Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Подставив (1.50) в (1.49), получаем



                                          У max = q E L2/ 2 m Vo2 .                                            (1.51)

Заряд α – частицы в 2 раза больше заряда протона, а её масса в 4 раза больше массы протона. Отношение отклонений частиц электрическим полем конденсатора определится соотношением

                   Ур max / У α max = qp m α / q α mp = 2.                                                (1.52)

 

               1.2. Решение задач по динамике координатным методом.

    Координатный метод находит применение и при решении задач по динамике. Здесь используются понятия проекций вектора силы и ускорения на координатную ось. Основное уравнение динамики или второй закон Ньютона, записанный в форме проекций сил и ускорения на координатную ось ОХ, выглядит так: Σ Fix = max . Умение составлять такие уравнения является основой для решения динамических задач, в которых, как правило, требуется определить ускорение в движении тела или системы тел и пассивные силы (силы трения, натяжения связывающих тела нитей, реакций опор).

Задача № 7. Cистема из двух грузов массами m1 и m2 (рис. 8) находится в лифте. движущемся вверх с ускорением а. Найти силу натяжения Т нити, если коэффициент трения между грузом m1 и опорой равен μ.

     Грузы связаны нерастяжимой нитью, поэтому ускорения грузов относительно стола одинаковы по величине и равны а'. В неподвижной системе отсчёта ускорение груза m2 направлено по вертикали и равно а2 = а' – а. Ускорение груза m1 имеет две составляющие: вертикальную   а = а  и горизонтальную а= а'.

   Запишем второй закон Ньютона для движения каждого из грузов в виде проекций сил и ускорений на координатные оси:

для первого груза массой m 1                ОХ: Т – Fтр = m1a;

                                                               ОУ: N - m1g = m1a; Fтр = μ N  или

                                                    Т – μ N = m1 а ';

                                                        N – m1g = m1a;                                          (1.53)                                               

для второго груза массой m 2

                                                               ОУ: m2g – T = m2a2 или

                                                         m2g – T = m2 (а' – а).                                (1.54)                                      

Решая полученную систему, состоящую из двух уравнений (1.53) и уравнения (1.54), получаем выражение для силы натяжения нити

                                            Т = m1m2 (g + a)(1 + μ) / (m1 + m2).               (1.55)

Задача № 8.К вершине прямого кругового конуса прикреплена небольшая шайба с помощью нити длиной L = 1 м. Вся система вращается вокруг оси конуса, расположенной вертикально. Каков угол при вершине конуса 2 φ , если при минимальном числе оборотов шайбы n = 0,7 с -1 её давление на боковую поверхность конуса становится равным нулю?  

При вращении шайбы по боковой поверхности конуса на неё действуют следующие силы: mg – сила тяжести, Т – сила натяжения нити, N – сила реакции поверхности конуса. В сумме они создают равнодействующую силу, которая сообщает шайбе центростремительное ускорение (рис. 9). Ось ОХ направляем вдоль вектора ацс в его направлении, ось ОУ – вертикально. Тогда уравнения динамики в проекциях на оси ОХ и ОУ будут иметь вид:

ОХ:  Т sin φ – N cos φ = ma цс ;                     (1.56)                     

         Рис. 9.                 ОУ: Т cos φ + N sin φ – mg = 0.                  (1.57)

                                          Пока шайба не оторвалась от поверхности конуса, сила реакции N > 0. В момент отрыва и после отрыва от поверхности

N = 0. Центростремительное ускорение a цс = v 2 / R , где R – радиус окружности, которую описывает шайба при движении по поверхности конуса. R = L sin φ . Линейная скорость v связана с числом оборотов в секунду n соотношением:

v = 2 πRn . Учитывая всё это, запишем уравнения (1.56) и (1.57) в виде:

                               Т = m 4 π 2 n 2 L ;                                                         (1.58)

                           Т cos φ = mg .                                                                (1.59)

Разделив (1.59) на (1.58), получим соотношение:

                            cos φ = g / 4 π 2 n 2 L .                                                       (1.60)

Подставив в (1.60) числовые значения n и L , определим угол 2φ при вершине конуса: cos φ = 9,8 / 4 . 3,142 . 0,72 . 1 = 0,5, следовательно, φ = 60о, а 2φ = 120о.


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2019-04-10; Просмотров: 263; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.009 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь