Оценка будущей стоимости денежного потока пренумерандо с неравными поступлениями

Будущая стоимость денежного потока пренумерандо, состоящего из отдельных поступлений Р_к, где к = 1, 2, …, n, определяется на момент времени n. Как видно из рисунка 9, каждый элемент денежного потока Р_к наращивается в течение различных периодов времени.

Элемент Р₁ наращивается в течение периода времени n, поэтому его будущая стоимость FV₁, согласно формуле расчета наращенной суммы по схеме сложных ссудных процентов, будет равна FV₁ = (1 + i_c)ⁿ. Элемент Р₂ наращивается в течение периода времени n – 1, поэтому его будущая стоимость FV₂, согласно формуле расчета наращенной суммы по схеме сложных ссудных процентов, будет равна FV₂ = (1 + i_c)^n-1 и т.д. Последний элемент денежного потока Р_n будет наращиваться в течение периода времени n – (n-1) или 1, а значит его будущая стоимость согласно формуле будет равна FV_n = Р_n (1 + i_c)¹

Заметим, что каждый из элементов потока пренумерандо наращивается на один интервал начисления больше, чем элемент аналогичного потока постнумерандо за тот же период. Это связано с тем, что в данном случае поступления/выплаты денежных средств имеют место в начале интервала начисления.

 

Рис.9. Схема определения будущей стоимости денежного потока пренумерандо

 

Будущая стоимость денежного потока пренумерандо FV_пре равна сумме будущих стоимостей его отдельных элементов FV_к. Таким образом, будущая стоимость всего денежного потока постнумерандо согласно проведенным расчетам определяется по формуле:

n

FV_пост = å P_k (1 + i_c)^n-k+1,

k=1

где к – порядковый номер элемента денежного потока.

4.Оценка текущей стоимости денежного потока пренумерандо с неравнымипоступлениями

Текущая стоимость денежного потока пренумерандо, состоящего из отдельных поступлений Р_к, где к = 1, 2, …, n, определяется на момент времени 0. Как видно из рисунка 8, каждый элемент денежного потока Р_к приводится по стоимости к текущему моменту времени (дисконтируется) в течение различных периодов времени.

Элемент Р₁ не дисконтируется, т.к. он имеет место непосредственно в момент времени 0. Элемент Р₂ наращивается в течение периода времени 1, поэтому его будущая стоимость РV₂, согласно формуле будет равна

РV₂ = P₂ / (1 + i_c)¹. Элемент Р₃ наращивается в течение периода времени 2, поэтому его будущая стоимость РV₃, согласно формуле будет равна

РV₂ = P₂ / (1 + i_c)² и т.д. Последний элемент денежного потока Р_n будет дисконтироваться в течение промежутка времени равного n-1, а значит его будущая стоимость согласно формуле будет равна РV_n = Р_n / (1 + i_c)^n-1

 

 

Рис.10. Схема определения текущей стоимости денежного потока постнумерандо

 

Заметим, что каждый из элементов потока пренумерандо дисконтируется на один интервал начисления меньше, чем элемент аналогичного потока постнумерандо за тот же период. Это связано с тем, что в данном случае поступления/выплаты денежных средств имеют место в начале интервала начисления.

Текущая стоимость денежного потока постнумерандо РV_пост равна сумме текущих стоимостей его отдельных элементов РV_к. Таким образом, текущая стоимость всего денежного потока постнумерандо согласно проведенным расчетам определяется по формуле:

 

n P_k

РV_пре = å -------------

k=1 (1 + i_c)^k-1

 

Оценка аннуитетов

 

Аннуитет – частный случай денежного потока. Название " аннуитет" происходит от лат. annо (год), т.к. в начале рассматривались только ежегодные денежные поступления и выплаты. В настоящее время в качестве периода аннуитета может рассматриваться любой промежуток времени.

Аннуитет (финансовая рента) – поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последующими платежами в течение определенного периода времени. В аннуитетах все платежи равны между собой Р₁ = Р₂ = Р₃ = … = Р_n = Р_.

Обозначения:

FV_пост^а – будущая стоимость аннуитета постнумерандо;

FV_пре^а – будущая стоимость аннуитета пренумерандо;

РV_пост^а – текущаястоимость аннуитета постнумерандо;

РV_пре^а – текущая стоимость аннуитета пренумерандо;

P – величина отдельного поступления (платежа) по аннуитету или член ренты;

ic – сложная процентная ставка, по которой начисляется процент по аннуитету;

n – число платежей (поступлений) по аннуитету.

Период аннуитета – величина постоянного временного интервала между двумя последовательными платежами (поступлениями).

Поскольку аннуитет является частным случаем денежного потока, то для него справедливы все формулы оценки, которые были приведены выше. Учитывая, что в аннуитете все платежи/поступления равны между собой, можно вывести формулы для расчета будущей и текущей стоимости аннуитета.

Формула расчета будущей стоимости аннуитета постнумерандо:

_{n n}

FV_пост^a = å P_k (1 + i_c)^n-k = P å (1 + i_c)^n-k = P * K_{ic, n},

^{k=1 k=1}

где K_{ic, n} – коэффициент наращения аннуитета постнумерандо или мультиплицирующий множитель. Значения коэффициентов наращения для различных процентных ставок i_c и различных периодов начисления n можно найти в специальных финансовых таблицах.

FVposta = P х Kic, n

 

Существует формула расчета значений коэффициента наращения, которая позволяет вычислить наращенную сумму аннуитета при отсутствии финансовых таблиц:

1[(1 + i_c)ⁿ – 1] (1 + i_c)ⁿ - 1

K_{ic, n} = --------------------- = -----------------

(1 + i_c) – 1 i_c

Формула расчета текущей стоимости аннуитета пренумерандо:

PVпоста = P х aic, n

_n P_{k n} 1

PV_пост^а = å ------- = P å --------- = Р х a_{ic, n}

^k=1 (1 + i_c)^{k k=1} (1 + i_c)^k

где a_{ic, n} коэффициент дисконтирования аннуитета или дисконтирующий множитель. Значения коэффициентов дисконтирования для различных процентных ставок i_c и различных периодов начисления n можно найти в специальных финансовых таблицах.

Существует формула расчета значений коэффициента наращения, которая позволяет вычислить наращенную сумму аннуитета при отсутствии финансовых таблиц.

1 – (1 + i_c)^-n

a_{ic, n} = -----------------

i_c

Учитывая, что аннуитеты пренумерандо отличаются от аннуитетов постнумерандо тем, что в них платежи/поступления имеют место в начале каждого интервала начисления, выведем формулы расчета будущей и текущей стоимости аннуитета пренумерандо на основе формул, используемых для расчета стоимости аннуитетов постнумерандо.

Формула расчета будущей стоимости аннуитета пренумерандо

	FVпреa = FVпостta (1 + ic) = P х kic, n(1 + ic)

 

PVпре = PVпост (1 + ic) = PVпост х aic, n (1 + ic)

Формула расчета текущей стоимости аннуитета пренумерандо

 

Экономический смысл коэффициента наращения аннуитета (k_{ic, n}): коэффициент показывает, чему будет равна наращенная сумма срочного аннуитета постнумерандо с размером платежа в 1 денежную единицу с заданными параметрами i_c и n к концу срока его действия.

При этом предполагается, что производятся только начисления процентов, а их изъятие осуществляется по окончании срока аннуитета.

Экономический смысл коэффициента приведения (a_{ic, n}): показывает, чему равна с позиции текущего момента стоимость аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере 1 денежной единицы и заданными параметрами i_c и n.

Сфера применения аннуитетов.

Формулы оценки аннуитетов постнумерандо используется для оценки будущей стоимости рентных платежей за пользование имуществом, а также для определения величины капитала, который сегодня следует вложить в банк для получения регулярных выплат в определенном размере в течение некоторого периода времени.

Схема аннуитета пренумерандо используется для исчисления суммы периодических банковских вкладов, которую клиент собирается вносить для накопления к определенному моменту времени достаточной суммы для совершения крупной покупки.

ТЕМА 4. ФИНАНСОВОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ПЛАНИРОВАНИЕ

1. Сущность финансового прогнозирования и планирования.

2. Финансовая стратегия предприятия.

 

4.1. Сущность финансового прогнозирования и планирования

 

Финансовое прогнозирование представляет собой основу для финансового планирования на предприятии (т.е. составления стратегических, текущих и оперативных планов) и для финансового бюджетирования (т.е. составления общего, финансового и оперативного бюджетов).

Финансовое планирование представляет собой процесс разработки системы финансовых планов и плановых показателей по обеспечению развития предприятия необходимыми финансовыми ресурсами и повышению эффективности его финансовой деятельности в предстоящем периоде.

Финансовое планирование в организации базируется на использовании трех основных его систем: 1) прогнозирование финансовой деятельности; 2) текущее планирование финансовой деятельности; 3) оперативное планирование финансовой деятельности.

Каждой из этих систем финансового планирования присущи определенный период и свои формы реализации его результатов (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Системы финансового планирования и формы реализации его результатов

в организации

Системы финансового планирования	Формы реализации результатов финансового планирования	Период планирования
1. Прогнозирование финансовой деятельности	Разработка общей финансовой стратегии и финансовой политики по основным направлениям финансовой деятельности организации	до 3-х лет
2. Текущее планирование финансовой деятельности	Разработка текущих финансовых планов по отдельным аспектам финансовой деятельности	1 год
3. Оперативное планирование финансовой деятельности	Разработка и доведение до исполнителей бюджетов, платежных календарей и других форм оперативных плановых заданий по всем основным вопросам финансовой деятельности	месяц, квартал

Все системы финансового планирования находятся во взаимосвязи и реализуются в определенной последовательности. Первоначальным исходным этапом планирования является прогнозирование основных направлений и целевых параметров финансовой деятельности путем разработки общей финансовой стратегии организации, которая призвана определять задачи и параметры текущего финансового планирования. В свою очередь, текущее финансовое планирование создает основу для разработки и доведения до непосредственных исполнителей оперативных бюджетов по всем основным аспектам финансовой деятельности организации.

Основными задачами финансового планирования является:

- обеспечение производственного и социального развития предприятия за счет собственных средств или ресурсов;

- увеличение прибыли за счет роста объемов производства и оптимизации системы государственного регулирования, т.е. увеличение реальной прибыли и минимизация (оптимизация) налогообложения;

- обеспечение финансовой устойчивости предприятия, т.е. обеспечение своевременности расчетов по всем своим обязательствам, включая расчеты с бюджетом, внебюджетными фондами, кредиторами и т.д.

Объектами финансового планирования являются:

Ø выручка от реализации продукции, работ, услуг при всех системах расчетов (наличный, безналичный, бартер, валюта);

Ø прибыль, ее формирование, распределение и использование;

Ø фонды специального назначения (потребления, накопления, резервный, страховой) их формирование, распределение и использование;

Ø объемы платежей в бюджет, внебюджетные фонды и другие отчисления.

Ø объем заемных средств, привлекаемых с кредитного рынка;

Ø объем капитальных вложений и источники их финансирования и др.

Принципы планирования определяют характер и содержание плановой деятельности в организации. Основными принципами финансового планирования являются:

1. Принцип финансового соотношения сроков – получение и использование средств должно происходить в установленные сроки.

2. Принцип платежеспособности – планирование денежных средств должно обеспечить платежеспособность организации в любое время года. В данном случае у нее должно быть достаточно ликвидных средств, чтобы обеспечить погашение краткосрочных обязательств.

3. Принцип рентабельности капиталовложений – для капиталовложений необходимо выбирать самые дешевые способы финансирования (финансовый лизинг, инвестиционный селенг и др.). Заемные средства выгодно привлекать лишь в том случае, если они повышают рентабельность собственного капитала. В данном случае обеспечивается действие эффекта финансового рычага (левериджа). Финансовый леверидж представляет собой объективный фактор, возникающий с появлением заемных средств в объеме привлекаемого капитала, позволяющий получить дополнительную прибыль на собственный капитал.

4. Принцип сбалансированности рисков – особенно рисковые долгосрочные инвестиции целесообразно финансировать за счет собственных средств (чистой прибыли и амортизационных отчислений).

5. Принцип приспособления к потребностям рынка – для корпорации важно учитывать конъюнктуру рынка и свою зависимость от получения кредитов и займов.

6. Принцип предельной рентабельности – целесообразно выбирать такие капиталовложения, которые обеспечивают максимальную рентабельность.

Обычно составляются следующие основные виды финансовых планов:

1. Оперативный – составляется в форме кассовой заявки или планов движения денежных ресурсов предприятия (составляется на один месяц с подекадной или ежедневной разбивкой).

2. Текущий – все расчеты ведутся на один год с разбивкой по кварталам. Такой план включает в себя план доходов и затрат, план получения платежей и уплаты налогов в бюджет и внебюджетные фонды, инвестиционный план, план обеспеченности трудовыми ресурсами и т.д.

3. Перспективный (стратегический) рассчитывается на 5-10 лет или на программу. Это планы генерального развития бизнеса, они определяют важнейшие финансовые показатели и пропорции воспроизводства, характеризуют инвестиционные стратегии и возможности реинвестирования и накопления.

Виды финансовых планов действующих предприятий

1. График безубыточности

2. Баланс (план) доходов и расходов – квартал, полугодие, год

3. Инвестиционный план – квартал, полугодие, год

4. План распределения бухгалтерской и чистой прибыли – квартал, полугодие, год

5. Платежный баланс на месяц с подекадной разбивкой показателей

6. Кассовый план на предстоящий квартал или месяц

7. Кредитный план – квартал, полугодие, год

8. Валютный план – квартал, полугодие, год

9. Налоговый бюджет – квартал, полугодие, год

10. Бюджет доходов и расходов на предстоящий квартал

11. Бюджет движения денежных средств на предстоящий квартал

12. Бюджет по балансовому листу (прогноз баланса активов и пассивов на конец предстоящего квартала)

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: