Применение теории подобия при изучении процессов теплоотдачи.

Мо­делирование позволяет при сравнительно небольших затратах средств и времени определять качественные и количественные характеристики исследуемых объектов, на основе которых может производиться усовершенствование конструкций и режимов экс­плуатации. Преимуществами метода моде­лирования являются:

1. Возможность решения многих диффе­ренциаль­ных уравнений, описывающих закономерности процес­сов, которые известными в математике мето­да­ми решены быть не могут;

2. Возможность исследования процессов, изучение которых на промыш­лен­ных устройствах затруднено.

Для исследования методом моделирования должна быть со­оружена мо­дель машины или процесса, которые подлежат изуче­нию. Физической моделью называется устройство, воспро­изводящее в какой-то степени физическую сущ­ность исследуемого объекта. Математической моделью называется устройство, воспроизводящее уравнение, описываю­щее закономерности исследуемого объекта.

Основное требование, которому долж­на отвечать модель лю­бого иссле­дуемого объекта, именуемого в дальнейшем образцом, заклю­ча­ется в подобии модели и образца. Условия подобия сложных сис­тем и процессов: две системы физически подобны друг другу, если они ка­чест­вен­но одинако­вы, а отношение характеризующих их однородных величин в сход­ственных точках и в сходственные моменты времени пред­ставляется по­сто­ян­ными числами – константами подобия. Од­ним из обязательных условий по­добия физических систем и про­цессов является их геометрическое подобие, т.е. пропорцио­нальность размерных величин.

Для теплового подобия двух газовых потоков необхо­димо их геометрическое подобие и чтобы во всем их объеме были подобны (пропорциональны) скорость, плотность, вязкость, температура и другие физические величины.

Критерии подобия обычно принято называть именами ученых, работавших в соответствующей области науки, и обозначать их двумя начальными буквами их фамилий. Тео­рия подобия широко использует критерии, приведенные в таблице 2.

Таблица 2

Критерии подобия (безразмерные параметры)

Наименование	Определение
Критерий динамического подобия Ньютона
Критерий гидродинамической гомохронности
Критерий режима течения потока Рейнольдса
Критерий подобия полей давления Эйлера
Критерий гравитационного подобия Фруда
Критерий подобия полей свободного течения Галлилея
Разновидность критерия Галлилея: критерий Архимеда
Критерий Грасгофа
Критерий поверхностного натяжения Вебера
Критерий конвективной теплоотдачи Нуссельта	Nu = α l /λ газ
Критерий краевого подобия Био	Bi = α l /λ тела
Критерий тепловой гомохронности Фурье
Критерий теплового подобия Пекле
Критерий подобия температурных и скоростных полей Прандтля

 

В выражениях для механических и тепловых критериев при­няты следующие обозначения и размерности определяющих ве­личин:

Р – сила, кг;

l – линейный размер, характерный для системы, м;

m – масса, кг;

– скорость, м/сек;

τ – время, с или ч;

v – кинематическая вязкость, м²/сек;

μ – динамическая вязкость, кг-сек/м²; ρ – плотность, кг • сек²/мм⁴;

Δ p и р – давление, кг/м²;

g – ускорение свободного падения, м/сек²;

β – коэффициент объемного расширения;

Δ t – разность температур, град.;

σ – поверхностное натяжение, кг·сек²/м²;

α – коэффициент теплоотдачи конвекцией, кДж/м²•час• град.;

λ – коэффициент теплопроводности, кДж/м•час∙ град.;

а – коэффициент температуропроводности, м²/час.

Теория подобия базируется на следующих трех основных теоремах.

Первая теорема подобия: подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия.

Вторая теорема подобия устанавливает возможность пред­ставления интеграла как функции от критериев подобия диф­ференциального уравнения, описывающего данное явление. Другая, более простая формулировка второй теоремы: законо­мерности явлений могут быть выражены через критерии подо­бия в виде так называемых критериальных уравнений, справед­ливых для всех подобных между собой явлений.

Третья теорема подобия: подобны те явления, условия одно­значности которых подобны, и критерии, составленные из усло­вий однозначности (так называемые определяющие критерии), численно одинаковы. Под условиями однозначности подразуме­ваются величины и параметры, от которых зависят основные за­кономерности рассматриваемых явлений, т. е. температура, дав­ление, скорость и т.п.

Как следует из формулировки теорем, первые две описывают свойства подобных явлений, а третья – определяет условия, необходимые для достижения подобия в двух явлениях (системах). Теория подобия позволяет, не инте­грируя дифференциальные уравнения, описывающие явления, получить из них критерии подобия и, используя эксперименталь­ные данные, установить критериальные зависимости, справедли­вые для всех подобных между собой явлений. Эти обобщенные зависимости справедливы лишь в границах подобных явлений, и их нельзя распространять за эти границы. Таким образом, теория подобия позволяет обобщать опытные данные и распространять их на группу подобных явлений и процессов.

Теория подобия по своей сущности явля­ется теорией эксперимента, так как она указывает, какие величины надо измерять в опытах, как обрабатывать ре­зультаты опытов и на какие явления можно распространять обобщенные результаты эксперимента. Из первой теоремы вы­текает, что в опытах надо измерять все те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса. Вторая теорема говорит о том, что результаты опытов надо обрабаты­вать в форме критериев подобия и зависимости между ними представлять в виде критериальных уравнений. Третья теорема показывает, что изучаемому процессу подобны те процессы, у которых подобны условия однозначности и равны определяю­щие критерии.

При изучении движения газов или жидкостей искомой вели­чиной чаще всего является перепад давления (потеря напора) от преодоления различных сопротивлений. Поэтому одним из основных критериальных уравнений, описывающих закономер­ности вынужденного изотермического движения газов или жидкостей, является уравнение следующего вида, одинаково справедливое для образца и модели:

Eu = f(Re). (82)

Тепловое подобие двух систем требует, преж­де всего, их геометрического и гидромехани­че­ско­го подобия, оп­ределяемого установленными выше критериями подобия. Кроме того, требуется подобие температурных полей и тепловых пото­ков. Анализ дифференциальных уравнений, описывающих про­цесс конвективного теплообмена, произведенный по описанной выше методике, позволяет выявить, что для теплового подобия систем необходимо, чтобы тепловые критерии Nu, Ре, F₀имели для обеих подобных систем одни и те же значения. Так как кри­терий Ре можно представить как произведение двух критериев – Рейнольдса и Прандтля, то чаще пользуются критерием Прандтля, со­стоящего лишь из физических параметров газа или жидкости.

При экспериментальном исследовании конвективного теплооб­мена искомой величиной является обычно коэффициент теплоотдачи конвекцией α, входящий в критерий Nu. Поэтому критериальные уравнения конвективного теплообмена представляются обычно в виде следующих функциональных зависимостей:

Nu = f(F₀, Re_t Pe, Gr) или Nu = f(F₀, Re, Gr, Pr). (83)

Практика моделирования различных систем и процессов показывает, что точное соблюдение всех условий по­добия, вытекающих из теории подобия, весьма затруднительно, а иногда и невозможно. Поэтому приходится несколько упро­щать условия подобия и прибегать к приближенному мо­делированию, которое, как показывают многочисленные исследования, дает вполне приемлемую для техники точность. Приближенное моделирование движения газов и жидкостей и процессов теплооб­мена оказалось возможным вследствие осо­бенностей движения вязких газов и жидкостей, заключаю­щих­ся в стабильности и автомодельности потоков, а также в возможности применения локального теп­ло­вого модели­рования.

Стабильностью называется свойство газа или жидкости при­нимать вполне определенное рас­пре­де­ление скоростей при дви­жении по каналам различной формы, не зависящее от условий входа газа или жидкости в этот канал и определяемое только ха­рактером движения, т. е. критерием Re. Как бы ни искажалась при входе в канал картина распределения скоростей, при даль­нейшем движении по каналу на некотором расстоянии от вхо­да все искажения сглаживаются и поток имеет эпюру скоростей, строго соответствующую ламинарному или турбулентному режи­му движения.

Автомодельность (самоподобие) газовых или жидкостных потоков заключается в том, что в ши­ро­ких пределах областей ламинарного или турбулентного режима движения эпюра скоро­стей не зави­сит от численного значения Re, если они не вызывают измене­ния характера движения.

Приближенное моделирование движения газов в металлургических печах может производиться на воз­душных и водяных моделях этих печей с соблюдением следую­щих условий:

1. Модель должна быть геометрически подобной образцу;

2. Входные отверстия для газов в модели должны быть гео­метрически подобны таковым у образца. Это условие можно не соблюдать при большой длине печей или искусственном удлинении модели для стабилизации потока газов;

3. Исследование должно проводиться при Re модели, лежа­щем в автомодельной области. Достижение автомодельной обла­сти определяется постоянством критерия Еи или коэффициента гидравлического сопротивления модели при изменяющемся зна­чении Re модели.

 

 

⇐ Предыдущая1234567

Поделиться: