Лекция 2. Термодинамические процессы и параметры газов.

Идеальными газами называют такие, которые полностью подчиняются законам Бойля - Мариотта и Гей-Люссака. В идеаль­ных газах отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами, а объем самих молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа.

Все реальные газы при высоких температурах и малых давле­ниях почти полностью подходят под понятие «идеальный газ» и практически по свойствам не отличаются от него. Состояние идеального газа - это предельное состояние реального газа, ког­да давление стремится к нулю (р → 0).

Закон Бойля - Мариотта устанавливает зависимость между удельным объемом и абсолютным давлением идеального газа в процессе при постоянной температуре. Этот закон был открыт опытным путем английским физиком Бойлем в 1664 г. и незави­симо от него французским химиком Мариоттом в 1676 г.

Закон Бойля - Мариотта гласит: при постоянной температуре объем, занимаемый идеальным газом, изменяется обратно про­порционально его давлению:

v₁/v₂ = р₂/р₁

или при постоянной температуре произведение удельного объема на давление есть величина постоянная:

р₁v₁=р₂ v₂; р v = const.

Графически в системе координат рV закон Бойля — Мариотта изображается равнобокой гиперболой. Эта кривая получила название изотермы, а процесс, протекающий при посто­янной температуре, называется изотермическим.

Закон Гей-Люссака устанавливает зависимость между удельным объемом и абсолютной температурой при постоянном давлении. Этот закон был открыт экспериментальным путем фран­цузским физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком в 1802 г.

Закон Гей-Люссака гласит: при постоянном давлении объемы одного и того же количества идеального газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам:

v₁/ v₂ =Т₁/Т₂ (6)

В системе координат рv закон Гей-Люссака изображается пря­мой, параллельной оси абсцисс. Эту прямую назы­вают изобарой, а сам процесс - изобарным или процессом, про­текающим при постоянном давлении.

Уравнение состояния идеальных газов.

Как уже указывалось, уравнение состояния в общем виде записывается:

f(p, v, T)=0

Из молекулярно-кинетической теории следует, что абсолютное давление газа численно равно ²/з средней кинетической энергии поступательного движения молекул, заключенных в единице объема:

Р=⅔ n/v mw²/2 (7)

где n - число молекул в удельном объеме; v - удельный объем газа; m-масса молекулы; w-средняя квадратичная скорость поступа­тельного движения молекул; mw²/2 - средняя кинетическая энергия молекулы.

Молекулярно-кинетическая теория газов устанавливает прямую пропорциональность между средней кинетической энергией молекулы и абсолютной температурой

mw²/2=ВТ,

где: Т- абсолютная темпе­ратура; В-коэффициент пропорциональности.

С учетом последнего равенства уравнение (7) можно переписать с виде

рv=⅔ nВТ. (8)

Если уравнение (8) отнести к двум состояниям газа, то для каждого из них получаем

Р₁V₁=⅔ nВТ₁ или Р₂V₂=⅔ nВТ₂

Разделив первое уравнение на второе:

Р₁V₁ / Р₂V₂=Т₁/Т₂ или Р₁V₁ / Т₁ = Р₂V₂ / Т₂ (9)

Зависимость (9) между параметрами может быть получена также из совместного рассмотрения законов Бойля - Мариотта и Гей-Люссака, поэтому часто эту зависимость называют объеди­ненным законом Бойля - Мариотта и Гей-Люссака.

Выражение (9) показывает, что произведение удельного объ­ема идеального газа на давление, деленное на абсолютную тем­пературу, для любого равновесного состояния есть величина по­стоянная:

рV/Т=соnst. (10)

Постоянную величину, отнесенную к 1кг газа, обозначают буквой R и называют газовой постоянной:

рv/Т = R, или рv = RТ. (11)

Уравнение (11) называют термическим уравнением состояния идеальных газов или характеристическим уравнением. Это уравнение было выведено французским физиком Клапейроном в 1834 г. и поэтому названо его именем.

Для произвольного количества газа с массой m (кг) уравнение состояния имеет вид

PV=mRT,

где Р - давление газа, Па; V - объем произвольного количества газа, м³; m - масса газа, кг; Т - абсолютная температура газа, К.

Газовая постоянная R представляет собой физическую постоянную, которая для каждого газа принимает вполне опреде­ленное значение, зависящее от природы газа и не зависящее от его состояния.

Выясним физический смысл газовой постоянной. На­пишем уравнение Клапейрона для первого состояния

PV₁=mRT₁;

для второго состояния при том же давлении

PV₂=mRT₂;

Вычитая из второго уравнения первое, получим

P(V₂-V₁)=mR(T₂-T₁), откуда

R=P(V₂-V₁)/m(T₂-T₁)

Газовая постоянная имеет следующую размерность:

R= =

Уравнение Клапейрона в таком виде справедливо только для идеальных газов.

Универсальное уравнение состояния идеального газа.

Итальянский ученый Авогадро в 1811 г. доказал, что при оди­наковых температурах и давлениях в равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое количество молекул. Из закона Авогадро вытекает, что плотности газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, прямо пропорциональны их молекулярным массам:

(а)

где - молекулярные массы газов.

Молекулярной массой газа называется численное выражение отношения массы молекулы данного вещества к ¹/₁₂ массы атома изотопа углерода ¹² С.

Количество вещества, содержащее столько же молекул (атомов, частиц) сколько атомов содержится в нуклиде углерода ¹² С, массой 12кг называется килограмм-молекулой или киломолем газа (кмоль).

Отношение плотностей газов в уравнении (а) можно заменить обратным отношением удельных объемов. Тогда , откуда

Это соотношение показывает, что при одинаковых физических условиях произведение удельного объема на его молекулярную массу есть величина постоянная и не зависит от природы газа:

(12)

Произведение есть объем 1 кмоль идеального газа, а уравне­ние (12) показывает, что объемы киломолей всех газов при равных температурах и давлениях одинаковы.

Напишем уравнение состояния для 1 кмоль газа:

P , (13)

Откуда

R - называют универсальной газовой постоянной.

Универсальная газовая постоянная R есть работа 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изме­нении температуры на 1К.

При стандартных физических условиях (давление 101325 Па и температуре 273, 15 К) объем 1 кмоль газа равен 22, 4143м³/моль, а универсальная газовая постоянная оказывается равной

Универсальное уравнение состояния, отнесенное к 1 rмоль газа, имеет следующий вид:

(14)

Уравнение (14) называют уравнением состояния Клапейро­на- Менделеева, так как оно впервые было предложено Д. И. Менделеевым в 1874 г. Уравнение Клапейрона -Менделее­ва является наиболее общим для идеальных газов, так как свя­зывает три закона идеальных газов (Гей-Люссака, Бойля - Мариотта и Авогадро) и включает универсальную газовую постоян­ную, не зависящую от природы газа.

Зная универсальную газовую постоянную R, можно подсчи­тать известное уже нам значение r:

Основные свойства газовых смесей.

Под газовой смесью понимается смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси. Молекулы газа создают давление на стенки сосуда, которое называется парциальным (частичным). Будем считать, что каждый отдельный газ, входящий в смесь, подчиня­ется уравнению состояния Клапейрона, т. е. является идеальным газом.

Газовая смесь идеальных газов подчиняется закону Дальтона, который гласит: общее давление смеси газов равно сумме пар­циальных давлений отдельных газов, составляющих смесь

Р=Р₁ + Р₂ + Р₃ + …+Р_П = , (15)

где - парциальные давления.

Парциальное давление — это давление, которое имел бы каж­дый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же темпе­ратуре, что и в смеси.

Параметры газовой смеси могут быть вычислены по уравне­нию Клапейрона

,

где все величины, входящие в уравнение, относятся к смеси газов.

Соотношения между массовыми и объемными до­лями. Между удельными объемами, плотностями, молекулярными мас­сами и газовыми постоянными какого-нибудь газа и всей смеси в целом на основании закона Авогадро и уравнения Клапейрона - Менделеева существует следующая зависимость:

, (16)

где - молекулярная масса каждого газа; - молекулярная масса смеси газов. Можно записать также, что

Последние два соотношения позволяют составить несколько уравнений, связывающих массовые и объемные доли:

(16 а)

(16 б)

Газовая постоянная смеси газов.

Смесь газов подчиняется уравнению состояния

рv=mrТ и r=рv/mТ.

из уравнения (16" )

b_i=g_i r_i/ и

откуда

r = (17)

Газовая постоянная смеси газов равна сумме произве­дений массовых долей каждого газа на его газовую постоянную.

Другое уравнение для определения удельной газовой постоянной смеси

r= (18)

Газовую постоянную смеси можно определить по известной мо­лярной массе смеси:

r = 8, 314/ . (19)

Следовательно, газовая постоянная смеси определяется по уравнению, в которое входит средняя молекулярная масса, а газовая постоянная отдельного газа определяется по тому же уравнению, но в него вводится действительная молекулярная масса каждого

Если дан объемный состав смеси, то из (16')

R= (20)

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: