Формулы для модели очередей С—с постоянным временем обслуживания, называемой также М/D/1

Средняя длина очереди:

Среднее время ожидания в очереди:

Среднее число клиентов в системе:

Среднее время, проводимое в системе:

ПРИМЕР 4.

Компания имеет грузовые автомобили, привозящие материалы для переработки, которые ожидают разгрузки в среднем по 15 минут. Затраты водителя и автомобиля в очереди составляют $60/ч. Новый автоматический раз грузчик может быть закуплен, чтобы процесс разгрузки выполнялся по правилу 12 автомобилей в час (т. е. 5 мин. на автомобиль). Грузовые автомобили появляются согласно распределению Пуассона со средней восемь автомобилей в час. Если использовать новый разгрузчик, его затраты на амортизацию составляют $3 на разгрузку. Фирма наняла на лето студента колледжа, который провел следующий анализ изменения затрат и выгод от покупки разгрузчика.

Существующие затраты ожидания на один рейс: (1/4 ч ожидания)($60/ч затрат) = $15 /рейс.

Новая система: l = 8 грузовиков/ч поступающих, т= 12 грузовиков/ч обслуживаемых.

Среднее время ожидания в очереди:

Затраты ожидания на один рейс с новым разгрузчиком: (1/12 ч очереди)($60/ч затрат) = $5/рейс.

Экономия с новым оборудованием: $15 (существующая система) - $5 (новая система) = $10/рейс.

Затраты на амортизацию нового оборудования = $3/рейс.

Чистая экономия = $7/ рейс

Модель D. Модель с ограниченным источником. Используется, когда имеется ограниченный источник потенциальных клиентов для центра обслуживания.

Формулы и обозначения для модели очередей D — с ограниченным размером источника

Сервисный показатель:

Среднее число ожидающих:

Среднее время ожидания:

Среднее число обрабатываемых:

Среднее число обслуженных:

Размер источника: .

D — вероятность того, что единица будет ожидать в очереди;

F— коэффициент эффективности;

H— среднее число обслуженных единиц;

J— среднее число обрабатываемых единиц;

L — среднее число единиц, ожидающих обслуживания:

М— число каналов обслуживания;

N—чисто потенциальных клиентов

Т— среднее время обслуживания;

U—среднее время между единицами, поступающими на обслуживание;

W— среднее время ожидания в очереди единицы;

X— сервисный показатель.

Для расчета мы выполняем четыре шага:

1. Рассчитываем X (сервисный показатель, где

2. Находим Х и соответствующее М (где М — число каналов обслуживания).

3. Устанавливаем соответственно D и F.

4. Рассчитываем L, W, J, H или что-либо другое, необходимое для измерения работы системы обслуживания.

ПРИМЕР 5.

Ранее определялось, что каждый из пяти лазерных компьютерных принтеров в департаменте энергетики требует ремонта после примерно 20 часов работы. Поломки определяются распределением Пуассона. Один техник может отремонтировать принтер в среднем за два часа в соответствии с экспоненциальным распределением. Поломка принтера обходится в $ 120/ч, техникам платят $25/ч. Должен ли департамент энергетики принять второго техника?

Предположим, второй техник может чинить принтер в среднем за два часа. Считаем, что ограниченный источник равен пяти принтерам, чтобы сравнить затраты одного или двух техников:

1) отмечаем, что Т= 2 ч и U= 20 ч;

2) тогда (округляем до.090);

3) для М= 1 каналу, D= 0.350 и F= 0.960;

4) для М= 2 каналам, D=0.044 и F= 0.998;

5) среднее число работающих принтеров

для М= 1 J = (5)(0.960)(1 - 0.091) = 4.36;

для М= 1 J= (5)(0.998)(1 -0.091) = 4.54;

6. стоимостный анализ выглядит следующим образом.

Число техников	Среднее число принтеров в ремонте	Средние затраты в час для времени ремонта(N-J) ($120/ч)	Затраты в час для техников (по $25/ч)	Общие затраты
	0.64 0.46	$76.80 $55.20	$25.00 $50.00	$101.80 $105.20

Этот анализ показал, что имея только одного техника на дежурстве, мы получим малую экономию в размере ($105.20 - $101.80 = $3.40).

Тема 5: " Управление запасами и техника управления " точно вовремя"

Затраты хранения — это затраты, которые ассоциируются с затратами, вызванными хранением или «движением» запасов во времени. Поэтому в затраты хранения также входят и складские, такие, как затраты на страхование, зарплату обслуживающего склады персонала сверх нормативного количества, процент на капитал и др.

Затраты на заказ включают затраты на поставки, на оплату труда конторских служащих и ряд других.

Когда заказы выполняются (изготавливаются), затраты на заказы также существуют, но они принимают форму затрат на переналадку.

Затраты на переналадку — это затраты на подготовку машины или процесса для изготовления

МОДЕЛИ ЗАПАСОВ

Типы моделей управления запасами, не зависящие от спроса:

1. Модель экономичного (по количеству) заказа (EOQ);

2. Модель производственного (по количеству) заказа;

3. Модель заказа с резервным запасом;

4. Модель с дисконтируемым количеством.

Основная модель экономичного заказа (EOQ). Эта техника требует многих допущений:

1. Спрос известен и постоянен.

2. Текущее время, время между размещением заказа и получением заказа известно и постоянно.

3. Получение заказа немедленное.

4. Понижение (дисконт) количества невозможно.

5. Переменными являются только затраты на переналадку или размещение заказа (затраты на переналадку) и затраты на хранение или складирование запасов во времени (затраты хранения, или текущие затраты).

6. Дефицит (нехватка) совершенно исключены, если заказ размещен вовремя.

Оптимальный размер заказа Q* есть тот, который обеспечивает минимальную величину суммарных затрат. Определяется по формуле:

Q* = SQR (2DS/H)

Q* — оптимальное количество единиц на заказ (EOQ);

D— годовой спрос в единицах определенного наименования;

S — затраты заказа (переналадки) на каждый заказ;

Н — затраты хранения или текущие затраты на единицу на год.

ПРИМЕР 1.

Компания поставляет на рынок шприцы. Эта компания хотела бы снизить затраты на запасы, определив оптимальное количество шприцев, получаемых в заказе. Годовой спрос — 1000 единиц, затраты на переналадку или заказа — $10 на заказ, затраты хранения единицы в год — $0.50. Используя эти цифры, мы можем рассчитать оптимальное количество единиц в заказе.

1. Q*=sqr (2DS/Н).

2. Q*= sqr (2(1.000)(10)/ 0.50).

3. Q* = 200 единиц

Мы можем также определить точное число заказов, размещаемых в течение года (N) и точное время между заказами (Т) следующим образом:

(Точное число заказов) = N = (Спрос / Заказываемое количество) = D/Q*.

(Точное время между заказами) = Т = (Число рабочих дней в году / N).

ПРИМЕР 2.

Используя информацию из предыдущего примера, а также считая, что в году 250 рабочих дней, мы найдем число заказов (N) и точное время между заказами (Т):

N= (Спрос)/(3аказываемос количество) = 1000/200 = 5 заказов в год.

Т = (Число рабочих дней в году)/(Точное число заказов в году) =

= 250 рабочих дней/5 заказов = 50 дней между заказами.

Суммарные затраты запаса есть сумма затрат заказа (переналадки) и хранения:

(Общие годовые затраты) = (Затраты переналадки) + (Затраты хранения).

TC = DS/Q + QH/2

Общие затраты есть сумма затрат на товар, затрат заказа и хранения:

TC = DS/Q + QH/2+PD

ПРИМЕР 3.

Снова воспользуемся данными предыдущих примеров и определим общие затраты запасов:

ТС = DS/Q + QН/2 = 1000($10) / 200 + 200($0.50) / 2 = $100.

Решение о том, когда заказывать, обычно выражаемое термином точка перезаказа, определяется уровнем запаса, по достижении которого должен быть размещен заказ. Точка перезаказа (RОР) может быть представлена равенством:

RОР = (Дневная потребность) х (Время выполнения нового заказа в днях) = dL

Ежедневный спрос на день определяется делением годового спроса D на число рабочих дней в году:

d= D/Число рабочих дней в году.

ПРИМЕР 4.

Электронная компания определила спрос на полупроводники в объеме 8000 в год. Фирма в течение года работает 200 рабочих дней. В среднем доставка занимает три рабочих дня. Рассчитываем точку перезаказа:

d= (Дневной спрос) = (D/Число рабочих дней) = (8000/200) = 40,

RОР = (Точка перезаказа) = dL= (40 ед./день)3 дня = 120 ед.

Отсюда, когда хранящийся запас упадет до 120 единиц, должен быть размешен заказ. Заказ прибудет три дня спустя, как раз когда запас истощится.

Модель производственного (по количеству) заказа. Эта модель используется, когда запасы непрерывно поступают и восстанавливаются через определенное время, т. е. когда изделия производятся и продаются.

Q* = sqr ( 2DS/(H( 1- d/p)))

Q — количество единиц на заказ;

S – затраты переналадки;

Н — затраты хранения единицы в год;

р — дневная производительность (скорость производства);

d— ежедневный спрос (скорость потребления);

t— продолжительность производственного процесса в днях.

ПРИМЕР 5.

Используя имеющуюся информацию, определим оптимальное количество единиц на заказ. Годовой спрос D = 1000 ед. Затраты переналадки S = $10. Затраты хранения Н = $0.50 за ед. в год. Производительность р= 8 ед. ежедневно. Скорость потребления d = 6 ед. ежедневно.

Q*=sqr (2DS/(Н(1- d/p))).

Q* = sqr (2(1000)(10) / ((0.50)(1 - 6/8))) = 400ед.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