Синтез СРП с дискретным по пространству и времени управляющим устройством

 

В отличие от рассмотренных ранее, рассмотрим распределенную систему, регулятор которой реализует дискретное управляющее воздействие по пространству в виде совокупности скачкообразных функций, которые будем называть импульсами.

Рассмотрим в качестве ОУ – цилиндрический стержень, математическая модель которого имеет вид:

Рис. 1. Цилиндрический стержень.

, (1)

.

Управляющее воздействие реализуется в виде управляющих импульсов.

Граничные условия:

. (2)

Рис. 2. Последовательность импульсов.

Отметим, что - не означает сумму, а означает последовательность.

. (3)

. (4)

Начальные условия:

. (5)

Ставится следующая задача управления: на заданном радиусе необходимо выдержать заданное значение температуры:

. (6)

В рассматриваемой системе воздействия задаются в виде импульсов. Будем считать, что импульсы имеют одинаковую длину , число их - .

. (7)

Порядковый номер управляющего импульса обозначим как .

Обозначим также через - температуру -ого импульса. Разложим каждый -ый импульс в ряд Фурье по синусам на интервале изменения и возьмем ограниченное число мод:

. (8)

Здесь

- круговая частота;

- коэффициент ряда Фурье.

Рис. 3. Управляющие импульсы.

Так как разложение осуществляется по sin, делаем нечетно-симметрическое дополнение:

(9)

Амплитудное значение гармоники управления от управляющих импульсов может быть найдено, как сумма амплитудных значений пространственных гармоник данной частоты от каждого из управляющих импульсов.

Запишем амплитудное значение гармоники управления.

. (10)

Или

, (11)

где

- вектор амплитуд -ой гармоники управления;

- вектор амплитуд управляющих импульсов;

- матрица преобразования.

. (11’)

Коэффициенты матрицы зависят от .

Было проведено исследование для случая, когда , причем - не особая.

Будем полагать, что измерения в системе проводятся в каждой секции и в этом случае рассогласования будет представлено в виде.

. (12)

Здесь

- вектор рассогласования;

вектор входных воздействий;

вектор текущих значений температур.

Дискретные значения рассогласования по пространству могут быть реализованы в амплитуды гармонических составляющих . Для чего рассмотрим разложение непрерывного в пространстве и времени на том же интервале .

.

Где

Представим с учетом принятых условий интеграл для в дискретной форме.

.

. (13)

Уравнение (13) может быть представлено в векторно-матричной форме

. (14)

Рис. 4. Структурная схема рассматриваемой системы.

С помощью матричного преобразования Ф осуществим переход от рассогласования в отдельных точках пространства к представлению рассогласования в виде пространственных мод.

На схеме (рис. 18) изображено:

- регулятор: в каждой диагонали может стоять любой закон управления (ПИД - регулятор).

- вектор амплитуд гармоник управления;

- уравнение работы регулятора;

- элемент, дающий возможность преобразовать сигнал в отдельных точках пространства.

Учитывая данную структуру, можно построить передаточную функцию разомкнутой системы управления.

ПИД – регулятор может быть сформирован на основе следующего алгоритма:

. (15)

Здесь

- коэффициент пропорциональности по рассогласованию для -ой гармоники;

- коэффициент пропорциональности по интегралу от рассогласования для -ой гармоники;

- интервал дискретизации по времени;

- номер временного интервала;

- порядок текущего временного интервала.

Рис. 5. Структурная схема системы.

БТ – блок термопар; БХК – блок холодных концов термопар; БТУ – блок тиристорных усилителей; УТ – усилитель термопар.

Аргумент принимает значения из некоторого подмножества , иными словами

или .

Таким образом, распределенный сигнал считается определенным на прямом произведении множеств .

,

где

- пространственная размерность сигнала.

Приведенная дискретная система по времени и пространству дает возможность изменять управляющее воздействие на объект в процессе управления.

 

6.2 Презентация лекций по курсу «Распределенные системы автоматического управления»

Презентация лекции № 1

Введение, основные понятия и определения в СРП

 

Определение: Системы, регулируемые параметры которых зависят не только от времени, но и от пространственных переменных (или от переменных какой-либо другой природы), называются системами с распределенными параметрами.

Это системы управления тепловыми, диффузионными, радиационными процессами, это длинные линии в энергетике, упругие конструкции.

Отличительной особенностью распределенных систем является то, что управление объектом может осуществляться двумя путями:

3) каждый распределенный объект имеет границы – через них и осуществляется управление;

4) управление может осуществляться за счет внутренних источников.

 

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться: