Подставив (1.50) в (1.49), получаем

                                          У _max = q E L²/ 2 m V_o² .                                            (1.51)

Заряд α – частицы в 2 раза больше заряда протона, а её масса в 4 раза больше массы протона. Отношение отклонений частиц электрическим полем конденсатора определится соотношением

                   У_{р max} / У _{α max} = q_p m _α / q _α m_p = 2.                                                (1.52)

 

               1.2. Решение задач по динамике координатным методом.

    Координатный метод находит применение и при решении задач по динамике. Здесь используются понятия проекций вектора силы и ускорения на координатную ось. Основное уравнение динамики или второй закон Ньютона, записанный в форме проекций сил и ускорения на координатную ось ОХ, выглядит так: Σ F_ix = ma_x . Умение составлять такие уравнения является основой для решения динамических задач, в которых, как правило, требуется определить ускорение в движении тела или системы тел и пассивные силы (силы трения, натяжения связывающих тела нитей, реакций опор).

Задача № 7. Cистема из двух грузов массами m₁ и m₂ (рис. 8) находится в лифте. движущемся вверх с ускорением а. Найти силу натяжения Т нити, если коэффициент трения между грузом m₁ и опорой равен μ.

     Грузы связаны нерастяжимой нитью, поэтому ускорения грузов относительно стола одинаковы по величине и равны а'. В неподвижной системе отсчёта ускорение груза m₂ направлено по вертикали и равно а₂ = а' – а. Ускорение груза m₁ имеет две составляющие: вертикальную   а_1в = а  и горизонтальную а_1г = а'.

   Запишем второй закон Ньютона для движения каждого из грузов в виде проекций сил и ускорений на координатные оси:

для первого груза массой m ₁                ОХ: Т – F_тр = m₁a_1г;

                                                               ОУ: N - m₁g = m₁a_1в; F_тр = μ N  или

                                                    Т – μ N = m₁ а ';

                                                        N – m₁g = m₁a;                                          (1.53)                                               

для второго груза массой m ₂

                                                               ОУ: m₂g – T = m₂a₂ или

                                                         m₂g – T = m₂ (а' – а).                                (1.54)                                      

Решая полученную систему, состоящую из двух уравнений (1.53) и уравнения (1.54), получаем выражение для силы натяжения нити

                                            Т = m₁m₂ (g + a)(1 + μ) / (m₁ + m₂).               (1.55)

Задача № 8.К вершине прямого кругового конуса прикреплена небольшая шайба с помощью нити длиной L = 1 м. Вся система вращается вокруг оси конуса, расположенной вертикально. Каков угол при вершине конуса 2 φ , если при минимальном числе оборотов шайбы n = 0,7 с ^-1 её давление на боковую поверхность конуса становится равным нулю?  

При вращении шайбы по боковой поверхности конуса на неё действуют следующие силы: mg – сила тяжести, Т – сила натяжения нити, N – сила реакции поверхности конуса. В сумме они создают равнодействующую силу, которая сообщает шайбе центростремительное ускорение (рис. 9). Ось ОХ направляем вдоль вектора а_цс в его направлении, ось ОУ – вертикально. Тогда уравнения динамики в проекциях на оси ОХ и ОУ будут иметь вид:

ОХ:  Т sin φ – N cos φ = ma _цс ;                     (1.56)                     

         Рис. 9.                 ОУ: Т cos φ + N sin φ – mg = 0.                  (1.57)

                                          Пока шайба не оторвалась от поверхности конуса, сила реакции N > 0. В момент отрыва и после отрыва от поверхности

N = 0. Центростремительное ускорение a _цс = v ² / R , где R – радиус окружности, которую описывает шайба при движении по поверхности конуса. R = L sin φ . Линейная скорость v связана с числом оборотов в секунду n соотношением:

v = 2 πRn . Учитывая всё это, запишем уравнения (1.56) и (1.57) в виде:

                               Т = m 4 π ² n ² L ;                                                         (1.58)

                           Т cos φ = mg .                                                                (1.59)

Разделив (1.59) на (1.58), получим соотношение:

                            cos φ = g / 4 π ² n ² L .                                                       (1.60)

Подставив в (1.60) числовые значения n и L , определим угол 2φ при вершине конуса: cos φ = 9,8 / 4 ^. 3,14^{2 .} 0,7^{2 .} 1 = 0,5, следовательно, φ = 60^о, а 2φ = 120^о.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: