Лекция 5. Второй закон термодинамики.

Основные положения второго закона термодинамики

Первый закон термодинамики, являясь частным случаем все общего закона сохранения и превращения энергии, утверждает что теплота может превращаться в работу, а работа - в теплоту не устанавливая условий, при которых возможны эти превращения.

Он совершенно не рассматривает вопроса о направлении теп­лового процесса, а не зная этого направления, нельзя предска­зать его характер и результаты.

Например, первый закон не решает вопроса о том, будет ли совершаться переход теплоты от нагретого тела к холодному или обратно. Повседневные наблюдения и опыты показывают, что теплота сама собой может переходить только от нагретых тел к более холодным. Передача теплоты от нагретого тела к среде будет происходить до полного температурного равновесия с окружающей средой. Только за счет затраты работы можно изменить направление движения теплоты.

Это свойство теплоты резко отличает ее от работы.

Работа, как и все другие виды энергии, участвующие в каком-либо процессе, легко и полностью превращается в теплоту. Пол­ная превращаемость работы в теплоту была известна человеку в глубокой древности, когда он добывал огонь трением двух кусков дерева. Процессы превращения работы в теплоту происходят в природе непрерывно: трение, удар, торможение и т. д.

Совершенно иначе ведет себя теплота, например, в тепловых машинах. Превращение теплоты в работу происходит только при наличии разности температур между источником теплоты и теплоприемником. При этом вся теплота не может быть превращена в работу.

Из сказанного следует, что между преобразованием теплоты в работу и обратно существует глубокое различие. Закон, позво­ляющий указать направление теплового потока и устанавливаю­щий максимально возможный предел превращения теплоты в ра­боту в тепловых машинах, представляет собой новый закон, полу­ченный из опыта. Это и есть второй закон термодинамики, имею­щий общее значение для всех тепловых процессов. Второй закон термодинамики не ограничивается рамками техники; он приме­няется в физике, химии, биологии, астрономии и др.

В 1824 г. Сади Карно, французский инженер и ученый, в своих рассуждениях о движущей силе огня изложил сущность второго закона.

В 50-х годах прошлого столетия Клаузиусом была дана наи­более общая и современная формулировка второго закона термодинамики в виде следующего постулата: «Теплота не может пере­ходить от холодного тела к более нагретому сама собой даровым процессом (без компенсации)». Постулат Клаузиуса должен рас­сматриваться как закон экспериментальный, полученный из наблю­дений над окружающей природой. Заключение Клаузиуса было сделано применительно к области техники, но оказалось, что вто­рой закон в отношении физических и химических явлений также правилен. Постулат Клаузиуса, как и все другие формулировки второго закона, выражает собой один из основных, но не абсолют­ных законов природы, так как он был сформулирован примени­тельно к объектам, имеющим конечные размеры в окружающих нас земных условиях.

Одновременно с Клаузиусом в 1851 г. Томсоном была выска­зана другая формулировка второго, закона термодинамики, из ко­торой следует, что не вся теплота, полученная от теплоотдатчика, может перейти в работу, а только некоторая ее часть.

Часть теп­лоты должна перейти в теплоприемник.

Следовательно, для получения работы необходимо иметь источ­ник теплоты с высокой температурой, или теплоотдатчик, и источник теплоты с низкой температурой, или теплоприемник. Кроме того, постулат Томсона показывает, что построить вечный дви­гатель, который бы создавал работу за счет использования только одной внутренней энергии морей, океанов, воздуха, не представ­ляется возможным. Это положение можно сформулировать как второй закон термодинамики: «Осуществление вечного двигателя второго рода невозможно». Под вечным двигателем второго, рода подразумевается такой двигатель, который спосо­бен целиком превращать в работу всю теплоту, полученную толь­ко от одного источника.

Кроме изложенных имеется еще несколько формулировок вто­рого закона термодинамики, которые, по существу, не вносят чего-либо нового и поэтому не приводятся.

Энтропия.

Второй Закон Термодинамики, как и Первый (Закон сохранения энергии) установлен эмпирическим путем. Впервые его сформулировал Клаузиус: " теплота сама собой переходит лишь от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой и не может самопроизвольно переходить в обратном направлении".

Другая формулировка: все самопроизвольные процессы в природе идут с увеличением энтропии. ( Энтропия - мера хаотичности, неупорядоченности системы). Рассмотрим систему из двух контактирующих тел с разными температурами. Тепло пойдет от тела с большей температурой к телу с меньшей, до тех пор, пока температуры обоих тел не выровняются. При этом от одного тела к другому будет передано определенное количество тепла dQ. Но энтропия при этом у первого тела уменьшится на меньшую величину, чем она увеличится у второго тела, которое принимает теплоту, так как, по определению, dS=dQ/T (температура в знаменателе! ). То есть, в результате этого самопроизвольного процесса энтропия системы из двух тел станет больше суммы энтропий этих тел до начала процесса. Иначе говоря, самопроизвольный процесс передачи тепла от тела с высокой температурой к телу с более низкой температурой привел к тому, что энтропия системы из этих двух тел увеличилась!

Важнейшие свойства энтропии замкнутых систем:

а) Энтропия замкнутой системы, совершающей обратимый цикл Карно, не изменяется:

Δ S_обр=0, S=const.

б) Энтропия замкнутой системы, совершающей необратимый цикл Карно, возрастает:

Δ S_необр> 0.

в) Энтропия замкнутой системы при любых, происходящих в ней процессах, не убывает: Δ S≥ 0.

При элементарном изменении состояния замкнутой системы энтропия не убывает: dS≥ 0. Знак равенства относится к обратимым процессам, а знак неравенства к необратимым. Пункт в) является одной из формулировок второго закона (начала) термодинамики. Для произвольного процесса, происходящего в термодинамической системе, справедливо соотношение:

δ Q≤ TdS,

где Т - температура того тела, которое сообщает. Термодинамической системе энергию δ Q в процессе бесконечно малого изменения состояния системы. Используя для δ Q первое начало термодинамики, предыдущее неравенство можно переписать в форме, объединяющей первое и второе начало термодинамики: TdS ≥ dU+δ A.

Свойства энтропии.

1. Итак, энтропия - функция состояния. Если процесс проводят вдоль адиабат, то энтропия системы не меняется. Значит адиабаты -это одновременно и изоэнтропы. Каждой более " высоко" расположенной адиабате (изоэнтропе) отвечает большее значение энтропии. В этом легко убедиться, проведя изотермический процесс между точками 1 и 2, лежащими на разных адиабатах (*см. рис.). В этом процессе Т=const, поэтому S2-S1=Q/T. Для идеального газа Q равно работе А, совершаемой системой. А так как А> 0, значит S₂> S₁. Таким образом, зная, как выглядит система адиабат. Можно легко ответить на вопрос о приращении энтропии при проведении любого процесса между интересующими нас равновесными состояниями 1 и 2. Энтропия- величина аддитивная: энтропия макросистемы равна сумме энтропий ее отдельных частей.

3. Одно из важнейших свойств энтропии заключается в том, что энтропия замкнутой (т.е. теплоизолированной) макросистемы не уменьшается - она либо возрастает, либо остается постоянной. Если же система не замкнута, то ее энтропия может, как увеличиваться, так и уменьшаться.

Принцип возрастания энтропии замкнутых систем представляет собой еще одну формулировку второго начала термодинамики. Величина возрастания энтропии в замкнутой макросистеме может служить мерой необратимости процессов, протекающих в системе. В предельном случае, когда процессы имеют обратимый характер, энтропия замкнутой макросистемы не меняется.

Физический смысл имеет разность Δ S энтропии в двух состояниях системы. Чтобы определить изменение энтропии в случае необратимого перехода системы из одного состояния в другое, нужно придумать какой-нибудь обратимый процесс, связывающий начальное и конечное состояния, и найти приведенное тепло, полученное системой при таком переходе.

