Методы решений при определённых условиях

 

При поисках оптимальных решений в формируемой матрице с условиями определённых вероятностей, значений реализаций формируются в виде матрицы эффективностей решений в абсолютных или относительных величинах, либо в виде матрицы рисков.

Матрица эффективностей абсолютная содержит реализаций в виде конкретных номинальных единиц анализа (тонны, километры, рубли и т.п.). Так предположим, что по трём возможным маршрутам плавания в зависимости от трёх типов погоды (объективные условия) имеем в качестве значений реализации дни перехода, формирующие матрицу для принятия решений по данным которой следует определить наиболее оптимальный маршрут.

 

	П1	П2	П3		Pi
М1					0, 35	П1
М2				Х	0, 40	П2
М3					0, 25	П3
М4

 

 

Рисунок 29. – Матрица эффективностей абсолютная

 

Для данных условий абсолютная матрица имеет вид:

Предположим, что условия реализации объективные и имеют вероятности:

Р₁= 0, 15; Р₂=0, 35; Р₃ = 0, 55.

Данная абсолютная матрица эффективности, с учётом вероятности условий реализации (вероятностей для каждой погоды) примет вид:

 

	П1	П2	П3		PI			Spi*Mi
M1					0, 35		1*0, 35+4*0, 4+7*0, 25=	3, 7
M2				X	0, 4	=	2*0, 35+5*0, 4+5*0, 25=	3, 95
M3					0, 25		4*0, 35+4*0, 4+4*0, 25=
M4							3*0, 35+4*0, 4+5*0, 25=	3, 9
M5							2*0, 35+4*0, 4+6*0, 25=	3, 8

 

Рисунок 30.–Матрица учётом вероятности условий реализации

 

При анализе эффективности наиболее оптимальным будет выбор по, то есть маршрут М1 с суммарным значением дней плавания- 3.7.

При значениях реализаций e_ij , выражающих абсолютное значение анализируемых величин в матрицах имеющих большие размерности абсолютных значений преобразуют в реализации относительной эффективности. Преобразование осуществляется путём нормировки (сравнения) значений абсолютных реализаций с выбранной наиболее эффективной реализацией.

Так для приведённого примера нормализующим параметром по эффективности будет e₁₁=1 , что и принимаем за единицу, а остальные реализации будут принимать значения в отношении e₁₁ / e_ij , то есть получим относительную матрицу эффективности, и её решаем с учётом вероятностей условий реализации.

 

	П1	П2	П3
M1		0, 25	0, 1429		0, 35		0, 485714
M2	0, 5	0, 2	0, 2	X	0, 4	=	0, 305
M3	0, 25	0, 25	0, 25		0, 25		0, 25
M4	0, 3333	0, 25	0, 2				0, 266667
M5	0, 5	0, 25	0, 1667				0, 316667

 

Рисунок 31.–Матрица относительной эффективности с учетом вероятности условий реализации

 

Относительная матрица эффективности позволяет провести оценку оптимального решения по критерию минимизации возможных потерь от реализации. Для этого случая матрица эффективности преобразуется в матрицу потерь (или их называют «рисков», но не следует путать с оценкой риска), путём анализа значений реализации как возможного недополучения эффективности конкретной реализации, то есть риск значений реализации, который рассчитывается как:

r_ij =1- e_ij.

Матрица рисков построенная по матрице реализаций эффективности относительной будет выглядеть так:

 

	П1	П2	П3
M1		0, 75	0, 8571		0, 35		0, 514286
M2	0, 5	0, 8	0, 8	X	0, 4	=	0, 695
M3	0, 75	0, 75	0, 75		0, 25		0, 75
M4	0, 6667	0, 75	0, 8				0, 733333
M5	0, 5	0, 75	0, 8333				0, 683333

Рисунок 32.–Матрица рисков

 

Поскольку критерий оптимальной реализации в матрице эффективности – это min Σ Pi*e_ij , то в матрице рисков данной задачи оптимальное решение будет max Σ Pi*r_ij.

 

Методы решений при неизвестных условиях

5.3.1.

Решения при отсутствии данных о вероятности условий реализации проводятся путём введения некоторых принципов на оценки результата. Так при неизвестном значении вероятности условий, но в предположении их равновероятности используется принцип недостаточного основания «Байеса – Лапласа». Согласно данного принципа равновероятности условий предполагается, что m-штук условий имеют равновероятное распределение и матожидание значений реализации в матрице эффективности определяться как:

 

μ _ij = e_ij

Выбираются те решения величины эффективности, которых максимальны или минимальные значения риска потерь. Рассмотрим решение матрицы реализаций выбора при недостаточности оснований «Байеса – Лапласа» на примере нормированной матрицы эффективности.

 

	П1	П2	П3	(1/m)Σ eij
M1		0, 25	0, 1429	0, 464
M2	0, 5	0, 2	0, 2	0, 300
M3	0, 25	0, 25	0, 25	0, 250
M4	0, 3333	0, 25	0, 2	0, 261
M5	0, 5	0, 25	0, 1667	0, 306

 

Рисунок 33.–Матрица эффективности по основанию «Байеса – Лапласа»

 

 

Поскольку условием наибольшей эффективности является, то оптимальным будет выбор маршрута М3 по методу равновероятности Лапласа.

 

 

5.3.2. При отсутствии данных о вероятности условий реализации, на наличие некоторых принципов на оценку результата применяют несколько критериальных методов. Эти критерии решений руководствуются принципами общечеловеческого подхода к выбору варианта принятия результатов в опасных ситуациях. Первый из наиболее широко известных принципов (критериев) решения вопроса выбора какого-либо результата из ряда возможных, но имеющий наименьшую весовую характеристику опасности. Этот принцип формируется как: «результат наименее, чем наиболее возможный из худших условий (максимально возможный у самым плохих) позиция относительного пессимизма (известная морская поговорка – «держи себя ближе к опасности») – это так называемый максиминый критерий Вальда.

Максиминый критерий Вальда при решении задач выбора относится к самым пессимистичным, иногда принцип «рассчитывай на худшее» мешает принять более решительные действия, не превышающие уровня разумного риска.

Пример использования критерия Вальда продемонстрируем на ранее использованной матрице относительной эффективности:

 

	П1	П2	П3		min eij	max eio
M1		0, 25	0, 1429		0, 1249
M2	0, 5	0, 2	0, 2		0, 2
M3	0, 25	0, 25	0, 25		0, 25	0, 25
M4	0, 3333	0, 25	0, 2		0, 2
M5	0, 5	0, 25	0, 1667		0, 1667

 

Рисунок 34.–Матрица решений по критерию Вальда

 

5.3.3. К более решительным критериям относится принцип исключения максимального риска при любых условиях реализации e_ij - критерий минимаксного риска – критерий Сэвиджа. Для критерии Сэвиджа используется матрица рисков, где по каждому условию выбора (для нашей матрицы М1, М2, М3, М4, Ь5) оцениваем минимальный из максимальных рисков (потерь).

 

	П1	П2	П3	max rij	min rio
M1		0, 75	0, 8571	0, 8571429
M2	0, 5	0, 8	0, 8	0, 8
M3	0, 75	0, 75	0, 75	0, 75	0, 75
M4	0, 6667	0, 75	0, 8	0, 8
M5	0, 5	0, 75	0, 8333	0, 8333333

 

Рисунок 35.–Матрица решений по максиминному критерию Сэвиджа

 

 

5.3.4. Попыткой принять решение между критерием пессимизма Вальда и максимального риска Сэвиджа является принцип компромиссного решения Гурвица - так называемый критерий «пессимизма-оптимизма».

При принятии критерия Гурвица за основу его оптимальным решением является тот способ действия при котором будет максимальным показатель G:

 

G=k*min e_ij+(1-k)*max e_ij ,

где e_ij - min, max значения реализации матрицы по условию,

k- коэффициент критерия, kÎ {0, …1}.

При значении коэффициента критерия- k=0 тактика действий при выборе решений рассчитана на лучший итог (ближе к критерию Сэвиджа). При значении k=1 тактика принятия решения рассчитана на худшее и при этом приближается к критерию Вальда. Рассмотрим несколько вариантов решений для различных значений коэффициента критерия k:

 

	П1	П2	П3	G=k*min eij+(1-k)max eij	k=0, 5	k=0	k=1
M1		0, 25	0, 143	G1=0, 5*0, 143+(1-0, 5)1=	0, 571		0, 143
M2	0, 5	0, 2	0, 2	G2=0, 5*0, 2+(1-0, 5)0, 5=	0, 35	0, 5	0, 2
M3	0, 25	0, 25	0, 25	G3=0, 5*0, 25+(1-0, 5)0, 25=	0, 25	0, 25	0, 25
M4	0, 333	0, 25	0, 2	G4=0, 5*0, 2+(1-0, 5)0, 333=	0, 267	0, 333	0, 2
M5	0, 5	0, 25	0, 167	G5=0, 5*0, 1667+(1-0, 5)0, 5=	0, 333	0, 5	0, 167

 

Рисунок 36.–Матрица решений по критерию Гурвица

Критерием принятия решения является условие M_i=max G_i, при k=0.5 и k=0 это М1, а при k=1 решением будет М3.

:

 

 

 

Приложение А

Таблица экспертных оценок плавсостава портофлота КМРП и пром. судов ООО ПКПФ «Белая Русь» 2011-2012 г.

	Эксперт №									Средняя оценка фактора вероятности	Средняя оценка фактора последствия	Уровень риска для отдельного случая	нормированная вероятность	нормирован. Фактор последствий
Вид операции	Вид возможного случая	Оценка фактора вероят	Оценка последствия
Стоянка у причала	падение за борт									1, 50	3, 50	5, 25	0, 3	0, 50
	Пожар на судовом камбузе									2, 50	4, 00	10, 00	0, 5	0, 57
Швартовые	Обрыв швартовых									3, 50	4, 00	14, 00	0, 85	0, 57
операции	Повреждения корпуса									3, 25	4, 50	14, 63	0, 65	0, 64
	Травмы экипажа									4, 00	5, 00	20, 00	0, 8	0, 71
	Опрокидывание судна									3, 00	5, 00	15, 00	0, 6	0, 71
Навигация	посадка на мель									2, 50	4, 00	10, 00	0, 6	0, 57
в ограниченных	ледовые условия									3, 33	3, 33	11, 11	0, 66	0, 48
условиях	намотка на винт									2, 00	4, 00	8, 00	0, 4	0, 57
	столкновение									3, 00	6, 00	18, 00		0, 86
	падение за борт									2, 33	5, 00	11, 67	0, 53	0, 71
Проведение ремонтных	Пожар судовой									2, 75	4, 50	12, 38	0, 55	0, 64
и сварочных работ	травмы экипажа									3, 25	4, 00	13, 00	0, 65	0, 57
	повреждения судна									3, 33	3, 67	12, 22	0, 667	0, 52
Ведение	Повреждение орудий лова										5, 25	26, 3	0, 714	0, 75
промысловых	травмы экипажа									4, 5		22, 5	0, 9	0, 71
операций	Навигационные происшествия										4, 25		0, 571	0, 61

Приложение Б

Рабочий лист по оценке риска морских операций_

 

 

Приложение В

 

 

Приложение Г

 

 

⇐ Предыдущая123456789

Поделиться: