Шаг 6. Проверим истинность С.

Шаг 7. Оказалось, что С - ложно. Оно не соответствует, например, фактам. Следовательно, имеет место истинность 7С.

Шаг 8. Запишем 7С в качестве, второй посылки в схеме вывода (7Т→ С), 7С.

Шаг 9. Получаем схему вывода:

(7Т → С), 7С.

77Т

Согласно этому умозаключению из предположения об «истинности Т или 7Т», следует признать истинность Т, что и требовалось доказать.

Пример. Апагогического доказательства по форме 2.

Шаг1. Докажите, что закон непротиворечия 7(Р& 7Р) истинен. Это- тезис Т=7(Р& 7Р).

Шаг 2.Будем считать, закон непротиворечия 7(Р& 7Р) не является истинным, а истинным является его антитезис в форме двойного его отрицания - 7 7 (Р& 7Р) или в форме (Р& 7Р) в результате снятия двойного отрицания.

Шаг3. Признаем истинной формулу (Р& 7Р) как антитезис закона непротиворечия 7(Р & 7Р).

Шаг 4. Из признания истинности конъюнкции (Р& 7Р) следует, что оба ее члена являются истинными по таблице истинности. Иначе говоря, Р - истинно и 7Р - истинно.

Шаг 5. Поскольку признание истинным антитезиса закона непротиворечия ведет к доказательству двух противоречащих высказываний, то мы признаем истинным закон непротиворечия, а не его отрицание в форме антитезиса7 7 (Р& 7Р) или в форме (Р& 7Р). Что и требовалось доказать.

(2) Разделительное косвенное доказательство.

Особенность этого вида доказательства состоит в том, что часто в доказательстве на роль антитезиса претендует не одно какое-либо утверждений, а одновременно несколько утверждений, из которых лишь одно является истинным. В результате образуется дизъюнктивная посылка, членами которой являются конкурирующие версии или гипотезы.

Пример разделительного косвенного доказательства.

Версии следователя о смерти учительницы Ивановой могут быть следующими:

А- убийство, Б - самоубийство, В - случайно стечение обстоятельств, С - смерть от неизлечимого длительного заболевания.

Разделительная посылка для этого доказательства:

< АVБVВVС>, вид скобок указывает, что все версии, предположения, взяты в полном объеме.

Схема доказательства:

1.< АVБVВVС>, 7А. проверка версии- А не подтвердилась.

< БVВVС>.

2.< БVВVС> , 7Б. проверка версии -Б не подтвердилась.

< ВVС>.

3.< ВVС>, 7В. проверка версии –В не подтвердилась..

С.

Доказано, что смерть произошла от неизлечимого длительного заболевания.

15.5.4. Опровержение. Это рассуждение, целью которого является доказательство ложности некого ранее доказанного как истинного утверждения или как общепризнанного истинного на основании опыта.

Имеется два основных способа опровержения:

1) выведение из тезиса доказательства (Т) следствий и проверка их на соответствие данным опыта.

2)выведение из тезиса- Т доказательства логического противоречия или противоречия по существу дела.

3) доказательство истинности антитезиса данному тезису, т.е. утверждения истинности- 7Т.

Пример (1). Экспериментальные данные из утверждения, что внутри атома определяющую роль играет сила тяготения, не подтверждаются.

Пример (2). Если из признаваемого тезиса логически следуют два суждения типа 2+2=4 и 2+2=5, то этот тезис не является логически состоятельным.

Пример (2). Для опровержения тезиса «Все лебеди белы» достаточно привести опровергающий его истинный антитезис-7Т: показать одного черного лебедя.

Указанные выше два метода опровержения могут быть направлены

1) на сам тезис, если он принимается без доказательства (аксиома, принцип, постулат или обобщение исторического опыта),

(2) на обнаружение ошибок в его аргументах и

(3) на обнаружение ошибок в его демонстрации.

 

15.6.Правила и ошибки в доказательстве и опровержении доказательства.

 

Правила и ошибки по отношению к тезису.

ПРАВИЛА	ОШИБКИ
По отношению к тезису
1.Тезис должен быть ясным и четким.	1.1. Тезис - неопределенный, неясный и нечеткий. Тезис лишен смысла.
2.Немзменность тезиса. Тезис должен быть тождественен самому себе.	2.1.Потеря тезиса. 2.2.Полная потеря тезиса: - доказательство другого тезиса, - уловка в виде «довода к публике», - уловка в виде «довод к личности». 2.3. Частичная потеря тезиса.
По отношению к аргументации. Правила Ошибки
1. Аргументы должны быть фактически истинными или доказанными.	1.1. «Основное заблуждение»- принятие ложного аргумента за истину. 1.2. Предвосхищение основания.
2.1. Истинность аргумента должна не зависеть от истинности тезиса.	2.1. «Круг в доказательстве». Истинность аргументов зависит от истинности доказываемого тезиса.
3.1.Аргументы не должны противоречить друг другу.	3.1 Использование аргументов, противоречащих друг другу.
4.1.Количество и качество аргументов должно быть достаточным: ни мало, ни слишком много.	4.1. «Слишком поспешное доказательство»- использование не достаточного количества аргументов. 4.2. «Чрезмерное доказательство»- слишком много аргументов.
Правила	Ошибки
По отношению к демонстрации
1.1. Доказательство или опровержение доказательства должно провидится по правилам соответствующего видов умозаключений, которые в нем используется.	1.1. Нарушение правил умозаключений соответствующего вида. 1.2. «Мнимое следование»: 1.3. -неоправданный логический переход от узкой области рассуждения к более широкой области рассуждения; 1.4. - переход сказанного с условием к сказанному категорически, безусловно; 1.5. - переход от сказанного в определенном отношении к сказанному безотносительно к чему либо.

 

 

15.7. Коммуникативная сторона доказательства и опровержения.

 

15.7.1. Что такое коммуникация?

Термин коммуникация.

В настоящее время термин коммуникация (от лат. слова communico- делаю общим, общаюсь, связываю) имеет глубокий философский смысл сущности человека, его существования в обществе.

Сущность человека- это совокупность общественных обстоятельств, в которых его создают и в которых он формирует себя на основе механизмов подражания другим, диалога с другими и управления самим собой и другими.

Сотрудничество и коммуникация являются важнейшими принципами развития современного человечества.

Сотрудничество- это методология разрешения социальных конфликтов в развитии современного человечества на основе успешных правил коммуникации.

Фундаментом коммуникации является общение как сфера актуализации интересов, ценностей, идеалов, и проявления широкого спектра психических состояний личности, ее сознания и подсознания.

В логике из разнообразных видов коммуникации уделяется большое внимание исследованию таких видов коммуникационного процесса, как спор, конфликт и коммуникативные переговорные процессы в разнообразных областях деятельности людей.

В данном случае остановимся на рассмотрении спора как коммуникативного процесса.

15.7.2.Спор в самом широком смысле – словесное состязание, обсуждение, в котором каждая сторона отстаивает свое мнение, убеждения и притязания морального и материального характера.

Известное изречение «в споре рождается истина» свидетельствует о том, что поиск истины – это тернистый путь преодоления заблуждений людей, требующий изменение убеждений и психической устойчивости в готовности убеждения изменить.

Наиболее регулированной технологией определения предмета спора, его ведения и разрешения является судебный спор в правовом пространстве.

Он основывается на единой методологии законодательного, правового его разрешения.

Его базовой структурой являются:

1. Доводы (для убеждения).

2.Основание (для достоверности принятия решения).

3. Решение (для справедливого решения на основе законодательства).

Структура состязательной природы права определяет специфику судебного доказательства- опровержения:

допустимость,

относимость,

достоверность,

полнота,

непротиворечивость по существу дела,

справедливость решения в соответствии действующим законодательством.

15.7.3. Общие правила ведения спора.

Особенность спора вообще, помимо эмоциональной окраски и «выхода из себя», состоит в том, что для его разрешения следует знать правила его ведения:

1. Нельзя спорить по любому поводу.

2. В сопоре должен быть ясен предмет спора.

3. Предмет спора нельзя терять в ходе спора.

4. Спор возникает тогда, когда есть несовместимые позиции по одному тому же предмету спора.

5. Спор опирается всегда на определенные предпосылки спорящих сторон. Умение найти и сопоставить эти предпосылки является важным подспорьем для адекватного понимания позиций спорящих сторон.

6. Спор без стратегии и тактики его разрешения превращается в сумбурный, неубедительный спор или спор ради спора.

7. В споре лучше не ошибаться. Но ошибки следует исправлять и признавать.

8. В споре нельзя победить. Можно только договориться, чтобы не остаться врагами на всю жизнь.

9.Общее правило ведения и разрешения спора: умение услышать и понять себя и оппонента.

 

15.7.4. Общие правила аргументации в споре:

1. Лучше иметь один основательный аргумент, чем несколько «так себе»

2. Аргументацию нельзя проводить в форме монолога «главного героя» или диалога с самим собой.

3. Аргументы должны быть адаптированы к уровню знаний, интересов противоборствующей стороны.

4. Аргументация требует последовательности изложения на основе видения целого и выделения в нем главного.

5.Аргументы в опровержении не должны грубо унижать мнения и убеждения представителей другой стороны.

 

15.7.5. Общие правила обоснования позиций спорящих сторон с учетом специфики социально-гуманитарной реальности бытия человека.

(1)Это выразительное и говорящее бытие.

(2) Оно не существует вне человеческой деятельности.

(3) Критерием познания социально-гуманитарной реальности – является не точность познания, а глубина проникновения в ее сущность, смысл бытия человека. Разноголосица в понимании смыслов жизнедеятельности людей чревата катастрофическими последствиями для их жизни.

На современном уровне развития этого выразительного и говорящего бытия человека много глубинного и тайного:

- Я, Мы и Вселенная.

-Я, ДРУГОЙ и ДРУГИЕ.

-Я и Мой мозг, и другие тайны бытия человека.

15.8. Не достойные методы ведения спора:

Довод к личности - публичная отрицательная характеристика личностных качеств оппонента.

Довод к публике - апелляция к настроениям неудовольствиям присутствующей аудитории.

Дамский аргумент- сведение доводов оппонента к абсурду.

Готтентотская мораль - двойственная оценка одного тоже аргумента с целью получения выгоды в конкретной ситуации.

Бездоказательная оценка аргументов оппонента: ерунда, глупость, бред и т.д.

Карманные доводы - подмена вопроса об истинности тезиса на вопрос о его вреде и отсутствия пользы при его принятии как истинного.

После этого, значит по причине этого – бездоказательное принятие причинно-следственных связей рассматриваемых событий.

Палочный аргумент - вместо доказательства угроза оппоненту за публичное доказательство данного тезиса.

Поспешное обобщение- внушение аудитории о логическом следовании из приводимых собственных доводов их следствий.

Ссылка на авторитет- демонстрация на авторитетности оппонента в обществе общепризнанных авторитетов.

Уловка Фомы - отрицание всех доводов оппонента.

Довод к жалости - прикинуться «казанской сиротой».

Довод к неинформированности соперника и аудитории.

Затягивание спора. Надо обдумать, Проверить и т.д.

Изматывание соперника. Требовать повторить и разъяснить.

Довод к тщеславию оппонента. Льстить и восхищаться им.

Искажение того, что говорит оппонент. Работать под дурака.

Выведение оппонента «из себя» повторением одной и той же неприятной для него мысли.

15.9.Правила ведения спора с учетом социально-психологических характеристик участников спора.

1) Учет по критерию «открытость- закрытость «участвующих в споре: Люди-черепахи. Динозавры. Львы, Хамелеоны. Бесцветные.

2) Учет типов людей с позиции делового спора:

Вздорный человек. Позитивный человек. Всезнайка, Болтун. Трусишка. Хладнокровный человек. Незаинтересованный человек. Важная птица. Почемучка.

3)Учет типов людей по отношению к нормам права:

-Криминальный тип.

-Ситуативно-криминальный тип.

-Некриминальный тип, но отягощенный обстоятельствами.

4)Учет типов людей по отношению к формам самовыражения:

Публичная штучка. Насмешник. Отшельник.

5)Учет типов людей по складу и стилю ума:

Аналитик, Систематик, Критик, Теоретик, Эмпирик. Эклектик. Метафизик. Диалектик. Скептик. Оптимист, Правдист. Дипломат. Юрист. Интеллектуальный мошенник.

6) Учет типов людей по типу мировоззрения, менталитета, принадлежности к культуре и сферам деятельности:

Европеец, Американец. Немец. Украинец… Мужчина, Женщина. Возраст и т.д.

15.10. Правила ведения спора с учетом первоначального восприятия соперников спора.

1) Ошибка первого впечатления по форме « приятный - неприятный человек».

2)Восприятие человека на основе мнения другого человека.

3) Гало- эффект. Общее восприятие.

4) Принцип демонстрации порядочности (поживем, увидим).

5) Стереотип, например, о рыжих людях.

6) Восприятие человека на основе конкретного собственного настроения.

7) Проекция себя на других (такой же, как я, пришелец, враг и т.д.).

7) Аналогия фигуральная (похож, такой же, как этот).

8) Покушение на материальные интересы собственной персоны.

 

Тема 16. Проблемы логической методологии обоснования, объяснения, доказательства, опровержения и понимание.

В чем специфика обоснования в отличие от доказательства и опровержения?

16.1. Обоснование, с целевой точки зрения классификации рассуждений, имеет своей целью убеждение самого себя или сообщества людей в целесообразности выбора и реализации проектов и решений, требующих больших финансовых, материальных трудовых ресурсов.

Таким образом, в обосновании речь идет поиске путей познания истины и рациональной деятельности человека.

Например, научному сообществу США не удалось убедить общественность и правительство в продолжении строительства Большого коллайдера в штате Техас, аналогичного созданному в Цюрихе, и который должен был начать работать существенно раньше построенного коллайдера в Цюрихе. Если бы он был запущен, то все результаты исследований, полученных с его помощью, были собственностью научного сообщества США.

16.1.1. Общие правила обоснования:

1) Объективность обоснования, основанная на знании законов и тенденций развития объектов, процессов и событий, которые оказывают существенную роль при рассмотрении конкретной актуальной проблемы или вопроса.

2) Демонстративность обоснования (что делать и какими усилиями и кем? ).

3) Убедительность обоснования и блокирование позиций с карманными доводами: Кому это надо? Ничего мы не сможем сделать и т.д.

4)Формализованность обоснования, основанной на системе прямой и обратной связи с заказчиком решения проблемы.

5) Конкретность обоснования (сроки, этапы и показатели). Примером, обоснования является принятия судебного решения. Судья принимает решение на основе личного убеждения с учетом всех законных способов юридического доказательства.

 

16.2. В чем специфика объяснения в отличие от доказательства и опровержения и обоснования?

16.2.1. Объяснение – это рассуждение, цель которого является ответ на вопрос, почему данное суждение (общее или частное) является истинным.

Логическая форма объяснения состоит из следующих элементов: Экспланадум - это суждение, истинность которого надо объяснить.

Эксплананс - это суждение, которые используются для объяснения истинности экспланандума.

Объяснение - это умозаключение, в котором из эксплананса как посылки следует вывести истинность экспланандума.

Пример. Открытие планет солнечной системы за Сатурном основывалось на объяснении следующим образом: Закон всемирного тяготения И. Ньютона позволяет определить вид траекторий всех первоначально наблюдаемых планет, включая орбиту Сатурна.

Однако наблюдения астрономов показывали существенные отклонения его орбиты от расчетной.

Отсюда сделан был вывод, что за Сатурном есть еще планета. Расчеты на основе закона всемирного тяготения предсказали, на каком расстоянии она должна находиться. В дальнейшем, с появлением более совершенных телескопов ее удалось открыть. Это была планета – Уран.

16.2.2. Какие существуют трактовки объяснения в науке?

В основном речь идет об номонологических и неномонологических объяснениях.

Открытие планеты Уран, о котором говорилось выше, представляет типичный образец «единственно научного номологического (номос - закон) объяснением», поскольку истинность наблюдаемого отклонения орбиты Нептуна объясняется на основе закона природы, причинно-следственной связи.

С логической точки зрения номологические объяснения основываются на дедуктивных умозаключениях, посылки которых являются результатами индуктивного обобщения. Законы природы, общества и мышления всегда имеют форму общего суждения.

Номологические объяснения относятся ко всему, что было, есть и будет осуществленным, фактическим.

Конкурирующим научному объяснению являются:

-теологические объяснения на основе веры в Бога,

-немонологические объяснения, которые широко используются в социально-гуманитарных науках, где объяснение на основе установления причинно-следственных связей всегда является проблематичным.

В социально-гуманитарных науках, объяснения практически совпадают с понятием разделительного косвенного доказательства.

Пример объяснения без известной ранее причинно-следственной связи.

Кот Чеширский объясняет Алисе, что он не в своем уме следующим образом:

Пес ворчит, когда не доволен и виляет хвостом, когда доволен.

Я ворчу, когда доволен, и виляю хвостом, когда не доволен.

Или другой пример. Все, что вкусно, то дорого. Отсюда следует, что все, что не дорого, то не вкусно.

16.3. Понимание. С логической точки зрения, для человека проблема понимания связана с исследованием системы «реальность- истинность - смысл».

Тема 17. Логические проблемы вопросительных форм развития знаний.

17.1. Вопрос - специфическая логическая форма познания, выступающая в форме обращения к себе, к другим, трансцендентному с целью получения ответа на решение определенных задач, проблем или устранения дискомфорта собственного бытия.

17.2. Главные функции логической формы вопрошающей мысли являются диагностическая, провоцирующая, организационная и управляющая функция:

1. Поиск дополнительной информации.

2. Включение в процесс рассуждений новых предметов мысли.

3. Исключение из процесса познания сомнительных, недостоверных знаний.

4. Перевод существующего уровня знаний на качественно новый уровень.

5.Определение стратегий общественного развития на основе выявления интересов, намерений, установок, ожиданий и интересов людей.

6. Селекция проблем, подлежащих первоочередному решению и т.д.

17.3. В логике структура вопроса имеет три элемента:

1.Предмет вопроса.

Информация о чем спрашивают. Кто открыл Америку? Здесь «Кто» - предмет вопроса.

2. Содержание вопроса. Это пресуппозиция (подложка) или базис вопроса.

В содержание вопроса представлена информация, которую следует уточнить, устранить неопределенность или открыть как новую, проблемно важную ИНФОРМАЦИЮ.

3. Объем вопроса. Эта информация о возможности истинности, ложности и проблематичности ответов на вопрос.

17.4. Особенность исследования вопросительных форм развития знаний в логике.

В логике вопросительная форма познания исследуется с точки зрения логического синтаксиса, логической семантики и логической прагматики.

17.4.1. С синтаксической точки зрения, вопросы имеют форму простого или сложного вопросительного предложения, включающего вопросительное слово или вопросительную частицу.

Пример, Кто открыл Америку? – Это простой вопрос.

Вопрос «Петров или Сидоров является исполнителем в этом преступлении? »- это сложный вопрос.

Сложным называется вопрос, который можно разбить на несколько составляющих вопросов.

Пример. Вопрос (Где, когда и с кем, Вы, его видели? ) фактически состоит из трех отдельных вопросов, связанных логическим союзом «И».

Вопросы, в которых используется логическая связка «если, то», по существу, не разбиваются на простые вопросы и, следовательно, являются синтаксически простыми.

Пример. Вопрос (Если будет засуха, то посевы погибнут? ) ориентирован на получения ответа в форме: «да» или «нет».

Риторические вопросы являются, по существу, суждениями, выражающие утверждающую или отрицающую мысль.

В логике выделяются четыре базовых видов вопросов:

1. Ли-вопросы. 2. Кто, какие – вопросы. 3. Сколько - вопросы, 4.Что (как и почему)- вопросы.

17.4.2. С семантической точки зрения, в логике исследуются предметные области вопросов, иначе говоря, о чем в них идет речь.

На основе логической семантики определяется следующие виды вопросов:

1)Корректные вопросы – это вопросы, ответы (объемы) которых могут быть истинными или ложными.

Корректность вопроса- это возможность получения на вопросы истинного или ложного отклика, ответа в соответствующей предметной области знаний.

2) Некорректные вопросы.

К некорректным вопросам относятся вопросы, ответы которых не могут быть истинными или ложными.

К ним относятся:

(2.1) Бессмысленные (может ли католик жениться на сестре своей вдовы? ),

(2.2.) Неопределенные вопросы (где он учился? ),

(2.3) Нелепые (Вы родились до рождения Христа? ),

(2.4.) Неадекватные вопросы (вопрос, заданный, например, не употребляющему алкоголь человеку «Вы перестали пить? », является неадекватным и оскорбляющим).

17.4.3. Логическая прагматика исследует логические проблемы использования вопросов в познавательной и практической деятельности людей.

17.5. Классификация вопросов с целевой точки зрения развития человеческой деятельности.

1. Вопрошающие философские, мировоззренческие вопросы, выражающие неистребимое желание людей знать ответ на вопросы о смысле жизни.

2. Вопросы - почемучки. Их цель - понять причинно-следственную связь в мире для объяснения происходящих в нем событий.

3.Вопросы «как». Как душил?

4.Вопросы, «для чего и для какой цели. Для чего учить логику? 5.Вопросы задания. Что означает слово «амфиболия»? 6.Инфрмирующие вопросы. Вы видели мою новую машину?

7.Вопросы- распространения слухов. Вы слышали…? 8.Провоцирующие вопросы. А, Вы, что думайте…?

9. Наводящие вопросы. Если Кант признавал «вещь в себе», то Гегель…?

10.Вопросы индикаторы. Определяют, с кем имеешь дело. Пример этого типа вопроса: Вы когда-нибудь говорили неправду? 12.Вопросы-внушения. Да? Не так ли?

17.5.1.Вопросы общения. Общение – это краеугольный камень жизнедеятельности человека. Искусство и культура общения изучается риторикой и ей подобными науками. Можно кратко назвать следующие важные вопросы общения:

приличные - неприличные,

поучения-назидания,

агитирующие-убеждающие,

ритуальные (обязательные)-случайные вопросы,

вопросы для начала и подержания разговора,

обнадеживающие – разочаровывающие вопросы,

вопросы уловки,

табу-вопросы,

заумные вопросы (что вначале было: курица или яйцо? ).

17.6. Правила формулировки вопросов:

1. Вопрос должен быть ясным и кратким.

2. Вопрос должен быть корректным.

3. Сложные вопросы целесообразно разбивать на несколько простых вопросов.

4. В вопросах, заданных в разделительной форме, следует указывать все, составляющие его альтернативы.

5. Правило юристов: не знаешь ответа, не задавай вопрос.

17.7. Ответ- это отклик на поставленный вопрос. Ответ и ответственность, содержательно близкие образования.

Основное правило ответа на вопрос:

-структура ответа должна соответствовать структуре вопроса.

Пример.

Кто разбил стекло? - Петров? Ответ: «Но он хотел проветрить аудиторию перед занятием». Здесь данное правило нарушено.

17.7. Общая классификация вопросов.

Классификация вопросов с учетом их предмета, содержания и объема их ответов делятся на следующие вопросы:
Вопросы по существу. Относятся к предмету вопроса.	Не по существу (не относятся к предмету вопроса).
1.По отношению к содержанию вопроса: корректные ответы.	1.некорректные ответы.
2.По отношению к объему вопроса: истинные - ложные ответы.	2. Ответы проблематичные: возможно, вероятно и т.д..
3.По форме ответа: Прямые - косвенные ответы.
3.1. Прямые ответы: краткие, полные.	Расплывчатые, неполные.
4.Косвенные ответы.	Но, Вы же, знаете, кто это сделать мог.
5.По структурам ответов на вопросы. Вопросы делятся на закрытые, открытые, альтернативные и дифференцирующие вопросы (оценка ответа задается по шкале «от сосем плохо - до ответа в форме - превосходно хорошо)».	Вопросы, не исключающие многословные и длинные ответы.
6. По отношению к характеру информации, содержащейся в вопросах: уточняющие и восполняющие вопросы и стимулирующие творческий процесс.	Вопросы, вводящие в заблуждение, широко используемые электронными мошенниками и недобросовестными менеджерами продаж услуг.

 

 

Литература. С. 234.

Литература. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике, 6-е издание.- М., 2009.

Логика. Учебник для бакалавров. Ответственный редактор. Доктор философских наук, профессор Л.Д. Демина. Проспект. – М., 2013.

Приложение 1. Какие законы логики относятся основным логическим законам в виде логических тождественно-истинных формул?

1. Закон тожества:

А→ А.

2.Закон непротиворечия:

7(А & 7А).

3.Закон исключенного третьего:

АV 7А.

4.Закон удаления конъюнкции:

А& В→ A,

А& В→ В.

5.Закон введения дизъюнкции:

А→ (АV В),

В→ (АV В).

6.Закон коммутативности конъюнкции и дизъюнкции:

(А& В)=(В& А),

(ВV А)=(АV В).

7.Закон ассоциативности конъюнкции и дизъюнкции:

((A& В)& С)=(А& (В& С)),

((АV В)VС)=(AV(BVC))

8.Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции и наоборот:

(А& (ВV С ))=(А & В)V(А& С )),

(АV(В& С ))= (АV В)& (АVС ).

9.Закон поглощения для конъюнкции и дизъюнкции:

A& (АVВ))= А,

AV(A& B)=A.

10.Закон идемпотентности для конъюнкции и дизъюнкции:

(А& А )=А, (АV А)= А.

11. Закон удаления истинного члена в конъюнктивной формуле:

А& Т =А.

12. Закон удаления ложного члена из дизъюнктивной формулы:

(А V≠ )= А.

13. Закон утверждения консеквента:

А→ (В→ А).

14. Закон самодистрибутивности импликации:

(А→ (В→ С))→ ((А→ В)→ (A→ С)).

15.Закон транзитивности импликации:

(А→ В)→ ((А→ В)→ (A→ С)),

(А→ В)→ ((С→ А)→ (С→ В)).

16.Закон перестановки антецедентов:

(А→ (В→ С)→ ((А→ В)→ (A→ С))).

17.Закон Пирса:

(А→ (В→ А))→ А.

18.Закон импортации:

(А→ (В→ С))→ ((А& В)→ С).

19.Закон экспортации:

(А& В)→ С)→ (А→ (В→ С)).

20. Закон монотонности:

(А→ В)→ ((А& С)→ (В& С)),

(А→ В)→ ((АVС)→ (ВV С)).

21.Закон введения конъюнкции:

А→ (В→ (А& В)),

(А→ В)→ ((А→ С)→ (A→ (В& С))).

22. Закон снятия двойного отрицания:

(77А→ A), (А→ 77A).

23. Закон отрицания антецедента: 7А→ (А→ В).

24. Закон введения логической связки «отрицание»:

(А→ В)→ ((А→ 7В)→ 7А),

(А→ 7A)→ 7А.

25. Закон контрапозиции: (А→ В)→ (7В→ 7А).

26. Закон обратной контрапозиции: (7В→ 7А)→ (А→ В).

27. Закон сложной контрапозиции:

(А& В)→ С)=((А & 7С)→ 7В),

(А→ (ВV С)=)7В→ (7АV С)).

28. Закон удаления противоречивой, тождественно ложной формулы из доказательства:

≠ → А. Из противоречия следует все, что угодно.

29. Закон введения в доказательство тожественно истинной логической формулы или закона логики:

А→ Т. Логический закон следует из чего угодно (правда - это грубо сказано, но верно).

30.Законы де Моргана:

7(А& В)=(7АV 7 В),

7(А V В)=(7A& 7B).

31.Закон отрицания материальной импликации:

7(А→ В)= (А & 7В).

32.Законы взаимозаменяемости логических связок:

(А→ В)=(7АV В),

(А→ В)=7(A& 7B),

(А & В)=7(А→ 7В),

(А& В)=7(7АV 7 В),

(А V В)= 7А→ В,

(А VВ)=7(7A& 7B),

(А V В)= ((А→ В)→ В).

Приложение 2. Есть ли какие-либо тесты, которые позволяют уяснить различие между содержательной глупостью и логической безупречностью? Да. Есть. Например, наиболее известный такой:

1.Некоторые улитки являются горами.

Все горы любят кошек.

Следовательно. Все улитки любят кошек.

а) правильно, б) неправильно.

2. Все крокодилы могут летать.

Все великаны являются крокодилами.

Следовательно. Все великаны могут летать.

а) правильно, б) неправильно.

3. Некоторые кочаны капусты являются паровозами.

Некоторые паровозы играют на рояле.

Следовательно: некоторые кочаны капусту играют на рояле.

а) правильно, б) неправильно.

4. Две рощи никогда не похожи друг на друга.

Ель и сосна выглядят совершенно одинаково.

Следовательно. Сосны и ели не являются двумя рощами.

а) правильно, б) неправильно.

5. Никто не может стать президентом, если у него красный нос.

У всех людей нос красный.

Следовательно: Никто не может быть президентом.

а) правильно, б) неправильно.

6. Все вороны собирают картины.

Некоторые собиратели картин сидят в птичьей клетке.

Следовательно. Некоторые вороны сидят в птичьей клетке.

а) правильно, б) неправильно.

7.Только плохие люди обманывают или крадут.

Екатерина – хорошая.

Следовательно:

а) Екатерина обманывает,

б) Екатерина крадет,

в) Екатерина не крадет,

г) Екатерина обманывает и крадет,

д.) Екатерина не обманывает.

 

8. Все воробьи не умеют летать.

У всех воробьев есть ноги.

Следовательно:

а) воробьи без ног могут летать,

б) некоторые воробьи не имеют ног,

в) все воробьи, у которых есть ноги, не могут летать,

г) воробьи не могут летать, потому что у них есть ноги,

д) воробьи не умеют летать, и у них нет ног.

 

9.Некоторые люди европейцы.

Европейцы трехноги.

Следовательно:

а) У некоторых людей три ноги,

б) европейцы как люди являются трехногими,

в) люди с двумя ногами не являются европейцами,

г) европейцы - это люди с тремя ногами,

д) европейцы с двумя ногами иногда являются людьми.

 

10. Цветы - это зеленые животные.

Цветы пьют пиво.

Следовательно:

а) все зеленые животные пьют пиво,

б) все зеленые животные являются цветами,

в) некоторые зеленые животные пьют пиво,

г) цветы, которые пьют пиво, являются зелеными животными,

д) зеленые животные не являются цветами.

11.Каждый квадрат круглый.

Все квадраты красные.

Следовательно:

а) бывают квадраты с красными углами,

б) бывают квадраты с круглыми углами,

в) бывают круглые красные углы,

г) бывают углы и квадраты, круглые и красные,

д) у красных квадратов круглые углы.

12. Хорошие начальники падают с неба.

Плохие начальники могут петь.

Следовательно:

а) плохие начальники летят с неба вниз,

б) хорошие начальники, которые могут летать, могут и петь,

в) некоторые плохие начальники не могут петь,

г)некоторые хорошие начальники плохи, так как они умеют петь,

д) плохие начальники не падают с неба.

Ответы. Правильные ответы: 1б, 2а, 3б, 4а, 5а, 6б, 7-ни один, 8а,

9ааг, 10вг, 11- ни один, 12- ни один. За каждое совпадение с правильным ответом равняется одному баллу (1). Все баллы суммируются. 11-12 баллов – отличный результат.

Приложение 3. Дурацкие шуточки и головоломки.

Дайте правильные ответы на вопросы, а в некоторых случаях объясните ответы на вопросы:

1. Некто живет на 25 этаже. Каждый раз, когда ему нужно войти в свою квартиру с улицы, он доезжает на лифте до 24-го этажа, выходит из лифта и идет пешком на 25-ый этаж. В случае, когда ему нужно выйти из дома, он спускается пешком на 24-ый этаж, а затем едет вниз на лифте. Почему он так делает.

2. Говорят, что в древности, в одной из восточных стран, был оракул – предсказатель, который помогал людям давать правильные ответы на вопросы, которые у них возникали по разным жизненным ситуациям.

Однако, он давал ответы в виде совершенно одинаковых статуй, среди которых одна из статуй представляла Бога Дипломата, который говорил иногда правду, иногда - ложь. Другая статуя представляла Бога Правды, который говорил всегда правду или истину, и, наконец, одна из трех статуй представляла Бога Лжи, который всегда говорил ложь, чтобы его не спрашивали.

Эта ситуация создавала замешательство людей, пытавшихся получить ответ у оракула на задаваемый ему вопрос. Однажды в храме появился странствующий мудрец, который задал три вопроса этим статуям и объяснил людям, под какой статуей скрываются три Бога, устами которых говорит оракул, отвечая на задаваемые ему вопросы.

Он, войдя в храм, спросил Бога, стоящего слева от него: -Кто стоит рядом с тобой? -Бог –правды, - был ответ.

Тогда он спросил статую, стоящую в центре: - Кто ты?

- Я - Бог Дипломатии, - был ответ.

Затем мудрец спросил статую, стоящую справа от мудреца: – Кто стоит рядом с тобой? – Бог Лжи, - был ответ.

Теперь понятно, - сказал мудрец, кто из вас - кто:

Слева от меня стоит Бог Дипломат. В центре – Бог Лжи, а справой стороны от меня стоит Бог Правды.

Задание по этой головоломке: попробуйте обосновать решение мудреца.

3. Вдоль улице стоит 100 домов. Каждый из них должен иметь свой номер. Сколько пятерок надо сделать мастеру, чтобы повесить номер на каждом доме? Задание: Посчитайте в уме, а затем напишите.

4. На границе страны А и страны В произошла авиакатастрофа. Какая из этих стран должна оплатить похороны граждан, уцелевших в катастрофе?

5.Двое подошли к реке. На берегу реки есть лодка. В лодку помещается только один человек. Как им переправится на другой берег реки?

6. Улитка преодолевает полный круг по стадиону в одну сторону за полтора часа. А когда двигается в противоположную сторону, предварительно отдохнув, преодолевает полный круг по стадиону за девяносто минут. Как объяснить расхождение результатов движения улитки во времени?

 

⇐ Предыдущая18192021222324252627

Поделиться: