![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Исследование сходимости рядов
1) Исследовать сходимость ряда Решение Члены ряда монотонно убывают. Однако, 2) Исследовать сходимость ряда Решение Члены ряда монотонно убывают, и Задания для самостоятельной работы Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему Решение 1) При n=1 u1 = 2) Найдем радиус сходимости R степенного ряда, для этого запишем коэффициенты при 4 n-го и (n+1)-го членов ряда: Ряд сходится абсолютно при 3) Выясним вопрос о сходимости ряда на концах интервала: а) un = Полученный ряд расходится как обобщенно гармонический с показателем меньше единицы. Значит, при un= Исследуем его сходимость. По признаку Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов, члены ряда убывают по абсолютной величине, то есть 1> Поскольку ряд, составленный из абсолютных членов, т.е. ряд (1) расходится, окончательно заключаем, что ряд (2) сходится условно. Итак, первоначальный ряд
Задания для самостоятельной работы
Исследовать сходимость рядов.
1)
4)
Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену. Найти область сходимости ряда и исследовать сходимость ряда на конце интервала сходимости: 1) 4) 7) 10)
Форма контроля: Проверка решений задач и заданий Теория вероятностей
Тема. Основные теоремы теории вероятности
Теорема сложения вероятностей для несовместных событий Пример 1. Мишень состоит из трех зон. Для данного стрелка вероятность попасть в первую зону равна 0, 18, во вторую зону – 0, 24, в третью зону – 0, 33. Определить вероятность поражения мишени при одном выстреле. Решение. Мишень будет поражена, если стрелок попадет или в первую (событие) или во вторую (событие A P ( Теорема умножения вероятностей для независимых событий Пример 2. В двух ящиках содержится по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 9 деталей высшего качества. Из каждого ящика на удачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали высшего качества. Решение. Вероятность того, что из первого ящика вынута деталь высшего качества (событие А): P (А) = 8/10. Вероятность того, что из второго ящика вынута деталь высшего качества (событие В): P (А) = 9/10. Т.к. событие P (А В) = P (А) Пример 3. Рабочий обслуживает три станка. Для первого станка вероятность того, что он в течении часа потребует внимания рабочего, равна 0, 4, для второго – 0, 3, для третьего – 0, 2. Определить вероятность того, что в течение часа только один станок потребует внимания рабочего. Решение. По условию задачи имеем P ( Событие В Таким образом, чтобы найти вероятность того, что только один станок потребует внимания рабочего, будем искать вероятность: P (В P (А P( События В
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-15; Просмотров: 427; Нарушение авторского права страницы