Лекция 4. Обратимые и необратимые процессы. Теплоемкость.

Аналитическое выражение работы процесса

Работой называют, передачу энергии от одного тела к другому, связанную с изме­нением объема рабочего тела, с перемещением его во внешнем пространстве или с изменением его положения, называют работой. В производстве работы всегда участвуют два тела или больше. Первое тело, производящее работу, отдает энергию, второе тело получает энергию.

Совершаемая газом работа при его расширении зависит от изменения параметров состояния р, v и Т.

Для вывода уравнения работы газа при его расширении рас­смотрим частный случай - получение работы в равновесном про­цессе при постоянном давлении.

Пусть в цилиндре под поршнем находится газ при давлении р, равном в равновесном процессе давлению среды, и удельном объ­еме ; площадь поршня F. Если сообщить газу неко­торое количество теплоты, то он будет расширяться при постоянном давлении и перемещать поршень до но­вого положения в точке 2.

Сила, действующая на поршень, равна рF; путь перемещения поршня равен S. Из физики известно, что работа это произведение силы на путь. Тогда работа, совершаемая газом, равна

l=pFS,

но произведение FS есть разность удельных объемов поэтому

Элементарная удельная работа dl, совершаемая системой в равновесном процессе изменения состояния тела при бесконечно малом изменении ее объема, определится по формуле

dl=pdv

Работа l, совершаемая системой при конечном измене­нии ее объема в произвольном равновесном процессе, равна

Обратимые и необратимые процессы

Рассмотрим равновесный процесс расширения газа А-В, который прошел через равновесные состояния А, 1, 2, 3, n, В (рисунок 2).

 

Рисунок 2 – Диаграмма p-v.

 

В этом случае была получена работа расширения, изображаемая в некотором масштабе пл.АВСD. Для того чтобы рабочее тело возвратить в первоначальное состояние (точка А), необходимо от точки В провести обратный процесс – процесс сжатия. Если увеличить на величину dp внешнее давление на поршень, то поршень передвинется на бесконечно малую величину и сожмет газ в цилиндре до давления внешней среды, равного p+dp.

При дальнейшем увеличении давления на dp поршень опять передвинется на бесконечно малую величину и газ будет сжат до нового давления внешней среды. Во всех последующих увеличениях внешнего давления на dp газ, сжимаясь при обратном течении процесса, будет проходить через все равновесные состояния прямого процесса В, n, 3, 2, 1, А и возвратится к состоянию, характеризуемому точкой А. Затраченная работа в обратном процессе сжатия (пл.ВАСD) будет равна работе расширения в прямом процессе (пл.АВDС). При этих условиях все точки прямого процесса со всеми точками обратного. Такие процессы, протекающие в прямом и обратном направлениях без остаточных изменений, как в самом рабочем теле, так и в окружающей среде, называют обратимыми. Следовательно, любой равновесный термодинамический процесс изменения состояния рабочего тела всегда будет обратимым термодинамическим процессом.

Всякий термодинамический процесс, который проходит через неравновесные состояния, называют необратимым термодинамическим процессом. В результате протекания необратимых процессов в прямом и обратном направлениях термодинамическая система не возвращается в первоначальное состояние без затраты извне энергии. В качестве примера рассмотрим газ, заключенный в вертикальном цилиндре с поршнем.

Чтобы создать обратимый процесс сжатия, протекающего бесконечно медленно, необходимо увеличивать груз на поршень на бесконечно малые количества. Если же рабочее тело будет совершать процесс с конечными скоростями, то такой процесс будет необратимым. При конечной скорости поршня газ, расположенный непосредственно у поршня, будет иметь давление. Большее чем газ в остальном объеме, и потребуется некоторое время, чтобы давление его выравнялось по всему объему.

При расширении газа будем наблюдать явления в обратном порядке. Непосредственно у поршня давление газа будет меньше, чем в остальном объеме, и потребуется некоторое время для того, чтобы газ равномерно расширился и занял весь объем цилиндра. Таким образом, процессы расширения и сжатия с конечными скоростями являются необратимыми термодинамическими процессами.

Конечная скорость протекания необратимого процесса всегда связана с дополнительной затратой энергии на преодоление сил трения. Так как обратное некомпенсированное превращение теплоты в работу невозможно, то всякий процесс, сопровождающийся трением, необратим. Необратимыми процессами являются также процессы, протекающие при конечной разности температур между рабочим телом и источниками теплоты, процессы диффузии, процесс расширения в пустоту и ряд других.

Обратимые термодинамические процессы являются идеальными процессами. В них при расширении газ производит максимальную работу, определяемую уравнением

где р- давление рабочего тела, равное давлению внешней среды

А при сжатии, когда рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, в обратимом процессе затрачивается минимальная работа. При необратимых процессах работа газа определяется уравнением

где р - давление внешней среды.

При расширении газа всегда при сжатии газа наоборот

Энтальпия

В прошлом столетии известный физик Гиббс ввел в практику тепловых расчетов новую функцию – энтальпию, т.е. энтальпия отнесенная к 1кг, обозначается буквой i и измеряется в джоулях на килограмм (Дж/кг); она представляет собой функцию вида

i=u+pv.

Поскольку входящие в удельную энтальпию величины u, р и v являются параметрами (функциями) состояния, следовательно, и сама энтальпия будет также параметром (функцией) состояния.

Энтальпия относится к аддитивным или экстенсивным пара­метрам, так как ее величина пропорциональна массе.

Если в качестве независимых параметров выбрать давление р и температуру Т, то можно получить для обратимых процессов другой вид аналитического выражения первого закона термоди­намики:

(22)

отсюда (22 а)

или (23)

Абсолютное значение энтальпии термодинамической системы можно получить, проинтегрировав уравнение . В результате интегрирования в выражение для i войдет постоянная интегрирования :

(24)

т. е. энтальпия системы определяется с точностью до некоторой аддитивной постоянной . Эту постоянную выбирают произвольно, и в большинстве случаев энтальпию идеального газа (при р→ 0) считают равной нулю при 0°С, а константу интегрирования не учитывают.

Если в термодинамической системе протекают обратимые процессы и наряду с работой изменения объема рdv производится работа, не связанная с изменением объема системы и отдаваемая внешнему объекту, то в правые части уравнений и войдет дополнительный член

(25)

(26)

Уравнения (25) и (26) являются наиболее общим аналитическим выражением первого закона термодинамики для обратимых процессов изменения состояния термодинамической системы.

При р = соnst уравнение превращается в

(27)

Дифференциал энтальпии di есть элементарное количество теплоты, участвующее в процессе при постоянном давлении. Вся теплота в процессе при постоянном давлении расходуется на изменение энтальпии:

(28)

Из уравнения (22’) следует, что

или (29)

Изменение энтальпии полностью определяется на­чальным и конечным состояниями рабочего тела и не зависит от промежуточных состояний. Изменение энтальпии газа в циклах равно ну­лю, т. е.

Изменение удельной энтальпии во всех процессах, протекаю­щих между двумя точками А и В, одинаково.

Физи­ческий смысл энтальпии будет понятен из рассмотрения следую­щего примера. На перемещающийся поршень в цилиндре с газом помещена гиря массой 1 кг. Площадь поршня f, внутренняя энергия рабочего тела . Потенциальная энергия гири равна произведению массы гири на высоту . Так как давление газа р уравновешивается массой гири, то потенци­альную энергию ее можно выразить так:

ms=pfs

Произведение fs есть удельный объем газа. Отсюда

ms = рv.

Произведение давления на объем есть работа, которую надо за­тратить, чтобы ввести газ объемом v во внешнюю среду с давле­нием р. Таким образом, работа рv есть потенциальная энергия газа, зависящая от сил, действующих на поршень. Чем больше эти внешние силы, тем больше давление р и тем больше потен­циальная энергия давления рv.

Теплоемкость.

При расчете тепловой аппаратуры наиболее важным моментом является определение количества теплоты, участвующее в процесс. Точное определение обеспечивает правильную оценку работы аппарата с экономической точки зрения, что является особенно ценным при сравнительных испытаниях.

Сообщение телу теплоты в каком-либо процессе вызывает изменение его состояния и в общем случае сопровождается изменением температуры. Отношение теплоты dq, полученное единицей количества вещества при бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температуры dt называется удельной теплоемкостью тела в данном процессе:

(30)

Величина в уравнении (30) зависит не только от интервала температур, но и от вида процесса подвода теплоты, характеризуемого некоторым постоянным параметром Х, которым может быть объем тела v давление р и др. Общее количество теплоты, полученное в данном процессе, определяется выражением

(31)

где интеграл берется от начального состояния 1 до заданного конечного состояния 2

Поскольку количество теплоты зависит от характера процесса, то и теплоемкость системы также зависит от условий протекания процесса. Одна и та же система в зависимости от характера процесса обладает различными теплоемкостями, численная величина которых может изменяться в пределах от − ∞ до + ∞.

Массовая, объемная и мольная теплоемкости газов

В термодинамике различают теплоемкости: массовую, объемную и мольную.

Теплоемкость, отнесенную к 1кг газа, называют массовой и обозначают .Измеряют в кДж/(кг∙ град).

Теплоемкость, отнесенную к 1м³ газа, при нормальных физических условиях, т.е.при давлении 101325 н/м² и температуре 0º С, называют объемной и обозначают буквой С´ _х, измеряют кДж/м³ ∙ град.

Теплоемкость, отнесенную к 1кмоль газа, называют мольной и обозначают ; измеряют ее в кДж/(кмоль∙ град).

Между указанными теплоемкостями существует следующая связь:

где — удельный объем при нормальных термодинамических условиях; — молекулярная масса.

Для приближенных расчетов при не очень высоких температу­рах можно рекомендовать использование постоянных мольных теплоемкостей и , полученных с некоторой корректировкой для трех- и многоатомных газов на основании молекулярно-кинетической теории теплоемкости. Эти данные приведены в таблице 7.

 

Таблица 7

Постоянные мольные теплоемкости

Атомность газа
Одноатомный Двухатомный Трех- и многоатомный	12, 5 20, 8 29, 1	20, 8 29, 1 37, 4

Истинная и средняя теплоемкости

Так как теплоемкость идеального газа зависит от температуры, а реального и от давления, то в технической термодинамике раз­личают истинную и среднюю теплоемкости.

Теплоемкость, определяемая уравнениями (C_x=dq_x/dT ), (C_v=dq_v/dT), (C_p=dq_p/dT) при данных значениях параметров состояния v и Т или р и Т (т. е. в данном состоянии тела), называют истинной теплоемкостью. Следовательно, истинной теплоемкостью называется отношение элементарного количества теплоты, сообщаемой термодинамической системе в каком-либо процессе, к бесконечно малой разности температур.

Истинные теплоемкости реальных газов можно выразить в виде суммы двух слагаемых:

Первое слагаемое представляет собой теплоемкость данного газа в разреженном (идеально газовом) состоянии (при р → 0 или v → ∞ ) и зависит только от температуры.

Температурная зависимость теплоемкостей C_p и C_v приближенно может быть представлена в виде полинома третьей степени от t°С.

Однако в настоящее время в расчетах используют более точные табличные значения.

Второе слагаемое , определяет зависимость теплоемкости от давления или удельного объема и связано с изменением потенциальной составляющей внутренней энергии реального газа

В практических расчетах при определении количества теплоты обычно применяют так называемые средние теплоемкости. Средней теплоемкостью данного процесса в интервале температур от до называют отношение количества теплоты к конечной разности температур :

(32)

Уравнение (32) устанавливает связь между средней и истинной теплоемкостями тела в данном процессе.

Отношение теплоемкостей с_p c_v.

В термодинамике часто используется отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое обычно k:

Согласно классической кинетической теории газов, величина k определяется числом степеней свободы молекулы. Из уравнений и следует

(33)

Если считать C_x, =const, то из табличных данных получаем: для одноатомного газа k=1, 66; (i=3) для двухатомного газа k=1, 4 (i=5), для трех- и много­атомных газов k=1, 33(i=6).

При C_x ≠ const k для идеальных газов зависит от температуры, что и видно из формулы

Из уравнения Майера можно получить следующие соотношения для теплоемкостей C_v и C_p:

C_v=R/(k-1); C_p=kR/(k-1) (34)

Термодинамические процессы идеальных газов. Общие вопросы исследования процессов.

Для всех процессов устанавливается общий метод исследова­ний, который заключается в следующем:

выводится уравнение кривой процесса на рv- и Ts-диаграммах;

устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса;

определяется изменение удельной внутренней энергии по фор­муле, справедливой для всех процессов идеального газа;

или при постоянной теплоемкости:

Вычисляется работа изменения объема газа по основной формуле

Определяется количество теплоты, участвующее в процессе, по формуле

определяется изменение энтальпии в процессе по формуле справедливой для всех процессов идеального газа:

или для постоянной теплоемкости

определяется изменение энтропии идеального газа по фор­мулам:

Рассматриваемые процессы считаются обратимыми.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: