Критерий устойчивости Найквиста

 

Замыкание системы регулирования может существенно изменить ее свойства, в том числе и устойчивость. Практика конструирования и создания радиотехнических устройств с обратной связью показала способность последних к самовозбуждению на различных частотах. Например, усилитель при определенных условиях мог приобрести свойства генератора гармонических колебаний некоторой частоты с возрастающей амплитудой. Возник вопрос об оценке устойчивости таких систем.

В 1932 г. американский ученый Г. Найквист вывел критерий, который дает необходимые и достаточные условия устойчивости систем с обратной связью. Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по характеристике (годографу) разомкнутой системы.

Пусть  – передаточная функция разомкнутой системы -го порядка, для которой граница устойчивости определятся точкой с координатами . Тогда для замкнутой системы с передаточной функцией  точка границы устойчивости сместится по оси абсцисс влево на единицу и ее координатами будут .

Для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии, критерий Найквиста формулируется следующим образом: для того чтобы устойчивая разомкнутая система оставалась устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годограф комплексной частотной характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатами  при изменении частоты  в пределах .

Термин «не охватывает точку» означает, что приращение угла поворота вектора, проведенного из точки с координатами  к годографу, при изменении частоты в указанных пределах принимает нулевое значение . В противном случае, если , считают, что годограф точку охватывает.

Годограф Найквиста для различных типов разомкнутых систем представлен на рисунке 3.3.

 а) замкнутая система устойчива б) замкнутая система неустойчива

Рисунок 3.3 – Годограф Найквиста устойчивой разомкнутой системы

 

В соответствии с критерием Найквиста об устойчивости замкнутой системы можно судить не только по годографу, но и совместно по АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы. Устойчивость будет иметь место, если при граничной частоте, на которой абсолютное значение фазы разомкнутой системы равно , амплитудная частотная характеристика будет меньше единицы: при .

Для систем, не устойчивых в разомкнутом состоянии, критерий Найквиста формулируется иначе: для того чтобы разомкнутая система, имеющая k неустойчивых полюсов, являлась устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годограф комплексной частотной характеристики разомкнутой системы охватывал точку с координатами  на угол  при изменении частоты  в пределах .

Годограф Найквиста разомкнутой системы при двух неустойчивых полюсах  представлен на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – Годограф Найквиста неустойчивой разомкнутой системы , соответствующий устойчивой замкнутой системе

 

Из критерия Найквиста следует, что нахождение замкнутой системы на границе устойчивости соответствует прохождению годографа разомкнутой системы через точку с координатами .

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться: