Дискретный ПИД - регулятор

 

Применение цифровой вычислительной техники в системах автоматического управления позволяет заменить непрерывные регуляторы цифровыми. При этом сигналы поступают в систему регулирования в дискретные моменты времени с некоторым интервалом . Поскольку число разрядов представления этих сигналов в ЦВМ ограничено, они дискретны также и по уровню. Однако переход к дискретным сигналам, как правило, не вносит значительных изменений в расчет систем регулирования, поскольку точность представления сигналов в цифровой форме обычно гораздо больше точности измерительных устройств. Что же касается дискретизации по времени, то ввиду большой инерционности технологических процессов шаг дискретизации  для них оказывается настолько мал, что характеристики систем с непрерывным и дискретным регуляторами практически не отличаются.

Дискретная система характеризуется в динамике разностным уравнением, устанавливающим связь между двумя дискретными функциями в рекуррентной форме.

Один из способов построения разностных уравнений состоит в дискретизации интегро-дифференциальных уравнений. При этом интегралы заменяются суммами (например, по методу прямоугольников или трапеций), а производные – конечными разностями на основе соотношений, представленных в таблице 2.

Таблица 2 – Соответствие производных и конечных разностей

Непрерывная функция	Дискретная функция
Производная 1-го порядка:	Разность 1-го порядка:
Производная 2-го порядка:	Разность 2-го порядка:

 

Простейший способ получения дискретного алгоритма управления по ПИД-закону состоит в переходе от уравнения непрерывного регулятора

к разностному уравнению.

При интегрировании по методу прямоугольника получим:

,               (4.11)

где .

В выражении (4.11) для формирования суммы необходимо помнить все предыдущие значения сигнала ошибки , что неудобно при реализации на ЭВМ. Кроме того, значение управляющего сигнала  на каждом шаге вычисляется заново, что является основанием для названия данного нерекуррентного алгоритма позиционным.

Позиционный алгоритм можно преобразовать в рекуррентный, по которому текущее значение управления вычисляется как сумма предыдущего значения и некоторой поправки:

,                                                           (4.12)

где  – поправка.    

Для определения  достаточно из уравнения (4.11) вычесть следующее:

.

В результате получим:

    

где , , .

Таким образом, по алгоритму (4.12) на каждом шаге требуется вычислять только текущее приращение управляющей переменной и помнить лишь три значения сигнала ошибки (текущее и два предыдущих). Поэтому он носит название быстрого, или скоростного алгоритма дискретного ПИД-регулятора.

При малых значениях шага дискретизации переходные процессы в дискретной и непрерывной системах регулирования практически совпадают, поэтому выбор параметров настройки дискретных регуляторов производят по тем же соотношениям, что и для непрерывных.

⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒

Поделиться: