Частота появления случайного события. Статистическое определение вероятности

Классическое определение вероятности предполагает, что все элементарные исходы равновозможные. Следует отметить, что классическое определение вероятности применимо только для тех событий, которые могут появиться в результате испытаний, обладающих симметрией возможных исходов, т. е. сводящихся к схеме случаев. Но существует большой класс событий, вероятности которых не могут быть вычислены с помощью классического определения вероятности. К таким событиям в первую очередь относятся события, которые не являются равновозможными. Так, например, если монета немного сплющена, то события «появление герба» или «появление решки» не будут равновозможными и формула для вычисления вероятности по классическому определению уже неприменима.

Определение 3.1. Частотой события  называется число , указывающее на то сколько раз событие  появилось в результате испытания.

Определение 3.2. Относительной частотой случайного события называется отношение числа испытаний, в результате которых произошло событие , к общему числу испытаний. Обозначим относительную частоту события  через , тогда по определению

,

где  –  частота появления случайного события,  – общее число испытаний.

Отличие относительной частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта.

Пример 3.1. Так, в рассмотренном выше примере 2.2, если из коробки наугад извлечено 5 шаров и 2 из них оказались шарами красного цвета, то относительная частота появления шара красного цвета равна .

Относительная частота событий обладает следующими свойствами:

1) Относительная частота случайного события есть число, заключенное

между нулем и единицей, т. е. .

2) Относительная частота достоверного события равна 1.

3) Относительная частота невозможного события равна 0.

4) Относительная частота суммы двух несовместных событий  и  равна сумме частот этих событий: .

Наблюдения позволили установить, что относительная частота обладает свойством статистической устойчивости: в различных сериях

многочленных испытаний (в каждом из которых может появиться или не появиться это событие) она принимает значения, достаточно близкие к некоторой постоянной.

Пример 3.2. По цели произвели 30 выстрелов, причём зарегистрировано 17 попаданий. Относительная частота поражения цели .

При достаточно большом числе произведённых опытов относительная частота изменяется мало, колеблясь около одного числа. Это число может быть принято за вероятность события.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: