Модель заказа с резервным запасом.

Предположим, что возможны нехватки и поэтому возможны страховые запасы, чтобы избежать нехватки. Модели, отражающие такое состояние производства, называются моделями заказа с резервным запасом, или моделями, планирующи­ми нехватку запаса. Основные допущения для этой модели — те же, что и для предыдущих моделей. В дополнение, однако, мы допускаем, что продажи не будут потеряны из-за нехватки запа­сов. Мы будем использовать следующие измерения:

 

В — затраты единицы страхового запаса в год:

b— превышение страхового запаса, ед.:

Q -b — количество единиц страхового запаса^.

Оптимальный размер заказа в единицах: Q* =sqr ((2SD/Н)(Н+В)/В),

Оптимальное превышение страхового запаса, ед.:

b* =sqr ((2SD/Н)В / (Н+В)),

b*=Q*В/(В+Н)

Оптимальное количество единиц страхового запаса:

(Q* - b*) = Q* (1 - В/(В + Н)).

ПРИМЕР 6.

Компания является оптовым продавцом электрических буров. Информация о титановом буре приведена ниже. Мы хотим определить размер оптимального заказа бура и оптимальное количество головок, формирующих страховой запас.

D = 20 000 головок бура в гол.

Н=$2

S =$15

В=$10

1. Q*= sqr ((2SD/Н)(Н+В)/В).

2. Q* = sqr ((2 (15)(20 000) / 2))(2 + 10) / 10) = 600 ед. на заказ.

3. Q*-b*=Q*(1-В / (В+Н)).

4. Q* -b* = 600 (1 – 10 / (10 + 2)) = 100 ед. страхового запаса в каждом цикле формирования и расходования запаса.

Модели с дисконтируемым количеством. Чтобы увеличить объемы продаж, многие компании предлагают своим покупателям дисконтирование по количеству. Количественный дисконт — это просто снижение цены единицы Р, когда товар покупается в больших количествах.

Расписание количественного дисконта

Номер дисконта	Дисконтируемое количество	Дисконт, %	Дисконтная цена
	от 0 до 999 1000—1999 2000 и выше		$5.00 $4.80 $4.75

Как при наличии количественного дисконта операционному менеджеру принять решение? Процесс по­иска решения состоит из четырех шагов:

1. Для каждого значения дисконта рассчитываем величину Q*, используя следующее уравнение:

Q* = sqr (2DS/IP).

Здесь затраты хранения (Н = IР) выражены в виде процента I от цены единицы продукта Р вместо того, чтобы рассматривать их как постоянную величину, приходящуюся на единицу продукта в год Н.

2. Для любого дисконта, если заказываемое количество слиш­ком мало, чтобы быть дисконтированным, изменим заказываемое количество в сторону его увеличения до ближайшей минимальной величины, которую уже можно будет продисконтировать. Напри­мер, если Q* было 500 ед., то для того, чтобы использовать дисконт 2, необходимо изменить величину заказа до 1000 ед. Из таблицы видно, что если заказываемое количество лежит в интер­вале от 1000 до 1999, оно может быть дисконтировано четырехпро­центным дисконтом. Таким образом, мы увеличиваем заказывае­мое количество до 1000 ед., если Q* меньше 1000 ед.

3. Используя уравнение для общих затрат, приведенное выше, рассчитаем общие затраты для каждого Q*, если оно было меньше значения дисконтируемого диапазона. Убедимся, что увеличение значения заказа соответствует величине Q*.

4. Отберем то Q*, которое соответствует самым низким общим затратам, рассчитанным на шаге 3. Оно равно количеству, которое будет минимизировать общие затраты запасов.

 

ПРИМЕР 7.

Компания пользуется дисконтными скидками для оптовых покупателей. Дис­контное расписание представлено в таблице. Затраты заказа составляют $49 на заказ, годовой спрос равен 5000 ед. товара, и текущие затраты запаса изменяются в проценте от стоимости, который равен 20% или 0, 2. Какое заказываемое количество минимизирует общие затраты запаса?

Первый шаг — расчет Q* для каждого дисконта.

Q* = sqr (2(5000)(49) / (0.2) (5.00)) = 700 ед. заказ,

Q*. = sqr (2(5000)(49) / (0.2)(4.80)) =714 ед заказ

Q* =sqr (2(5000)(49) / (0.2) (4.75)) =718 ед. заказ.

Второй шаг — корректировка в сторону увеличения тех значений Q*, которые ниже допустимого дисконтируемого диапазона величины заказа.

Q*₁ = 700,

Q * ₂ = 1000 — увеличено,

Q* з = 2000 — увеличено.

Третий шаг — расчет затрат для всех заказываемых количеств, используя уравнения общих затрат.

Расчет общих затрат

Номер дисконта	Цена единицы, $	Заказыва­емое ко­личество	Годовые затраты на товар, $	Годовые затраты на заказ, $	Годовые затраты хранения, $	Общие затраты, $
	5.00 4.80 4.75	1 000		1 225		24 822.5

В результате четырех шагов мы выбрали заказ, соответствую­щий минимальным общим затратам. Согласно данным таблицы, это заказ, равный 1000 ед.

Вероятностная модель с постоянным текущим временем.

Все модели запасов, которые мы рассматривали выше, предпо­лагали, что спрос на продукт постоянен и однороден. Рассматриваемая мо­дель запасов используется, когда спрос на продукт неизвестен, но может быть описан вероятностным распределением его зна­чений. Модели этого типа называются вероятностными моделями.

Учет резервного запаса (SS) имеет вид:

ROP= dL + SS

ПРИМЕР 8.

Компания определила, что ее точка перезаказа равна 50 ед. Текушие затраты на единицу в год равны $5 и затраты отсутствия запаса равны $40 за каждую единицу. Компания опытным путем установила следующее вероятностное распре­деление спроса на запас на период перезаказа. Оптимальное количество заказов в течение года равно 6.

 

Количество единиц	Вероятность
RОР – 50	0.2 0.2 0.3 0.2 0.1
	1.0

Какой величины резервный запас должна держать компания? Задача заключается в определении такой величины резервного запаса, который соответствует минимальным затратам хранения дополнительного запаса и мини­мальным затратам отсутствия резервного задела в течение года.

Следующая таблица суммирует общие затраты для каждой альтернативы-

Страховой запас	Дополнительные затраты хранения	Затраты отсутствия запаса	Общие затраты
	(20)($5)=$100 (10)($5)=$50 $0	$0 (10)(0.1)($40)(6)=$240 (10)(0.2)($40)(6) + (20)(0.1)($40)(6) = $960	$100 $290 $960

Страховой запас с наиболее низкими общими затратами составляет 20 ед. Этот страховой запас изменяет точку перезаказа: 50 + 20 = 70 ед.

 

Тема 6: " Тактика краткосрочного планирования"

Метод назначений. Метод назначений представляет специальный класс моделей линейного программирования, в которых рассматриваются задачи назначения работ в зависимости от ресурсов. Наиболее часто целью является достижение минимума суммарных денежных затрат или времени, необходимых для прак­тической реализации возникающих задач. Одной важной характе­ристикой проблем назначения является то, что назначению под­лежит только одна работа (или рабочий) на одну машину (или проект).

Каждая задача назначения может быть представлена таблицей. Числа в таблице будут денежными затратами или временными, ассоциирующимися с каждым конкретным назначением.

Метод назначений включает операции сложения и вычитания соответствующих чисел таблицы для того, чтобы найти самые низкие затраты, соответствующие условиям каждого отдельного назначения. Он включает следующие четыре шага.

I. Вычесть наименьшее число в каждой строке из каждого числа строки и затем вычесть наименьшее число в каждой колон­ке из всех чисел этой колонки. Этот шаг имеет своей целью понизить величины чисел в таблице до появления в ней серии нулей. Хотя числа и изменились в результате снижения их значений, в целом проблема остается эквивалентной исходной (первоначальной) и ее оптимальное ре­шение будет тем же, что и для исходной задачи.

2. Используя минимальное число вертикальных и горизон­тальных прямых линий, необходимо зачеркнуть все нули в табли­це. Если число линий равно либо числу строк, либо числу столб­цов в таблице, тогда мы можем сделать оптимальное назначение (смотри шаг 4). Если число линий меньше числа строк или столбцов, мы переходим к шагу 3.

3. Вычтем минимальное неперечеркнутое число из всех других неперечеркнутых чисел. Добавим это же самое число ко всем числам, лежащим на пересечении любых двух линий. Вернемся к шагу 2 и продолжим процедуру до получения оптимального назначения.

4. Оптимальные назначения всегда будут находиться на местах размещения нулей в таблице. Направленный путь оценки назна­чений состоит в начальном отборе строки или колонки, которая содержит только один ноль. Мы можем сделать назначение в этот квадрат и затем прочеркнуть линиями эту строку и столбец. Мы осуществим это назначение и продолжим вышеописанную проце­дуру, пока не назначим каждого человека или машину в соответ­ствии с задачей.

ПРИМЕР 1

Найдем минимальную стоимость назначения для выполнения работ на стан­ках за четыре шага. Исходные цифры взяты из следующей таблицы;

Работа	Машина
А	В	С
R-34 S-66 Т-50	$11 $8 $9	$14 $10 $12	$6 $11 $7

Шаг 1а. Используя данную таблицу, вычтем минимальное число каждой строки из каждого числа в строке. Результат будет следующий:

Работа	Машина
А	В	С
R-34
S-66
Т-50

 

Шаг 16. Вычтем минимальное число каждой колонки из каждого числа в колонке. Результат будет следующий.

Работа	Машины
А	В	С
R-34 S-66 Т-50

 

Шаг 2. Зачеркнем минимальным числом прямых линий все нули. Поскольку только две линии пересекают таблицу, решение не является оптимальным.

 

Работа	Машина
А	В	С
R-34 S-66 Т-50	0

Шаг 3. Вычтем минимальное незачеркнутое число (2 в этой таблице) т каждого незачеркнутого числа и прибавим его к числам, находящимся на пересе­чении двух линий.

Работа	Машина
А	B	С
R-34 S-66 Т-50

 

Вернемся к шагу 2. Покроем нули прямыми линиями снова.

Работа	Машина
А	B	С
R-34 S-66 Т-50	3 0 0

 

Поскольку для этого необходимы три линии, то может быть сделано оптималь­ное назначение (шаг 4). Назначение: R-34 на машину С, S-66 на машину В, Т-50 на машину А.

(Минимальные затраты) = $6 +$10 +$9 = $25.

Некоторые задачи назначения определяют порядок максимизации выручки, эффективности или увольнений. Очень легко получить эквивалент минимизационной проблеме, превращая каждое число в таблице в условия потерь. Чтобы представить (осуществить) такое превращение, мы вычтем каждое число в исходной таблице из наибольшего числа в таблице. Затем проделаем первый шаг четырехшагового метода решения проблемы назначения. В результате, минимизируя условия по­терь, получаем то же назначение, какое соответствует проблеме максимизации.

Установление последовательности работ

Для установления последовательности работ используются правила приоритетов. Правила приоритетов обеспечивают построение последовательности, в которой работы должны быть выполнены.

Наиболее популярными правилами приоритетов являются сле­дующие:

FCFS «Первый пришел — первый обслужен». Первая работа, при­бывающая в рабочий центр, выполняется первой.

EDD. Ранняя по дате исполнения. Работа с ранней датой завершения отбирается первой.

SPT. Кратчайшее время исполнения. Кратчайшая по времени выполнения работа обрабатывается первой и «убирается с дороги прочь».

LРТ. Наиболее продолжительное время выполнения. Наиболее продолжительные и большие работы часто очень важны и пропус­каются первыми.

 

ПРИМЕР 2

Пять работ по листу металла ожидают назначения в рабочий центр. Продол­жительности процессов и даты их завершения относительно момента расчета приводятся ниже. Мы желаем определить последовательность выполнения процес­сов согласно: 1) FCFC, 2) SРТ, 3) ЕDD, 4) LРТ правил. Работы были обозначены буквами в порядке их прибытия.

Работа	Время процесса, дни	Срок выполне­ния работы, дни	Работа	Время процесса, дии	Срок выполне­ния работы, дни
А			D
В			Е
С

1. FCFC последовательность проста: A-B-C-D-E. «Время потока» в систему для этой последовательности измеряется временем ожидания каждой работы плюс время нахождения в рабочем процессе. Работа В, например, ожидает шесть дней, пока работа А находится в рабочем процессе, и затем еще требуется два дня выполнения процесса над работой В. Таким образом, работа будет завершена за восемь дней, что на два дня позже, чем требуется.

Последователь­ность работ	Время процесса	«Время потока»	Срок выполне­ния работы	Запаздывание работы
А
В
С
D
Е

«Первый пришел — первый обслужен». Результаты этого правила оцениваются следующими измерителями эффективности его использования:

а) Среднее время завершения работы

=

б) Среднее число работ в системе =

=

с) Среднее ожидание работы =

=

2. SPТ в результате выполнения приводит к последовательности: В—D—А—С—Е. Порядок следования определяется длительностью времени процесса с наивысшим приоритетом, приписываемым наикратчайшей работе.

Последователь­ность работ	Время процесса	«Время потока»	Срок выполне­ния работы	Запаздывание работы
В
D
А
С
Е

 

Показатели эффективности для SРТ:

а) Среднее время завершения = =13 дней;

в) Среднее число работ в системе = = 2.32 работ;

с) Среднее опоздание работы = = 1.8 дня.

3. ЕDD обеспечивает такую последовательность: В—А—D—С—Е. Заметим, что работы выстраиваются в порядке возрастания даты исполнения работы.

Последователь­ность работ	Время процесса	«Время потока»	Срок выполне­ния работы	Запаздывание работы
В
А
D
С
Е

Измерители эффективности для EDD.

а) Среднее время завершения = = 13.6 дня;

в) Среднее число работ в системе = = 2.42 работ,

с) Среднее опоздание работы = = 1.2 дня.

4. LPT в результате дает следующий порядок: Е—С—А—D—В.

Последователь­ность работ	Время процесса	«Время потока»	Срок выполне­ния работы	Запаздывание работы
Е
С
А
D
B

Измерители эффективности для наипродолжительного процесса:

а) Среднее время завершения = = 20.6 дня;

в) Среднее число работ в системе = = 3.68 работ;

с) Среднее опоздание работы = = 9.6 дня.

Результаты всех четырех правил даны ниже.

 

Правило	Среднее время завершения, дни	Среднее число работ в системе	Среднее опоздание работы, дни
FCFS SPT EDD LPT	15.4 13.0 13.6 20.6	2.75 2.32 2.42 3.68	2.2 1.8 1.2 9.6

 

Как мы видим из примера, LРТ является методом, характе­ризующимся последовательностью выполнения работ с худшими измерителями эффективности в конкретном рабочем центре. SРТ впереди по значению двух показателей и ЕDD — второй по ре­зультатам оценки (самая низкая средняя запаздываемость). Эта же картина результатов использования методов сохраняется и в ре­альной действительности. Очевидно, что ни одно из правил не достигает превосходства по всем критериям (измерителям).

Критическое отношение –еще один тип правила последователь­ности. Критическое отношение (CR) есть индекс, получаемый как деление времени, оставшегося до срока выполнения работы (по плану), на остающееся время на исполнение работы. В противо­положность правилам приоритетов критическое отношение динамично. Оно может быть получено на любую дату и его использование развивает (обогащает) составление расписаний.

Критическое отношение дает приоритет работам, которые дол­жны быть выполнены, чтобы не нарушить расписание отгрузки. Работа с низким критически отношением (меньше 1, 0) является работой, выпадающей из расписания, отстающей. Если CR в точности равно 1, 0, работа находится в границахрасписания. CRбольше 1, 0 означает, что работа опережает расписание к время ее выполнения не напряженно.

Выражение для определения критического отношения имеет вид:

ПРИМЕР 3

Сегодня 25-й день производственного расписания. Имеется определенный порядок выполнения работ, указанный ниже.

Работа	Дата выполнения	Остающиеся рабочие дни выполнения (завершения)
А В С

Рассчитаем критические отношения, используя формулу CR.

Работа	Критическое отношение	Приоритетный порядок
А В С	(30-25)/4= 1.25 (28-25)/5=0.60 (27-25)/2=1.00

 

Работа В имеет критическое отношение меньше единицы. Выполнение ее запаздывает, если не ускорить ее продвижение, поэтому она должна иметь наивысший приоритет. Работа С выполняется по графику, и работа А имеет некоторый запас времени согласно сроку завершения.

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Популярное:

1. Глава 15, 16. Отношения социального заказа.
2. Закрытые торги на размещение государственного заказа
3. Любым способом создайте таблицы «Товары», «Типы», «Клиенты», «Поставщики», «Заказано», «Заказы», «Доставка».
4. Определение наиболее экономичного размера заказа
5. Организация работы по размещению государственного заказа
6. Ответ на телефонный звонок о доставке заказа.
7. Подробнее о договоре авторского заказа
8. Помните: от правильно организованного рабочего места зависит скорость исполнения заказа, удобство работы, повышение объёма продаж и рентабельности бара.
9. Построение модели экономически обоснованного размера заказа
10. Размещение и исполнение государственного заказа
11. Система с фиксированной периодичностью заказа