Модель. Энтропия и фазовые переходы

Рис. 3.12.4 - Необратимый процесс расширения газа «в пустоту» в отсутствие теплообмена

 

Только начальное и конечное состояния газа в этом процессе являются равновесными, и их можно изобразить на диаграмме (p, V). Точки (a) и (b), соответствующие этим состояниям, лежат на одной изотерме. Для вычисления изменения Δ S энтропии можно рассмотреть обратимый изотермический переход из (a) в (b). Поскольку при изотермическом расширении газ получает некоторое количество теплоты от окружающих тел Q > 0, можно сделать вывод, что при необратимом расширении газа энтропия возросла: Δ S > 0.

Другой пример необратимого процесса – теплообмен при конечной разности температур. На рис. 3.12.5 изображены два тела, заключенные в адиабатическую оболочку. Начальные температуры тел T₁ и T₂ < T₁. При теплообмене температуры тел постепенно выравниваются. Более теплое тело отдает некоторое количество теплоты, а более холодное – получает. Приведенное тепло, получаемое холодным телом, превосходит по модулю приведенное тепло, отдаваемое горячим телом. Отсюда следует, что изменение энтропии замкнутой системы в необратимом процессе теплообмена Δ S > 0.

Рост энтропии является общим свойством всех самопроизвольно протекающих необратимых процессов в изолированных термодинамических системах. При обратимых процессах в изолированных системах энтропия не изменяется: Δ S≥ 0. Это соотношение принято называть законом возрастания энтропии. При любых процессах, протекающих в термодинамических изолированных системах, энтропия либо остается неизменной, либо увеличивается.

Таким образом, энтропия указывает направление самопроизвольно протекающих процессов. Рост энтропии указывает на приближение системы к состоянию термодинамического равновесия. В состоянии равновесия энтропия принимает максимальное значение. Закон возрастания энтропии можно принять в качестве еще одной формулировки второго закона термодинамики.

В 1878 году Л. Больцман дал вероятностную трактовку понятия энтропии. Он предложил рассматривать энтропию как меру статистического беспорядка в замкнутой термодинамической системе. Все самопроизвольно протекающие процессы в замкнутой системе, приближающие систему к состоянию равновесия и сопровождающиеся ростом энтропии, направлены в сторону увеличения вероятности состояния.

Всякое состояние макроскопической системы, содержащей большое число частиц, может быть реализовано многими способами. Термодинамическая вероятность W состояния системы – это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние. По определению термодинамическая вероятность W > > 1.

Например, если в сосуде находится 1 моль газа, то возможно огромное число N способов размещения молекулы по двум половинкам сосуда: где– число Авогадро. Каждый из них является микросостоянием.

Только одно из микросостояний соответствует случаю, когда все молекулы соберутся в одной половинке (например, правой) сосуда. Вероятность такого события практически равна нулю. Наибольшее число микросостояний соответствует равновесному состоянию, при котором молекулы равномерно распределены по всему объему. Поэтому равновесное состояние является наиболее вероятным. С другой стороны равновесное состояние является состоянием наибольшего беспорядка в термодинамической системе и состоянием с максимальной энтропией.

Согласно Больцману, энтропия S системы и термодинамическая вероятность W связаны между собой следующим образом: S=klnW, где k = 1, 38·10^–23 Дж/К – постоянная Больцмана. Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние. Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы. Вероятностная трактовка второго закона термодинамики допускает самопроизвольное отклонение системы от состояния термодинамического равновесия. Такие отклонения называются флуктуациями. В системах, содержащих большое число частиц, значительные отклонения от состояния равновесия имеют чрезвычайно малую вероятность.

Круговые термодинамические процессы, или циклы

В рассмотренных ранее термодинамических процессах изуча­ть вопросы получения работы или вследствие подведенной теплоты, или вследствие изменения внутренней энергии рабочего тела, или одновременно вследствие того и другого. При однократном расширении газа в цилиндре можно получить лишь ограничен количество работы. Действительно, при любом процессе рения газа в цилиндре все же наступит момент, когда температура и давление рабочего тела станут равными температуре и давлению окружающей среды и на этом прекратится получение работы.

Следовательно, для повторного получения, работы необходимо в процессе сжатия возвратить рабочее тело в первоначальное состояние.

Из рисунка 8 следует, что если рабочее тело расширяется по кривой 1-3-2 то оно производит работу, изображаемую на рv-диаграмме пл. 13245. По достижении точки 2 рабочее тело должно быть возвращено в начальное состояние (в точку 1), для того чтобы оно снова могло произвести работу. Процесс возвращения тела в начальное состояние может быть осуществлен тремя путями.

 

Рисунок 8 – Круговые процессы.

 

1.Кривая сжатия 2-3-1 совпадает с кривой расширения 1-3-2. В таком процессе вся полученная при расширении работа (пл.13245) равна работе сжатия (пл. 23154) и положитель­ная работа равна нулю. Кривая сжатия 2-6-1 располагается над линией расширения 1-3-2; .при этом на сжатие затрачивается большее количество работы (пл. 51624), чем ее будет получено при расширении (пл. 51324).

Кривая сжатия-2-7-1 располагается под линией расширения 1-3-2. В этом круговом процессе работа расширения (пл. 51324) будет больше работы сжатия (пл. 51724). В результате вовне будет отдана положительная работа, изображаемая пл. 13271 внутри замкнутой линии кругового процесса, или цикла.

Повторяя цикл неограниченное число раз, можно за счет под­водимой теплоты получить любое количество работы.

Цикл, в результате которого получается положительная рабо­та, называется прямым циклом или циклом теплового двига­теля; в нем работа расширения больше работы сжатия. Цикл, в результате которого расходуется работа, называется обратным, в нем работа сжатия больше работы расширения. По обратным циклам работают холодильные установки.

Циклы бывают обратимые и необратимые. Цикл, состоящий из равновесных обратимых процессов, называют обратимым. Рабо­чее тело в таком цикле не должно подвергаться химическим изме­нениям.

Если хоть один из процессов, входящих в состав цикла, явля­ется необратимым, то и весь цикл будет необратимым.

Результаты исследований идеальных циклов могут быть перенесены на действительные, необратимые процессы реальных машин путем введения опытных поправочных коэффициентов.

Термический кпд и холодильный коэффициент циклов

Исследование любого обратимого цикла доказывает, что для осуществления необходимо в каждой точке прямого процесса подводить теплоту от теплоотдатчиков к рабочему телу при бесконечно малой разности температур и отводить теплоту от рабочего тела к теплоприемникам также при бесконечно малой разности температур. При этом температура двух соседних источников теплоты должна отличаться на бесконечно малую величину, так как иначе при конечной разности температур процессы передачи теплоты будут необратимы: Следовательно, для создания тепло­вого двигателя необходимо иметь бесконечно большое количество теплоотдатчиков, теплоприемников и рабочее тело.

На пути 1-3-2 (рисунок 8) рабочее тело совершает удельную работу расширения , численно равную пл. 513245, за счет удель­ного количества теплоты , полученной от теплоотдатчиков, и частично за счет своей внутренней энергии. На пути 2-7-1 затра­чивается удельная работа сжатия , численно равная пл. 427154, часть которой в виде удельного количества теплоты отводится в теплоприемники, а другая часть расходуется на увеличение внутренней энергии рабочего тела до начального состояния. В ре­зультате осуществления прямого цикла будет вовне отдана поло­жительная удельная работа, равная разности между работой рас­ширения и сжатия. Эта работа .

Соотношение между удельными количествами теплоты и и положительной удельной работой определяется первым зако­ном термодинамики.

Так как в цикле конечное состояние тела совпадает с начальным, то внутренняя энергия рабочего тела не изменяется и поэтому

.

Отношение удельного количества теплоты, превращенного в положительную удельную работу за один цикл, ко всему удель­ному количеству теплоты, подведенному к рабочему телу, назы­вается термическим коэффициентом полезного действия прямого

цикла:

(62)

Значение является показателем совершенства цикла теплового двигателя. Чем больше , тем большая часть подведенной теплоты превращается в полезную работу. Величина термического к.п.д. цикла всегда меньше единицы и мог бы быть равна единице, если бы или , чего осуществить нельзя.

Полученное уравнение (62) показывает, что всю подведенную в цикле к рабочему телу теплоту полностью превратить в работу невозможно без отвода некоторого количества теплоты в теплоприемник.

Таким образом, основная мысль Карно оказалась верной, а именно: в замкнутом круговом процессе теплота может превратиться в механическую работу только при наличии разности температур между теплоотдатчиками и теплоприемниками. Чем больше эта разность, тем выше к.п.д. цикла теплового двигателя.

Рассмотрим теперь обратный цикл, который проходит в направлении против часовой стрелки и изображается на pv-диаграмме пл. 13261. Расширение рабочего тела в этом цикле совершается при более низкой температуре, чем сжатие, и работа расширения (пл. 132451) получается меньше работы сжатия (пл. 162451). Такой цикл может быть осуществлен только при затрате внешней работы.

В обратном цикле от теплоприемников подводится к рабочем телу теплота и затрачивается удельная работа , переходящая в равное количество теплоты, которые вместе передаются теплоотдатчикам:

Без затраты работы сам собой такой переход невозможен.

Степень совершенства обратного цикла определяется так назы­ваемым холодильным коэффициентом цикла.

Холодильный коэффициент показывает, какое количество теп­лоты отнимается от теплоприемника при затрате одной единицы работы. Его величина, как правило, больше единицы.

Циклы Карно.

Прямой обратимый цикл Карно

Обратимый цикл, осуществленный между двумя источниками теплоты постоянной температуры, должен состоять из двух обратимых изотермных и двух обратимых адиабатных процессов.

Это цикл впервые был рассмотрен Сади Карно в его работе «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», опубликованный в 1824 г. Для лучшего уяснения порядка осуществления данного цикла представим себе тепловую машину, ци­линдр которой может быть по мере надобности как абсолютно тепло­проводным, так и абсолютно нете­плопроводным. Пусть в первом по­ложении поршня начальные пара­метры рабочего тела а темпе­ратура равна температуре теплоотдатчика. Если в этот момент цилиндр будет абсолютно теплопроводным и если его привести в соприкосновение с теплоотдатчиком бесконечно большой энергоемкости, сообщив рабочему телу теплоту по изотерме 1-2, то газ расширится до точки 2 и совершит работу. Параметры точки 2: От точ­ки 2 цилиндр должен быть абсолютно нетеплопроводным. Рабочее тело с температурой Т₁, расширяясь по адиабате 2-3 до темпера­туры теплоприемника Т₂, совершит работу. Параметры точки 3: . От точки 3 делаем цилиндр абсолютно теплопроводным. Сжимая рабочее тело по изотерме 3-4, одновременно отводим теплоту в теплоприемник. В конце изотер­мического сжатия параметры рабочего тела будут . От точки 4 в абсолютно нетеплопроводном цилиндре адиабатным про­цессом сжатия 4-1 рабочее тело возвращается в первоначальное состояние.

Таким образом, за весь цикл рабочему телу от теплоотдатчика было сообщена теплота и отведена в теплоприемник теплота .

Термический к.п.д. цикла

Подведенную теплоту по изотерме 1-2 опре­деляем так:

Абсолютное значение отведенной теплоты по изотерме 3-4 находим так:

Подставляя найденные значения и в уравнение для термического к.п.д., получаем

Для адиабатного процесса расширения и сжатия соответственно имеем

и

Откуда

или

Следовательно, уравнение термического к.п.д. цикла Карно после сокращения принимает вид

Термический к.п.д. обратимого цикла Карно зависит только от абсолютных температур теплоотдатчика и теплоприемника. Он будет тем больше, чем выше температура теплоотдатчика и чем ниже температура теплоприемника. Термический к.п.д. цикла Кар­но всегда меньше единицы, так как для получения к.п.д., равного единице, необходимо, чтобы Т₂=0 или Т₁ = ∞, что неосуществимо. Термический к.п.д. цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и при Т₂-Т₁ равен нулю, т. е. если тела находятся в тепло­вом равновесии, то невозможно теплоту превратить в работу.

Термический к.п.д. цикла Карно имеет наибольшее значение
по сравнению с к.п.д. любого цикла, осуществляемого в одном и
том же интервале температур. Поэтому сравнение
термических к.п.д. любого цикла и цикла Карно позволяет делать
заключение о степени совершенства использования теплоты в машине, работающей по данному циклу.

В реальных двигателях цикл Карно не осуществляется вследствие практических
трудностей. Однако теоретическое и прак­тическое значение цикла Карно весьма ве­лико. Он служит эталоном при оценке со­вершенства любых циклов тепловых дви­гателей..

Обратимый цикл Карно, осуществлен­ный в интервале температур Т₁ и Т₂, изображается на Ts-диаграмме прямоугольником 1234 (рисунок 9).

 

Рисунок 9 – Обратимый цикл Карно.

 

Обратный обратимый цикл Карно

Цикл Карно может протекать не только в прямом, но и обратном направлении. На рисунке 10 представлен обратный цикл Карно. Цикл состоит из обратимых процессов и в целом является обратимым.

 

 

 

Рисунок 10 – Обратный цикл Карно.

 

Рабочее тело от начальной точки 1 расширяется по адиабате 1-4 без теплообмена с внешней средой, при этом температура Т₁ выдается до Т₂. Затем следует дальнейшее расширение газа по изотерме 4-3 с подводом теплоты , которое отнимается от источника с низкой температурой Т₂. Далее следует адиабатное сжатие 3-2 с увеличением температуры от Т₂ до Т₁. В течение последнего процесса происходит изотермное сжатие 2-1, во время которого к теплоприемнику с высокой температурой отводится теплота .

Рассматривая обратный цикл в целом, можно отметить, что затра­чиваемая внешняя работа сжатия больше работы расширения на вели­чину пл. 14321 внутри замкнутой линии цикла. Эта работа превраща­ется в теплоту и передается вместе с теплотой источнику с темпера­турой Т₁. Таким образом, затратив на осуществление обратного цикла удельную работу , можно перенести от теплоприемника к теплоотдатчику

единиц теплоты. При этом теплота, получаемая теплоприемником, равна

Машина, работающая по обратному циклу, называется холо­дильной машиной. Из рассмотрения обратного цикла Карно можно сделать вывод, что передача теплоты от источника с низкой температурой к источнику с высокой температурой, как это следует из постулата Клаузиуса, обязательно требует затраты энергии (не может совер­шаться даровым процессом без компенсации).

Характеристикой эффективности холодильных машин является холодильный коэффициент

(63)

для обратного цикла Карно

(64)

Холодильный коэффициент обратного цикла Карно зависит от абсолютных температур и источников теплоты и обладает Наибольшим значением по сравнению с холодильными коэффициентами других циклов, протекающих в тех же пределах темпе­ратур

После рассмотрения прямого и обратного циклов Карно можно несколько подробнее объяснить формулировку второго закона термодинамики, данную Клаузиусом.

Клаузиус показал, что все естественные процессы, протекающие в природе, являются процессами самопроизвольными (их иногда называют положительными (или некомпенсированными процессами) и не могут «сами собой» без компенсации протека в обратном направлении.

К самопроизвольным процессам принадлежат: переход теплоты от более нагретого тела к менее нагретому; превращение работы в теплоту; взаимная диффузия жидкостей или газов; расширение газа в пустоту и т. п.

К не самопроизвольным процессам относятся процессы, противоположные вышеприведенным самопроизвольным процессам: переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому; превращение теплоты в работу; разделение на составные части диффундировавших друг в друге веществ и т. п. Процессы не самопроизвольные возможны, но они никогда не протекают «сами собой» без компенсации.

Какие же процессы должны сопровождать не самопроизвольные процессы, чтобы сделать их возможными? Тщательное и всестороннее изучение окружающих нас физических явлений пока­зало, что не самопроизвольные процессы только тогда возможны, когда они сопровождаются процессами самопроизвольными. Сле­довательно, самопроизвольный процесс может произойти «сам со­бой», не самопроизвольный - только вместе с самопроизвольным. Поэтому, например, в любом прямом круговом процессе не самопроизвольный процесс превращения теплоты в работу компенси­руется одновременным самопроизвольным процессом передачи части подведенной теплоты от теплоотдатчика к теплоприемнику. .

При осуществлении обратного цикла не самопроизвольный процесс переноса теплоты от менее нагретого тела к более нагретому, также возможен, но здесь он компенсируется самопроизвольным процессом превращения затраченной извне работы в теплоту .

Таким, образом, всякий не самопроизвольный процесс может только тогда произойти, когда он сопровождается компенсирующим самопроизвольным процессом.

Теорема Карно

При выводе термического к.п.д. обратимого цикла Карно были использованы соотношения, справедливые только для идеального газа. Поэтому, для того чтобы можно было распространить все сказанное о цикле Карно на любые реальные газы и пары, необходимо доказать, что термический к.п.д. цикла Карно не зависит от свойств вещества, с помощью которого осуществляется цикл. Это и является содержанием теоремы Карно.

 

 

Рисунок 11-Цикл Карно с различными рабочими телами.

 

Для доказательства этой теоре­мы предположим, что две машины работают по обратимому циклу Карно с различными рабочими те­лами (рисунок 11). У первой машины I рабочее тело - идеальный газ, у второй II - пар. Обе машины имеют общий теплоотдатчик и теплоприемник. Пусть газовая и паровая машины получают тепло­ту , а отдают теплоприемнику: газовая - , паровая - .

Рисунок 9

К.п.д. этих машин

и

Они будут одинаковыми, если и будут различными, если

Теорема Карно доказывается от противного. Предположим, что , тогда , т. е. паровая машина совершает большую по­ложительную работу. Докажем, что этого не может быть. Посадим обе машины на общий вал и заставим паровую машину работать по прямому циклу 1-2-3-4-1, а газовую - по обратному циклу 1 -4-3-2- 1, Паровая машина получает теплоту , а отдает Положительная работа изображается пл. цикла 12341 и равна .

Газовая машина совершает обратный цикл Карно. Она получает теплоту от -теплоприемника и затрачивает работу . Когда цикл завершается, то источник теплоты получает теплоты. Затраченная работа равна

В результате работы двух машин, учитывая первоначальное ус­ловие, что получается избыток работы:

Вследствие работы двух машин произошли следующие изменения: теплоотдатчик отдал и получил теплоту , теплоприемник отдал теплоту , а получил теплоту или потерял теплоту , которая пошла на совершение положительной работы. При этом никаких изменений в системе и окружающей среде не произошло.

Таким образом, получен вечный двигатель второго рода, противоречит второму закону термодинамики. Значит, предположение, что , неверно.

Такой же результат получается, если предположить, что . Поэтому остается один возможный вариант, когда , а это значит, что и , т. е. действительно термический к.п.д. обратимого цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела и является только функцией температур теплоотдатчика и теплоприемника.

 

 

Лекция № 6. Предмет и задачи теории теплообмена

Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения температуры. Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса являются предметом и задачей исследования теории теплообмена (теплопередачи).

Учение о теплопередаче – это учение о процессах распростра­нения тепла. Отличительной их особенностью является универ­сальность, так как они имеют весьма большое значение почти во всех отраслях техники.

Тепловая энергия пе­редается, как и любая другая энергия, в направлении от высше­го потенциала к низшему. Так как потенциалом тепловой энер­гии является температура, то процесс распростра­нения теп­ла тесно связан с распределением температур, т. е. с так называемым температурным полем. Температурным полем называется совокупность значений температур в прост­ранстве и времени. В общем случае температура t в любой точ­ке пространства является функцией координат х, у, z и времени τ и, следовательно, уравнение температурного поля будет

t = f(x, y, z, τ ). (65)

Поле, в котором температура меняется с изменением времени, называется неустановившимся, или нестационарным. Если температура во времени не меняется, то поле на­зывается установившимся, или стационарным, и его уравнение будет

t = f(x, y, z). (66)

Наиболее простым случаем температурного поля является ста­ционарное одномерное поле, уравнение которого имеет вид

t = f(x). (67)

Передача тепла, происходящая в условиях нестационарного тем­пературного поля, называется теплопередачей при не­стационарном режиме, а в условиях стационарного по­ля теплопередачей при стационарном режиме.

Процесс теплообмена – сложный процесс, состоящий из трех элементарных видов теплообмена – теплопроводности, конвекции и теплового излучения (луче­испускания) (рисунок 12).

а – теплопроводность; б – конвекция; а – излучение

 

Рисунок 12 – Разновидности теплопе­редачи

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: