10 (10 2/3) = $107/день. Другие основные затраты владельца мастерской могут определяться заработком механика, который получает $7/ч, или $56/день. Тогда: Общие рассчитанные затраты = $107 + $56 = $163/день. Формулы для модели очередей В — многоканальной, также называемой М/М/S М — число открытых каналов; /— средняя скорость прибытии; т — средняя скорость обслуживания для каждого канала. Вероятность, что ноль клиентов, или единиц, в системе: Среднее число клиентов, или единиц, в системе:
Среднее время единицы, проводимое в ожидании или обслуживании (а именно в системе):
Среднее число клиентов, или единиц, в очереди на обслуживание:
Среднее время единицы, проводимое в ожидании в очереди на обслуживание:
ПРИМЕР 3. Мастерская по ремонту глушителей открывает второй пункт ремонта в гараже и нанимает второго механика для ручного ремонта. Заказы, которые появляются по правилу l= 2/час, будут выстроены в очередь, пока один из двух механиков не освободится. Каждый механик ремонтирует глушители по правилу т= 3/час. Чтобы выяснить, как эта система будет конкурировать со старой одноканальной системой очередей, вычисляем ряд операционных характеристик для М=2 канала и сравниваем результаты с найденными в примере 1.
Тогда
=0.75 - среднее число автомобилей в системе.
ПРИМЕР 5. Ранее определялось, что каждый из пяти лазерных компьютерных принтеров в департаменте энергетики требует ремонта после примерно 20 часов работы. Поломки определяются распределением Пуассона. Один техник может отремонтировать принтер в среднем за два часа в соответствии с экспоненциальным распределением. Поломка принтера обходится в $ 120/ч, техникам платят $25/ч. Должен ли департамент энергетики принять второго техника? Предположим, второй техник может чинить принтер в среднем за два часа. Считаем, что ограниченный источник равен пяти принтерам, чтобы сравнить затраты одного или двух техников: 1) отмечаем, что Т= 2 ч и U= 20 ч; 2) тогда 3) для М= 1 каналу, D= 0.350 и F= 0.960; 4) для М= 2 каналам, D=0.044 и F= 0.998; 5) среднее число работающих принтеров для М= 1 J = (5)(0.960)(1 - 0.091) = 4.36; для М= 1 J= (5)(0.998)(1 -0.091) = 4.54; 6. стоимостный анализ выглядит следующим образом.
Этот анализ показал, что имея только одного техника на дежурстве, мы получим малую экономию в размере ($105.20 - $101.80 = $3.40). Тема 5: " Управление запасами и техника управления " точно вовремя" Затраты хранения — это затраты, которые ассоциируются с затратами, вызванными хранением или «движением» запасов во времени. Поэтому в затраты хранения также входят и складские, такие, как затраты на страхование, зарплату обслуживающего склады персонала сверх нормативного количества, процент на капитал и др. Затраты на заказ включают затраты на поставки, на оплату труда конторских служащих и ряд других. Когда заказы выполняются (изготавливаются), затраты на заказы также существуют, но они принимают форму затрат на переналадку. Затраты на переналадку — это затраты на подготовку машины или процесса для изготовления МОДЕЛИ ЗАПАСОВ Типы моделей управления запасами, не зависящие от спроса: 1. Модель экономичного (по количеству) заказа (EOQ); 2. Модель производственного (по количеству) заказа; 3. Модель заказа с резервным запасом; 4. Модель с дисконтируемым количеством. Основная модель экономичного заказа (EOQ). Эта техника требует многих допущений: 1. Спрос известен и постоянен. 2. Текущее время, время между размещением заказа и получением заказа известно и постоянно. 3. Получение заказа немедленное. 4. Понижение (дисконт) количества невозможно. 5. Переменными являются только затраты на переналадку или размещение заказа (затраты на переналадку) и затраты на хранение или складирование запасов во времени (затраты хранения, или текущие затраты). 6. Дефицит (нехватка) совершенно исключены, если заказ размещен вовремя.
Оптимальный размер заказа Q* есть тот, который обеспечивает минимальную величину суммарных затрат. Определяется по формуле: Q* = SQR (2DS/H)
Q* — оптимальное количество единиц на заказ (EOQ); D— годовой спрос в единицах определенного наименования; S — затраты заказа (переналадки) на каждый заказ; Н — затраты хранения или текущие затраты на единицу на год. ПРИМЕР 1. Компания поставляет на рынок шприцы. Эта компания хотела бы снизить затраты на запасы, определив оптимальное количество шприцев, получаемых в заказе. Годовой спрос — 1000 единиц, затраты на переналадку или заказа — $10 на заказ, затраты хранения единицы в год — $0.50. Используя эти цифры, мы можем рассчитать оптимальное количество единиц в заказе. 1. Q*=sqr (2DS/Н). 2. Q*= sqr (2(1.000)(10)/ 0.50). 3. Q* = 200 единиц Мы можем также определить точное число заказов, размещаемых в течение года (N) и точное время между заказами (Т) следующим образом: (Точное число заказов) = N = (Спрос / Заказываемое количество) = D/Q*. (Точное время между заказами) = Т = (Число рабочих дней в году / N).
ПРИМЕР 2. Используя информацию из предыдущего примера, а также считая, что в году 250 рабочих дней, мы найдем число заказов (N) и точное время между заказами (Т): N= (Спрос)/(3аказываемос количество) = 1000/200 = 5 заказов в год. Т = (Число рабочих дней в году)/(Точное число заказов в году) = = 250 рабочих дней/5 заказов = 50 дней между заказами. Суммарные затраты запаса есть сумма затрат заказа (переналадки) и хранения: (Общие годовые затраты) = (Затраты переналадки) + (Затраты хранения). TC = DS/Q + QH/2 Общие затраты есть сумма затрат на товар, затрат заказа и хранения: TC = DS/Q + QH/2+PD
ПРИМЕР 3. Снова воспользуемся данными предыдущих примеров и определим общие затраты запасов: ТС = DS/Q + QН/2 = 1000($10) / 200 + 200($0.50) / 2 = $100.
Решение о том, когда заказывать, обычно выражаемое термином точка перезаказа, определяется уровнем запаса, по достижении которого должен быть размещен заказ. Точка перезаказа (RОР) может быть представлена равенством: RОР = (Дневная потребность) х (Время выполнения нового заказа в днях) = dL
Ежедневный спрос на день определяется делением годового спроса D на число рабочих дней в году: d= D/Число рабочих дней в году.
ПРИМЕР 4. Электронная компания определила спрос на полупроводники в объеме 8000 в год. Фирма в течение года работает 200 рабочих дней. В среднем доставка занимает три рабочих дня. Рассчитываем точку перезаказа: d= (Дневной спрос) = (D/Число рабочих дней) = (8000/200) = 40, RОР = (Точка перезаказа) = dL= (40 ед./день)3 дня = 120 ед. Отсюда, когда хранящийся запас упадет до 120 единиц, должен быть размешен заказ. Заказ прибудет три дня спустя, как раз когда запас истощится. Модель производственного (по количеству) заказа. Эта модель используется, когда запасы непрерывно поступают и восстанавливаются через определенное время, т. е. когда изделия производятся и продаются. Q* = sqr ( 2DS/(H( 1- d/p)))
Q — количество единиц на заказ; S – затраты переналадки; Н — затраты хранения единицы в год; р — дневная производительность (скорость производства); d— ежедневный спрос (скорость потребления); t— продолжительность производственного процесса в днях. ПРИМЕР 5. Используя имеющуюся информацию, определим оптимальное количество единиц на заказ. Годовой спрос D = 1000 ед. Затраты переналадки S = $10. Затраты хранения Н = $0.50 за ед. в год. Производительность р= 8 ед. ежедневно. Скорость потребления d = 6 ед. ежедневно. Q*=sqr (2DS/(Н(1- d/p))).
Q* = sqr (2(1000)(10) / ((0.50)(1 - 6/8))) = 400ед. Расчет общих затрат
В результате четырех шагов мы выбрали заказ, соответствующий минимальным общим затратам. Согласно данным таблицы, это заказ, равный 1000 ед. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-11; Просмотров: 929; Нарушение авторского права страницы
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
a 
=12.50 
— сумма значений; 
— среднее значение х; 
— среднее значение у, 
=28
=692
=140
=3063
= 94
, без которого мы не сможем определить Sxy. Эта сумма равна 
. Следовательно: 
автомобиля в системе в среднем; 
— среднее время ожидания в системе
автомобиля, ожидающих своей очереди в среднем; 
— среднее время ожидания в очереди н один автомобиль; 
времени механик занят; 
— вероятность 0 автомобилей в системе.
для Mm > 1
=0.5 — вероятность 0 автомобилей в системе.
=
22, 5 мин. — среднее время автомобиля, проводимое в системе; 
= 0, 083 — среднее число автомобилей в очереди; 
0, 0415 ч = 2.5 мин. — среднее время автомобиля, проводимое в очереди.
(округляем до.090); 