Пропорциональный регулятор

 

Выходной сигнал П-регулятора пропорционален сигналу ошибки:

,

откуда передаточная функция равна коэффициенту усиления:

.                                                                                 (4.3)

Для анализа системы в качестве объекта управления выберем инерционное звено 1-го порядка:

.

Передаточная функция замкнутой системы с единичной обратной связью примет вид:

,

где , .

Для проверки системы на точность подадим на ее вход ступенчатый сигнал  и рассчитаем значение ошибки  в установившемся состоянии по соотношению

.

Для определения выходного сигнала воспользуемся теоремой о конечных значениях:

откуда окончательно получим

.                                                                      (4.4)

Из данной формулы видно, что для уменьшения установившейся ошибки необходимо выбрать коэффициент усиления  регулятора как можно большим. Однако в реальных системах  является величиной ограниченной, поэтому добиться с помощью пропорционального регулятора абсолютной точности, когда , невозможно.

Передаточная функция  рассматриваемой системы соответствует инерционному звену 1-го порядка. Это означает, что
П-регулятор не изменил тип и не повысил порядок системы, то есть не повлиял на устойчивость.

Влияние П-регулятора на быстродействие системы оценим по величине постоянной времени . Очевидно, что с ростом значения  инерционность системы снижается.

Таким образом, пропорциональный регулятор обеспечивает невысокую точность, повышает быстродействие и не влияет на устойчивость системы.

 

Интегрирующий регулятор

 

Выходной сигнал И-регулятора пропорционален интегралу от сигнала ошибки:

,

а передаточная функция равна:

.                                                                                 (4.5)

Для анализа системы в качестве объекта управления вновь выберем инерционное звено 1-го порядка:

,

тогда передаточная функция замкнутой системы с единичной обратной связью примет вид:

.

Для проверки системы на точность подадим на ее вход ступенчатый сигнал и рассчитаем значение установившейся ошибки:

,

где .

Окончательно получим:

.

Это означает, что И-регулятор обеспечивает абсолютную точность системы, делая ее астатической.

Для анализа устойчивости системы рассмотрим ее характеристическое уравнение

,

где .

Порядок системы увеличился до 2-го, однако коэффициенты характеристического уравнения остались строго положительными, что достаточно для устойчивости.

С увеличением коэффициента усиления  регулятора дискриминант характеристического уравнения может стать отрицательным , в результате чего его корни примут комплексный сопряженный вид, что соответствует затухающим колебательным режимам в системе.

Таким образом, И-регулятор увеличил порядок системы и в принципе может изменить тип переходных процессов. В рассматриваемом примере это не привело к потере устойчивости, однако с увеличением порядка объекта управления это вполне возможно. 

Влияние И-регулятора на быстродействие системы рассмотрим на примере усилителя, который относится к безынерционным звеньям:

.

Передаточная функция замкнутой системы с единичной обратной связью уже будет соответствовать инерционному звену 1-го порядка:

,

где .

Очевидно, что И-регулятор замедляет переходные процессы.

Итак, интегрирующий регулятор обеспечивает абсолютную точность системы, но отрицательно влияет на устойчивость системы и снижает ее быстродействие.

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Поделиться: