Результаты расчета вольтамперной характеристики первой ветви

U1, В	100	80	60	40	30	20	10	5	0
Ucd = U1 – E1	0	-20	-40	-60	-70	-80	-90	-95	-100
I1, А	1,1	1,0	0,9	0,8	0,72	0,6	0,45	0,3	0

 

Окончание табл. 8.1

U1, В	-5	-10	-20	-30	-40	-60	-80	-100
Ucd = U1 – E1	-105	-110	-120	-130	-140	-160	-180	-200
I1, А	-0,3	-0,4	-0,6	-0,72	-0,8	-0,9	-1,0	-1,1

 

По данным таблицы строим вольтамперную характеристику первой ветви I₁(U_cd).

Третья ветвь является линейной, ее вольтамперная характеристика равна

U_cd(I₃) = E₃ – R₃·I₃.

 

Для построения ВАХ по точкам пересечения прямой и осей координат находим

 

U_cd =0; → I₃ = E₃R₃ = 100/500 =0,2  А;

I₃ =0; → U_cd = E₃ = 100   В.

 

По первому закону Кирхгофа

 

I₁ + I₂ = I₃

 

построим зависимость

I₁ + I₂ = f(U_cd),

 

т. е. эквивалентную вольтамперную характеристику первых двух ветвей. Эту характеристику получаем, складывая ординаты характеристик I₁(U_cd) и I₂(U_cd). В точке пересечения зависимостей

I₁ + I₂ = f(U_cd)

и

I₃(U_cd)

 

выполняется равенство

I₁ + I₂ = I₃,

 

т. е. точка пересечения дает значения токов. Таким образом,

 

U_cd = –72 В;   I₁ = 0,68 А;  I₂ = –0,32 А;   I₃ = 0,36 А.

 

Задача 8.4 (графический метод двух узлов). Определить значения токов во всех ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке, а при R₃ = 6 Ом, R₄ = 12 Ом, R₅ = 2 Ом, U = 12 В. Вольтамперные характеристики нелинейных элементов показаны в виде кривых I₁ = f(U₁), I₂ = f(U₂) на рисунке, б.

  

а                                            б

 

Решение. Для определения токов I₁ и I₂ в ветвях с нелинейными элементами разомкнем эти ветви и найдем напряжения U_1х и U_2х из следующего представления исходной схемы

U_1x = U ∙R₃/(R₃ + R₄) = 12∙6∙18 = 4  В;

U_2x = U ∙R₄/(R₃ + R₄) = 12∙12∙18 = 8  В.

 

2. Включим в соответствующие ветви с нелинейными элементами ЭДС E_1х = U_1х и E_2х = U_2х и замкнем накоротко зажимы a и c, к которым присоединен внешний источник напряжения, как показано на следующем рисунке.

 

 

Токи I₁ и I₂ в этой схеме будут равны действительным токам в соответствующих ветвях заданной схемы. После замены двух параллельных ветвей с сопротивлением R₃ одной эквивалентной ветвью получаем схему с двумя узлами, приведенную ниже, где R₅ = 2   Ом,  R₃₄ = R₃⋅R₄/(R₃ + R₄) = 4   Ом.

Пользуясь этой схемой, можно определить токи I₁ и I₂ графически, как это было сделано в предыдущей задаче.

 

 

 

Задача 8.5 (метод линеаризации). Рассчитать ток I и напряжения U₁ и U₂ в цепи, показанной на следующем рисунке, а. Характеристика нелинейного элемента приведена на том же рисунке, б.

             

а                            б

Решение.

1. Выбираем рабочую точку A (U = 86 В; I = 0,7 А) в почти линейной части вольтамперной характеристики. Проводим в этой точке касательную, которая на оси ординат отсекает точку с напряжением U = 70 В. Для рабочей точки дифференциальное сопротивление равно

 

R_Д = ΔU ΔI = (86−70) 0,7 = 22,8 Ом.

 

2. Исходную схему замещаем эквивалентной:

Для этой цепи

 

I = U−E R + R_Д = 100 − 70 20 + 22,8 = 0,7 А.

 

Напряжения на элементах

 

U₁ = E+I R _Д = 70 + 0,7⋅22,8 = 86 В;

U₂ = I⋅R = 0,7⋅20 = 14 В.

 

Полученная рабочая точка A лежит в линейной части вольт- амперной характеристики. Если полученные значения токов и напряжений не находятся в «окрестностях» рабочей точки, расчет необходимо повторить, выбрав другую рабочую точку.

 

Задача 8.6 (метод линеаризации). Определить ток I₂ в приведенной схеме.

 

Вольт‑амперная характеристика нелинейного резистора приведена на следующем рисунке (нелинейная кривая).

Решение. Заменим нелинейный элемент линейным активным двухполюсником. Для этого заменим участок а b характеристики нелинейного элемента прямой линией и продолжим ее до пересечения ее с осью абсцисс в точке Е₀ = 1,25 В. Теперь вся схема становится линейной, но при этом рабочая точка не должна выходить за пределы линейного участка характеристики нелинейного элемента.

Уравнение аппроксимирующей прямой

 

,

 

где дифференциальное сопротивление

 

.

 

Линейная схема замещения НЭ имеет вид

 

 

а исходная схема становится такой, как на следующем рисунке.

 

 

Применяя для расчета токов в ветвях метод узловых потенциалов, получим:

 

;

;

.

 

Задача 6.7 (метод эквивалентного генератора).

Определить токи и напряжение на нелинейном элементе в схеме схемы (след. рис., а), если дано: E₁ = 55 B, J₅ = 3 A, R₁ = 10 Ом, R₂ = R₃ = R₄ = 5 Ом, вольт‑амперная характеристика НЭ приведена на рис., б.

Решение. Так как в схеме только один нелинейный элемент, то расчет проведем методом эквивалентного генератора напряжения.

 

        

а                                                б

 

Размыкаем ветвь с нелинейным элементом:

 

В этом случае полученная схема является линейной и к ней применимы все методы расчета линейных цепей. Полученную схему рассчитываем методом контурных токов, после чего определяем напряжение холостого хода :

 

 

2. Исключаем из схемы все источники и определяем входное сопротивление полученного пассивного двухполюсника со стороны разомкнутых зажимов:

 

 

 

 

3. Следовательно, исходная схема сводится к следующей схеме

 

Построив характеристику , найдем в точке ее

пересечения с ВАХ НЭ значения тока в нелинейном элементе и напряжения на нем: .

Остальные токи в схеме определяем, пользуясь законами Кирхгофа

 

Для проверки можно ставить уравнения по второму закону Кирхгофа, например, для контура R₁ – R₂ – R₃.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: