Предмет теории вероятностей. Классификация событий

 

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая

закономерности массовых однородных случайных событий. Её методы широко применяются в различных отраслях естествознания и техники, в теории надёжности, теории массового обслуживания.

Основными понятиями теории вероятностей являются «испытание», «случайное событие», и «элементарный исход».

Определение 1.1. Испытанием (опытом, экспериментом) называется

 осуществление определённого комплекса условий, при которых происходит соответствующее явление.

Определение 1.2. Случайным событием называется любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти.

Пример 1.1. Случайным событием является: выпадение «решки» при бросании монеты; выпадение шести очков при выбрасывании игральной кости.

Определение 1.3. Элементарным исходом называется каждый из возможных результатов испытания.

Пример 1.2. Пусть в ящике находится 6 одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причём два из них – красного цвета, три – синего цвета и один – белого цвета. Из ящика наудачу извлекается один шар. Обозначим случайное событие ={появление цветного шара при вынимании одного шара из ящика}. Испытание состоит в извлечении шара из ящика. Элементарные исходы обозначаются через . Возможны следующие 6 элементарных исходов:  – появился шар белого цвета;  – появился шар красного цвета;  – появился шар синего цвета.

Все элементарные события можно разделить на достоверные, невозможные и случайные.

Определение 1.4. Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти.

Пример 1.3. Если в партии находятся все стандартные изделия, то извлечение из неё стандартного изделия – событие достоверное.

Определение 1.5. Событие называется невозможным, если в результате испытания оно вообще не может произойти.

Пример 1.4. Если в коробке все шары зелёного цвета, то нельзя вынуть шар красного цвета; выпадение семи очков при выбрасывании игральной кости – невозможные события.

События обозначают прописными (заглавными) буквами латинского алфавита:  и т. д.

Определение 1.6. Случайные события называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление любого другого. В противном случае случайные события называются совместными.   Пример 1.5. Несовместными являются случайные события: попадание в мишень и промах в мишень при одном выстреле; выпадение «герба» и  выпадение «решки» при одном выбрасывании монеты.

Пример 1.6. Совместными являются случайные события: попадание в мишень и промах при двух выстрелах; выпадение «герба» два раза при выбрасывании двух монет.

Определение 1.7. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта. Или иначе, случайные события образуют полную группу, если в результате испытания происходит хотя бы одно из них.

Пример 1.7. Стрелок произвёл выстрел в мишень. Обязательно произойдёт одно из событий: попадание в мишень или промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.

Определение 1.8. Два несовместных случайных события, образующих полную группу, называются противоположными.

Пример 1.8. Так, противоположными являются случайные события: выпадение «герба» и «решки» при одном выбрасывании симметричной монеты. Если одно из противоположных событий обозначить через , то другое обозначают через . Например, случайное событие ={попадание в мишень при одном выстреле}, то случайное событие ={промах при одном выстреле в мишень}.

Определение 1.9. Случайные события называются равновозможными, если нет оснований считать, что в данном испытании одно из них более возможно, чем другие.

Пример 1.9. Появление шаров красного и зелёного цвета – равновозможные случайные события, если в коробке находится одинаковое количество шаров красного и зелёного цвета. Если же в коробке шаров красного цвета больше, чем зелёного цвета, то появление шара зелёного цвета – событие менее вероятное, чем появление шара красного цвета.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: